Gelombang stasioner dihasilkan oleh dua gelombang yang menjalar dalam arah yang berlawanan

Soal 1Getaran dari sebuah pegas yang panjangnya 60 cm ditampilkan oleh persamaan berikut.

y = 4 cm cos (πx/15) sin(100πt)

(a) tentukan simpangan maksimum suatu partikel pada x = 5 cm, (b) tentukan letak simpul-simpul sepanjang pegas, (c) berapakah kelajuan partikel pada x = 5 cm dan t = 1/6 s? dan (d) tuliskan persamaan dari gelombang-gelombang komponen yang superposisinya memberikan gelombang stasioner tersebut.

Jawab:

Persamaan gelombang ini y = 4 cm cos(πx/15) sin(100πt) sama dengan bentuk ini y = A cos(kx) sin(ωt) untuk ujung bebas, dan k = π/15 cm-1, ω = 100π rad/s, maka:
(a) amplitudo maksimumnya adalah As = 4 cm cos(πx/15) pada x = 5 cm, maka
As = 4 cm cos(πx/15) = 4 cm cos(5π/15)

AS = 2 cm

(b) letak simpul-simpul sepanjang pegas, k = 2π/λ → λ = 30 cm, sehingga letak simpul-simpulnya adalah

xn+1 = (2n + 1)λ/4
xn+1 = (2n + 1)(30 cm/4) = 7,5(2n + 1) cm
letak simpul ke-1, 2, 3 dast, adalah x1 = 7,5 cm, x2 = 22,5 cm, x2 = 37,5 cm, x4 = 52,5 cm, dst!

persamaan kelajuannya adalah

vy = dy/dt = 4 cm x 100π cos (πx/15) cos (100πt)

vy = 400π cm cos (πx/15) cos (100πt)
maka pada t = 1/6 s dan x = 5 cm, adalah
vy = 400π cm cos (5π/15) cos (100π/6) = 400π cm(1/2)(–1/2)

vy = 100π cm/s

(d) persamaan dari gelombang-gelombang komponen yang superposisinya memberikan gelombang stasioner tersebut adalah,

y1= A sin (kx – ωt) = 4 cm sin (πx/15 – 100πt) gelombang datang

dan y2= –A sin (kx + ωt) = –4 cm sin (πx/15 + 100πt) gelombang pantul

Soal 2

Dua gelombang menjalar dalam arah yang berlawanan dan menghasilkan suatu gelombang stasioner. Simpangan kedua gelombang dinyatakan oleh bersamaan berikut:

y1 = 4 sin (πx/6 – 2t) dan

y2 = 4 sin (πx/6 + 2t) dengan x dan y dalam cm

Tentukan: (a) simpangan maksimum getaran pada x = 23 cm, (b) letak perut dan simpul, (c) letak perut dan simpul ke-4

Jawab:

Dua persamaan gelombang y1 = 4 sin (πx/6 – 2t) dan y2 = 4 sin (πx/6 + 2t) hasil superposisi kedua gelombang adalah
y = y1 + y2
y = 4 sin (πx/6 – 2t) + 4 sin (πx/6 + 2t)
= 2 x 4 sin(πx/6) cos(2t)
y = 8 cm sin(πx/6) cos(2t) ujung terikat

(a) simpangan maksimum getaran pada x = 23 cm adalah
As = 8 cm sin(πx/6) = 8 cm sin(23π/6)

As = –4 cm

(b) letak perut dan simpul, karena k = 2π/λ = π/6 → λ = 12 cm
letak simpul:
xn+1 = (2n)λ/4
xn+1 = (2n)(12 cm/4) = 6n cm
letak simpul ke-1, 2, 3 dast, adalah x1 = 0 cm, x2 = 6 cm, x3 = 12 cm, dst!
letak perut:
xn+1 = (2n + 1)λ/4
xn+1 = (2n + 1)(12 cm/4) = 3(2n + 1) cm
letak simpul ke-1, 2, 3 dast, adalah x1 = 3 cm, x2 = 9 cm, x3 = 15 cm, dst!

(c) letak perut dan simpul ke-4 adalah
perut ke-4: n = 3, xn+1 = (2n + 1)(12 cm/4) = 3(2n + 1) cm = 21 cm
simpul ke-4: n = 3, xn+1 = (2n)(12 cm/4) = 6n cm = 18 cm

Soal 3Seutas kawat yang panjangnya 100 cm direntangkan horizontal. Salah satu unjungnya digetarkan harmonik naik-turun dengan frekuensi 1/8 Hz dan amplitudo 16 cm, ujung lainnya terikat. Getaran harmonik tersebut merambat ke kanan sepanjang kawat dengan cepat rambat 4,5 cm/s. tentukan letak simpul ke-4 dan perut ke-3 dari titik asal getaran.

Solusi:

Untuk menentukan letak simpul dan perut kita harus menentukan panjang gelombang, λ terlebih dahulu. Untuk frekuensi f = (1)/8 Hz. Dan cepat rambat, v = 4,5 cm/s, makav = λf ⟺ λ = v/f = (4,5 cm/s)/(1/8 Hz) = 36 cm

Letak simpul dari ujung terikat (x = 0) merupakan kelipatan genap (2n) dari (1/4) λ

x(n+1) = 2n(λ/4); n = 0,1,2,…

Untuk simpul ke-4, n+1 = 4 atau n = 3, sehingga

x4 = (2)(3)(λ/4) = (3/2)λ

x4 = 3/2 (36 cm) = 54 cm letak simpul ke-4 dari titik asal getaran O adalah
PO = L – x4 = 100 – 54 = 46 cmLetak perut dari ujung terikat (x = 0) merupakan kelipatan ganjil (2n + 1) dari (1/4 )λ

x(n+1) = (2n+1)1/4 λ; n = 0,1,2,…

Untuk perut ke-3, n + 1 = 3 atau n = 2, sehingga

x3 = (2(2)+1) λ /4 = 5λ/4

= 5/4 (36 cm) = 45 cmLetak perut ke-3 dari dari titik asal getaran O adalah

PO = L - x3 = 100 – 45 = 55 cm

sebuah benda yang massanya 10 gram melakukan gerak harmonik dengan persamaan simpangan y = 0,05 sin 100t . energi getaran gerak harmonik tersebut adal … ah

Berapa meter Jarak antara sta alpha ke sta bravo bandara halim perdana kusuma

Suatu benda bergetar selama 60x getaran selama 2 sekon tentukan priode getaran benda tersebut

Apa yg di maksud dilatasi waktu?

Quwesapa yang menyebabkan Listrik bisa membunuh seseorang?Wuih ;-; ada yang tau knp lampu kamar iki kedip kedip trus ?

Apa dampak yang an terjadi ketika Planet Planet di tata surya kita ini terlihat sejajar?Mereka menyebutnyaaaa Ombak daaahhhsyaaat

25. sesuatu yang kelihatan buruk belum tentu buruk, oleh karena itu kita harus bersikap…

periode planet A mengelilingi matahari 704 hari.Diketahui jarak planet A dan jarak planet B ke matahari 4:1.Hitunglah periode planet B mengelilingi ma … tahari?

Sebuah benda yang massanya 10.000 gram bergerak melingkar dengan kecepatan 14.4 km/jam .jika diameter lintasan benda 1 meter. Tentuka frekuensi putara … n benda, perceparan sentripetal benda, gaya sentripetal benda, dan periode putaran dalam SI

Perhatikan gambar berikut! b Tuliskan nama jaringan hewan pada gambar di atas beserta fungsinya masing-masing! a

Dua gelombang menjalar dalam arah yang berlawanan dan menghasilkan suatu gelombang stasioner. Simpangan kedua gelombang dinyatakan oleh persamaan berikut.

dan

dengan x dan y dalam cm

Tentukan simpangan maksimum getaran pada x = 23 cm

Mau dijawab kurang dari 3 menit? Coba roboguru plus!