You're Reading a Free Preview Show
LINGKARAN IRISAN DUA LINGKARAN Oleh : Saptana Surahmat Konsep hubungan dua lingkaran sangat penting dalam kehidupan kita. Sepasang roda pada sepeda, sepeda motor, kendaraan bermotor, roda gigi pada pengatur kecepatan mesin, dan lainlain adalah beberapa contoh penerapan hubungan antar lingkaran dalam kehidupan manusia. Pada pembelajaran kali ini akan mempelajari hubungan antar lingkaran secara konseptual. Sebagai mana sudah kita pahami, bahwa lingkaran adalah bangu dua dimensi yang memiliki titik pusat dan jari-jari. Dalam aljabar, sebuah lingkaran dapat disajikan dalam tiga bentuk persamaan, yakni : 1. x + y = r merupakan lingkaran yang berpusat di titik (0, 0) dan berjarijari r.. (x a) + (y b) = r merupakan lingkaran yang berpusat di (a, b) dan berjari-jari r. 3. x + y 1 1 + Ax + By + C = 0 merupakan lingkaran yang berpusat di A, B dan berjarijari r = 1 1 A + B C. Bila diketahui dua lingkaran dan keduanya digambar pada bidang yang sama, maka antara keduanya dapat terjadi hubungan, antara lain : 1. Kedua lingkaran sepusat (kosentris) dengan kondisi seperti gambar 1a dan 1b. Gambar 1a. Kedua lingkaran berimpitan Gambar 1b. Salah satu lingkaran berada di dalam lingkaran lainnya MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA WAJIB 1 LINGKARAN. Kedua lingkaran tidak sepusat. Dengan kondisi seperti gambar di bawah ini. Gambar 1c. Lingkaran yang satu berada di dalam lingkaran lain dan tidak bersinggungan Gambar 1d. Lingkaran yang satu berada di dalam lingkaran lain dan bersinggungan Gambar 1e. Kedua lingkaran saling berpotongan Gambar 1f. Kedua lingkaran bersinggungan di luar. Gambar 1g. Lingkaran yang satu berada di luar lingkaran lain dan tidak bersinggungan Melalui gambar, hubungan dua lingkaran dapat dengan mudah ditentukan. Namun lain halnya bila kedua lingkaran disajikan dalam bentuk aljabar. Untuk dapat menentukan hubungan dua lingkaran secara aljabar, perlu ditelaah hubungan antara unsur-unsur yang terdapat dalam lingkaran. Dalam hal ini hubungan antara titik pusat dan jarijari dari kedua lingkaran. Misalkan terdapat dua lingkaran L 1 dan L. Lingkaran L 1 yang berpusat di P 1(x 1, y 1) dan berjari-jari R 1, dan lingkaran L berpusat di P (x, y ) dan berjari-jari R. Hubungan L 1 dan L dapat dilihat pada gambar di bawah ini. Dari gambar di atas tampak P 1P > R 1 + R dengan P 1P menyatakan jarak kedua titik pusat atau 1 = 1 + 1 PP ( x x ) ( y y ) MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA WAJIB LINGKARAN Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa dua lingkaran dikatakan saling lepas di luar jika terpenuhi hubungan P 1P > R 1 + R. Dengan cara yang sama, hubungan dua lingkaran untuk kondisi lainnya dapat ditentukan berdasarkan ketentuan : No. Bentuk Hubungan Syarat Keterangan 1. P 1P = R 1 + R Kedua lingkaran bersinggungan di luar R 1 R < P 1P < R 1 + R Kedua lingkaran berpotongan 3 P 1P = R 1 R Kedua lingkaran bersinggungan di dalam 4 P 1P < R 1 R Kedua lingkaran saling lepas di dalam. 5 P 1P = 0, dan R 1 R Kedua lingkaran sepusat (Kosentris) dan saling lepas. MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA WAJIB 3 LINGKARAN No. Bentuk Hubungan Syarat Keterangan 6. P 1P = 0, dan R 1 = R Kedua lingkaran berimpit. Contoh 1. Ditentukan lingkaran L 1 : x + y = 9 dan L : (x 1) + (y + ) = 4. Jelaskan hubungan antara kedua lingkaran tersebut! Penyelesaian : L 1 : x + y = 9 Pusat di P 1(0, 0) dan jari-jari R 1 = 9 = 3 L : (x 1) + (y + ) = 4 Pusat di P (1, -) dan jari-jari R = 4 = 1 PP = (1 0) + ( 0) = 5 R 1 + R = 3 + = 5; R 1 R = 3 = 1 Berdasarkan hasil di atas, tampak bahwa R 1 R < P 1P < R 1 + R. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa kedua lingkaran saling berpotongan. Contoh. Tunjukan bahwa lingkaran L 1 : x + y 4x 6y + 4 = 0 dan L : x + y 4x y + 4 = 0 bersinggungan di dalam! Penyelesaian : Agar dua lingkaran bersinggungan di dalam, harus dipenuhi P 1P = R 1 R. L 1 : x + y 4x 6y + 4 = 0 Pusat di P 1(, 3) dan jari-jari : 1 1 R 1 = ( 4) + ( 6) 4 = 4+ 9 4 = 9 = 3 L : x + y 4x y + 4 = 0 Pusat di P (, 1) dan jari jari : MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA WAJIB 4 LINGKARAN 1 1 R 1 = ( 4) + ( ) 4 = 4+ 1 4 = 1 = 1 Dari hasil di atas diperoleh : 1 PP = ( ) + (3 1) = 4 = R 1 R = 3 1 = Karena P 1P = R 1 R, maka dapat disimpulkan kedua lingkarang bersinggungan di dalam. Contoh 3. Tentukan m agar lingkaran x + y = 4 dan x + y x + my 9 = 0 bersinggungan di luar. Penyelesaian : L 1 : x + y = 4 Pusat di (0, 0) dan jari-jari R 1 = L : x + y x + my 9 = 0 Pusat di (1, m ) dan jari-jari : 1 1 R = ( ) + ( m) ( 9) = 1+ m + 9 = 10+ m PP = (1 0) + ( m 0) = 1 + m 1 R1 + R = + 10 + m Agar kedua lingkaran bersinggungan di luar, maka harus dipenuhi : P 1P = R 1 + R 1 + m = + 10 + m 1 + m = + 10 + m 1 + m = 4 + 4 10 + m + 10 + m 1 = 4 10 + m + 14 13 = 4 10 + m 13 = 4 10 + m ( ) 169 = 16(10 + m ) 169 = 160 + 16m 9 = 16m 9 m = 16 3 m = ± 4 MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA WAJIB 5 LINGKARAN Jadi agar kedua lingkaran saling bersinggungan di dalam, maka m = 3 4 atau m = 3. 4 Gambar a. Hubungan L 1 dan L untuk m = 3 4 Gambar b. Hubungan L 1 dan L untuk m = 3 4 Soal Latihan 1. Selidikilah hubungan lingkaran-lingkaran berikut : a. L 1 : (x ) + (y + 1) = 4 dan L : x + y 4x + y 4 = 0 b. L 1 : (x 1) + (y 4) = 9 dan L : (x + 1) + y = 4 c. L 1 : x + y + x 3 = 0 dan L : x + y 4x -8y + 11 = 0 d. L 1 : x + y + x + y + 1 = 0 dan L : x + y 4x 6y 3 = 0. Tentukan persamaan lingkaran berjari-jari 5 satuan dan bersinggungan di luar dengan lingkaran x + y x 4y 0 = 0 di titik A(5, 5)! 3. Tunjukan bahwa lingkaran L 1 : x + y 4x y 4 = 0 dan L : x + y 1x 8y 1 = 0 bersinggungan dan tentukan koordinat titik singgungnya! 4. Diberikan dua lingkaran berikut : L 1 : (x 1) + (y 3) = r, dan L : x + y + 6x + y 15 = 0. Jika L 1 dan L berpotongan, buktikan bahwa < r < 8! 5. Diketahui lingkaran L 1 : x + y x 4y 4 = 0 dan L : x + y 10x 1y + 40 = 0. Tunjukan bahwa kedua lingkaran saling berpotongan dan tentukan persamaan lingkaran berjari-jari 4 satuan yang melalui titik potong L 1 dan L! MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA WAJIB 6
Top 1: Diketahui persamaan lingkaran x2 + y2 + 10x - 6y - 4y - 48 = 0. Tentukan. Top 1: Jika garis y=2x-4 memotong lingkaran x^2+y^2+6x-20=0 di titik K ... - Brainly. Top 1: titik pusat dan jari jari lingkaran dari (x+2)2+(y+4)2=49 - Brainly.co.id
Pengarang: brainly.co.id - Peringkat 109 Ringkasan: . 8. Kota B terletak sejauh 20 km dari kota A pada arah 080°, sedangkan kota C teretak pada arah 150° dari A pada arah 210° dari B, maka jarak kota C da. … ri A adalah... km. A. 17,69 B. 18,69 C. 18,70 D. 20,70 E. 21,70 Catatan sin 40° = 0,643, cos 40° = 0,766 sin 50° = 0,766,cos 50° = 0,643, sin 60° = 0,866, cos 60° = 0,5 sin 70° = 0,939, cos 70° = 0,342Tolong Bantu kak tolong tolong pake cara.. arigatou . tentukan (fog)(x) jika secara berturut-turut diketah Hasil pencarian yang cocok: Sedang mencari solusi jawaban Matematika beserta langkah-langkahnya? · Kelas 4 · Kelas 5 · Kelas 6 · Kelas 7 · Kelas 8 · Kelas 9 · Kelas 10 · Kelas 11. ... Top 2: Diketahui lingkaran L debgan persamaan L = x^2+y^2-2x+6y-15 ...
Pengarang: brainly.co.id - Peringkat 98 Ringkasan: . 8. Kota B terletak sejauh 20 km dari kota A pada arah 080°, sedangkan kota C teretak pada arah 150° dari A pada arah 210° dari B, maka jarak kota C da. … ri A adalah... km. A. 17,69 B. 18,69 C. 18,70 D. 20,70 E. 21,70 Catatan sin 40° = 0,643, cos 40° = 0,766 sin 50° = 0,766,cos 50° = 0,643, sin 60° = 0,866, cos 60° = 0,5 sin 70° = 0,939, cos 70° = 0,342Tolong Bantu kak tolong tolong pake cara.. arigatou . tentukan (fog)(x) jika secara berturut-turut diketah Hasil pencarian yang cocok: Diketahui lingkaran L debgan persamaan L = x^2+y^2-2x+6y-15=0. lingkaran L' adalah bayangan oleh translasi T = (5,-2). koordinat titik pusat lingkaran L' ... ... Top 3: Top 10 diketahui persamaan lingkaran x kuadrat y kuadrat 10x ...
Pengarang: dimanakahletak.com - Peringkat 199 Ringkasan: Top 1: Diketahui persamaan lingkaran x2 + y2 + 10x - 6y - 4y - 48 = 0. TentukanPengarang: masdayat.net - Peringkat153Ringkasan:. Home. / Matematika. / Soal . Diketahui persamaan lingkaran x2 + y2 + 10x - 6y - 20 = 0 dan x2 + y2 + 2x - 4y - 48 = 0. Tentukan persamaan garis kuasa dari lingkaran!Jawab:L1: x2 + y2 + 10x - 6y - 20 = 0L2: x2 + y2 + 2x - 4y - 48 = 0Persamaan garis kuasa dari lingkaran tersebut bisa kita cari dengan cara berikut:Jadi pe Hasil pencarian yang cocok: ... lingkaran x kuadrat y kuadrat 10x min 6 y min 20 sama dengan nol 2022 ... Top 3: Diketahui persamaan lingkaran x2 +y2+10x-6y-6=0 tentukan pusat jari . ... Top 4: Top 10 garis y x 4 memotong lingkaran x kuadrat y kuadrat min 4 ...
Pengarang: dimanakahletak.com - Peringkat 210 Ringkasan: 1. Kedudukan Titik Terhadap Lingkaran.Top 1: Jika garis y=2x-4 memotong lingkaran x^2+y^2+6x-20=0 di titik K ... - BrainlyPengarang: brainly.co.id - Peringkat113Ringkasan:. Tolong kerjakan menggunakan cara pengerjaan!. No.28 . Bagaimana caranya untuk memperoleh kesimpulan tersebut . Yang bisa bantu sy dunggggg . Mohon bantuannya, untuk belajar US, mohon dijawab dengan serius . 1.Tentukan volume benda yang terjadi jika daerah rata yang dibatasi parabola y2 = 16x dan garis x = 6 yang terletak d Hasil pencarian yang cocok: Top 2: Garis x=2y+4 memotong lingkaran x²+y²-6y-16=0.Panjang segmen ... Pengarang: brainly.co.id - Peringkat 102. ... Top 5: Mencari Titik Pusat dan Jari-jari Suatu Lingkaran Jika Diketahui ...
Pengarang: soalmtk-sma.blogspot.com - Peringkat 156 Ringkasan: Home. / Campuran. / Lingkaran . . Jari-jari dan titik pusat suatu lingkaran bisa dihitung ketika persamaan lingkarannya sudah diketahui. Ada rumusnya.. Mari lihat contoh soal berikut ini. Soal : 1. Sebuah lingkaran diketahui persamaannya yaitu : x² + y² + 4x - 6y - 3 = 0. Berapakah titik pusat dan jari-jarinya lingkaran tersebut? Kita cari titik pusatnya dulu. Karena sesudah titik pusat diketahui, proses mencari jari-jari jauh lebih mudah. M Hasil pencarian yang cocok: 13 Feb 2018 — Mari lihat contoh soal berikut ini.. Soal : 1. Sebuah lingkaran diketahui persamaannya yaitu : x² + y² + 4x - 6y - 3 = 0. ... Top 6: Soal Diberikan lingkaran L dengan persamaan x^(2)+y^(2)+2x-6y-15=0 ...
Pengarang: zenius.net - Peringkat 130 Hasil pencarian yang cocok: a. Dimanakah posisi titik p terhadap lingkaran tersebut? b. Berapakah jarak terdekat titik P ... ... Top 7: Titik berikut yang terletak di luar lingkaran x2+y... - Roboguru
Pengarang: roboguru.ruangguru.com - Peringkat 169 Ringkasan: Ingat kembali konsep mengenai titik terletak di luar lingkaran, jika:Pada rumus di atas diketahui bahwa ketika disubtitusikan ke dalam persamaan lingkaran, hasilnya harus lebih dari . Lima titikpada pilihan jawaban A,B,C,D dan E, disubtitusikan ke persamaan lingkaran pada soal yaitu . Titik dengan dan . Titik dengan dan . Titik dengan dan . Titik dengan &nb Hasil pencarian yang cocok: Jawaban. jawaban yang benar adalah D. Pembahasan. Ingat kembali konsep mengenai titik open parentheses x subscript 1 comma y subscript ... ... Top 8: Lingkaran dengan persamaan 4x2+4y2−ax+8y−24=0 mela...
Pengarang: roboguru.ruangguru.com - Peringkat 186 Ringkasan: Diketahui lingkaran dengan persamaanmelalui titik . Substitusikan titik ke persamaan lingkaran diperolehIngat persamaan umum lingkaranmempunyai jari-jari :Pada persamaan lingkaranDiketahui , makaOleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.. Hasil pencarian yang cocok: Pembahasan. Diketahui lingkaran dengan persamaan 4 x squared plus 4 y squared minus a x plus 8 y minus 24 equals 0 melalui titik open parentheses x ... ... Top 9: Posisi Titik dan Garis Pada Koordinat Cartesius - Kelas Pintar
Pengarang: kelaspintar.id - Peringkat 159 Ringkasan: Kalian yang saat ini duduk di bangku kelas 8 mungkin tak asing lagi dengan koordinat cartesius. Istilah Cartesius digunakan untuk mengenang ahli matematika sekaligus filsuf asal Prancis, Descartes, yang memiliki peran besar dalam menggabungkan aljabar dan geometri. Cartesius sendiri merupakan bentuk latin dari Descartes. Pada tahun 1637, dalam salah satu karyanya, Discourse on the Method, Descartes memperkenalkan ide baru untuk menggambarkan posisi titik atau objek pada sebuah permukaan, dengan Hasil pencarian yang cocok: 30 Apr 2020 — Sebagai contoh (x, y), dimana x disebut absis, dan y disebut ordinat. ... sumbu x dan sumbu y serta posisi titik terhadap titik pusat O(0, ... ... |
Dua buah lingkaran x 2 y 2 6x 4y -12 0 dan lingkaran x 2 y 2 10x 6y 8 0 memiliki hubungan
Pos Terkait
Copyright © 2024 berikutyang Inc.
