Dua buah bangun yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama disebut ... *

Kesebangunan adalah kesamaan perbandingan panjang sisi dan besar sudut antara dua buah bangun datar atau lebih. Pengertian kesebangunan seperti ini berlaku umum untuk setiap bangun datar. Dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat berikut.

1) Panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua bangun itu memiliki perbandingan senilai.

2) Sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua bangun itu sama besar.

Salah satu syarat kesebangunan adalah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Maksud dari kata sama besar adalah ukuran sudutnya sebanding, Dua bangun yang kongruen pasti sebangun, tetapi dua bangun yang sebangun belum tentu kongruen. Bangun-bangun yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama dikatakan bangun-bangun yang kongruen. Pengertian kekongruenan tersebut berlaku juga untuk setiap bangun datar.

Untuk mengetahui dua buah bangun datar sebangun dapat diselidiki perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dan besar sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun datar tersebut. Jika perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama dan besar sudut-sudut yang bersesuaian sama maka bangun-bangun tersebut dikatakan sebangun.

1. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian: Sisi AB
bersesuaian dengan sisi EF dengan
2 . Sisi BC bersesuaian dengan sisi FG dengan
Sisi AC bersesuaian dengan sisi EG dengan
2. Besar sudut-sudut yang bersesuaian:

∠A bersesuaian dengan ∠E dengan ∠A = ∠E =90°;
∠B bersesuaian dengan ∠F dengan ∠B = ∠F = 60°; dan
∠C bersesuaian dengan ∠G dengan ∠C = ∠G = 30°.

Oleh karena perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar maka segitiga P dan Q sebangun.

Jika dua bangun datar sebangun maka salah satu bangun datar merupakan pembesaran atau pengecilan bangun yang lain. Misal bangun I dan II sebangun. Maka bangun I merupakan pembesaran atau pengecilan bangun II. Dan sebaliknya, bangun II merupakan pembesaran atau pengecilan bangun I. Jika besar pembesaran bangun I setengah bangun II maka perbandingan sisi-sisi bersesuaian bangun I dan II adalah 1: 2 .
Persegi panjang mempunyai dua pasang sisi yang sejajar. Dua sisi yang sejajar tersebut sama panjang. Oleh karena itu, sisi yang dibandingkan hanya dua. Dua sisi tersebut adalah sisi-sisi yang panjangnya berbeda. AD : EH dan AB : EF.

Dua segitiga dikatakan sebangun jika memenuhi salah satu syarat berikut :

Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian senilai.
Dua pasang sudut yang bersesuaian yang sama besar.

Perhatikan contoh bangun di bawah ini :

Dari bangun-bangun di atas, bangun yang sebangun adalah : A dan J; B dan G, C dan M, D dan I; E dan L;

Kekongruenan adalah keadaan dua bangun datar yang sama dan sebangun. Semua bangun datar yang sebangun belum tentu kongruen, tapi semua bangun datar yang kongruen sudah pasti sebangun.

Dua bidang di sebelah kiri bersifat kongruen, sementara yang kedua dari kanan (kecil) bersifat sebangun dengan dua bangun kongruen tadi. Bangun datar terakhir (sebelah kanan) tidak sebangun dan tidak kongruen dengan bangun datar lainnya. Kongruen mengubah beberapa hal, seperti lokasi dan orientasi, namun ada yang tidak berubah, seperti jarak dan sudut. Hal-hal yang tidak berubah disebut invarian.

Gambar di atas adalah gambar permukaan lantai yang akan dipasang ubin persegipanjang. Pada permukaannya diberi garis-garis sejajar. Jika ubin ABCD digeser searah AB (tanpa dibalik), diperoleh A => B, B => E, D => C, dan C => F sehingga ubin ABCD akan menempati ubin BEFC. Akibatnya,AB => BE sehingga AB = BEBC => EF sehingga BC = EFDC => CF sehingga DC = CFAD => BC sehingga AD = BC∠DAB => ∠CBE sehingga ∠DAB = ∠CBE∠ABC => ∠BEF sehingga ∠ABC = ∠BEF∠BCD => ∠EFC sehingga ∠BCD = ∠EFC∠ADC => ∠BCF sehingga ∠ADC = ∠BCF

Berdasarkan uraian tersebut, diperoleh

sisi-sisi yang bersesuaian dari persegipanjang ABCD dan persegipanjang BEFC sama panjang, dan
sudut-sudut yang bersesuaian dari persegi panjang ABCD dan persegipanjang BEFC sama besar.

Hal tersebut menunjukkan bahwa persegipanjang ABCD dan persegipanjang BEFC memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Dua persegi panjang yang demikian dikatakan kongruen.

Berdasarkan uraian tersebut diperoleh gambaran bahwa dua bangun yang kongruen pasti sebangun, tetapi dua bangun yang sebangun belum tentu kongruen. Bangun-bangun yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama dikatakan bangun-bangun yang kongruen. Pengertian kekongruenan tersebut berlaku juga untuk setiap bangun datar.

Page 2

Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester: IX / 1 (Ganjil) Standar Kompetensi : Geometri dan Pengukuran 1. Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : 1.1 Mengidentifikasi bangun-bangun datar yang sebangun dan kongruen

Materi Ajar :

Pernahkah kalian melihat miniatur gedung yang dibuat untuk melihat rencana bentuk asli gedung yang akan dibangun? Konsep apakah yang digunakan? Untuk memahaminya, ikutilah uraian pada materi berikut ini. Kalian diharapkan dapat mengidentifikasi bangun-bangun datar yang sebangun dan kongruen, sifat-sifat dua segitiga sebangun dan kongruen. Pada akhirnya, kalian dapat menggunakan konsep kesebangunan ini dalam memecahkan masalah sehari-hari.

A. Kesebangunan Dua Bangun Datar

Masih ingatkah kalian dengan bangun datar? Coba sebutkan bentuk bangun datar di sekitar kalian. Kita dapat menemukan bentuk-bentuk bangun datar dalam sebuah bangunan rumah. Misalnya jendela dan pintu berbentuk persegi panjang, lubang ventilasi berbentuk segitiga, dan ubin lantai berbentuk persegi. Disebut apakah bangun datar dengan bentuk dan ukuran yang sama? Bagaimana dengan syaratsyaratnya? Untuk lebih mengetahuinya, kita akan mempelajarinya pada bab Kesebangunan Bangun Datar ini.

1. Dua Bangun Datar yang Kongruen (Sama dan Sebangun) Perhatikan gambar pencerminan bangun datar berikut.

Belah ketupat ABCD dicerminkan terhadap garis lurus l sehingga terbentuk bayangan belah ketupat A'B'C'D. AB = A'B', BC = B'C', CD = C'D, DA = DA' dengan D tetap. Mengapa titik D tetap? Belah ketupat ABCD dan A'B'C'D memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Oleh sebab itu kedua bangun tersebut disebut kongruen atau sama dan sebangun. Ditulis ABCD = A'B'C'D. Nah, dari kegiatan di atas kita peroleh syarat dua bangun datar yang kongruen, yaitu:

- sudut yang bersesuain (seletak) sama besar

- sisi yang bersesuain (seletak)sama panjang 2. Dua Bangun Datar yang Sebangun Pernahkah kalian melakukan pengamatan dengan menggunakan mikroskop? Pada pembesaran tertentu, kita dapat mengamati benda-benda yang sangat kecil ukurannya. Pengamatan tersebut dapat kita ilustrasikan sebagai berikut.

Dari gambar di atas, kita dapat melihat benda dengan bentuk sama tetapi ukuran yang berbeda. Perbedaan ukuran terjadi melalui pembesaran atau pengecilan objek dengan menggunakan perbandingan skala tertentu. Ketiga gambar tersebut dikatakan sebangun sebab perbandingan tiap sisinya sama. Perhatikan gambar bangun datar berikut.

Δ ABC dan Δ DEF mempunyai bentuk yang sama, ukuran yang berbeda, tetapi sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sebanding. Dalam hal ini ditulis Δ ABC ~ Δ DEF. Dari gambar tersebut tampak bahwa dua bangun datar yang sebangun selalu memenuhi syarat:

- sudut yang bersesuain (seletak) sama besar
- sisi yang bersesuain (seletak)sama sebanding

Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut Dua Bangun Datar

a. Panjang Sisi dan Besar Sudut Dua Bangun Datar Kongruen Mari kita ingat kembali syarat dua bangun datar yang kongruen. Dua bangun datar dikatakan kongruen jika dan hanya jika memenuhi:

- sudut yang bersesuain (seletak) sama besar

- sisi yang bersesuain (seletak)sama panjang Jika kita mempunyai dua bangun datar yang kongruen seperti di bawah ini,

Maka unsur-unsur yang belum diketahui besar dan panjangnya dapat dicari dengan memperhatikan syarat kekongruenan dua bangun datar. 1) Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar Diketahui besar ∠ B = α, ∠ D = β, ∠ E = γ , ∠ G = θ. Karena ABCD = EFGH maka besar ∠ A, ∠ C, ∠ F, dan ∠ H dapat dicari sebagai berikut.

2) Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang Diketahui panjang AD = z, CD = x, EF = y, FG = t. Karena ABCD = EFGH maka panjang AB, BC, GH, dan EH dapat dicari sebagai berikut.

b. Panjang Sisi dan Besar Sudut Dua Bangun Datar Sebangun Perhatikan gambar berikut :

Apa yang dapat kalian simpulkan dari kedua gambar tersebut? Apakah kedua gambar tersebut sebangun? Ternyata kedua bangun tersebut memenuhi syarat kesebangunan dua bangun datar atau ABCD ~ EFGH, sehingga dipenuhi:

sumber : http://kangchoir.blogspot.com/2011/08/bangun-bangun-yang-sebangun-dan-kongrue.html

Tentunya kalian masih ingat tentang syarat dua bangun datar yang kongruen. Coba sebutkan. Lebih lanjut, kita akan mengaplikasikannya pada salah satu bangun datar yaitu segitiga. Sekarang coba katakan, apa yang disebut dengan segitiga itu? Bisakah kalian sebutkan benda-benda di sekitar kita yang berbentuk segitiga? Segitiga terangkai dari enam unsur yang terdiri dari tiga sisi dan tiga sudut.

Dari kegiatan yang kalian lakukan sebelumnya, apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Mengapa demikian? Selanjutnya, dapat kita simpulkan bahwa dua segitiga, dikatakan kongruen jika dan hanya jika keduanya mempunyai bentuk dan ukuran yang sama. Jika demikian, unsur-unsur yang seletak saling menutup dengan sempurna. Jadi syarat dua segitiga yang kongruen adalah:

Dua segitiga kongruen dapat ditentukan dari ketiga sisi dan sudutnya.

a. Tiga Sisi (S - S - S)
Jika dua buah segitiga adalah kongruen maka ketiga sisi segitiga pertama sama panjang dengan ketiga sisi segitiga kedua (sisi-sisi seletak).

b. Dua Sisi dan Satu Sudut Apit (S - Sd - S)
Dua segitiga yang kongruen maka dua sisi segitiga pertama sama dengan dua sisi segitiga kedua, dan sudut yang diapitnya sama besar.

c. Dua Sudut dan Satu Sisi (Sd - S - Sd)
Dua segitiga yang kongruen maka dua buah sudut dari segitiga pertama sama dengan dua sudut pada segitiga kedua, dan sisi di antara kedua sudut tersebut sama panjang.

Jika dua buah segitiga kongruen, maka sisi-sisi yang berada di depan sudut yang sama besar mempunyai panjang sama. Perbandingan sisi-sisi segitiga pertama sama dengan perbandingan sisi-sisi segitiga yang kedua.

Misalkan Diberikan: Δ KLM = Δ PQR dengan sifat (s-sd-s) Diketahui: KM = PR, K = P, KL = PQ Akibatnya LM = QR ∠ L = ∠ Q

∠ M = ∠ R

1. Syarat Dua Segitiga yang Sebangun

Perhatikan gambar berikut ini.

Δ ABC ~ Δ PQR sehingga berlaku pula syarat kesebangunan, yaitu:

a. Sisi-sisi yang Bersesuaian Sebanding
Untuk lebih memahami sifat-sifat dua segitiga yang sebangun, mari kita lakukan kegiatan berikut ini.

Dari kegiatan tersebut, ternyata pada dua buah segitiga yang sebangun memiliki tiga pasang sisi-sisi yang seletak dengan perbandingan yang sama atau faktor skala k.

Kesimpulan:

b. Sudut-sudut yang Seletak Sama Besar (Sd-Sd-Sd) Masih ingatkah kalian cara menggambar sudut-sudut istimewa? Sekarang, gambarlah Δ ABC dengan besar ∠ A = 60o dan ∠ C = 45o. Perhatikan gambar berikut.

Ternyata dari kegiatan tersebut kita dapat mengetahui bahwa sudut-sudut yang bersesuaian memiliki besar yang sama dan ketiga sisi yang bersesuaian sebanding. Artinya kedua segitiga itu sebangun. Jadi,

c. Satu Sudut Sama Besar dan Kedua Sisi yang Mengapitnya Sebanding (S-Sd-S)
Selain dua sifat segitiga di atas, kita dapat menentukan sifat ketiga yaitu jika salah satu sudutnya sama besar dan kedua sisi yang mengapitnya sebanding, maka kedua segitiga itu sebangun. Untuk memahaminya lakukanlah kegiatan berikut.

Sisi-sisi yang bersesuaian pada dua segitiga yang sebangun adalah sebanding. Oleh karena itu jika diketahui faktor skala perbandingannya maka kita dapat mencari panjang sisi-sisi segitiga yang belum diketahui.

Perhatikan gambar berikut. Δ ABC ~ Δ CDE Dari gambar tersebut kita ketahui bahwa: ∠ DCE = ∠ ACB (berimpitan) ∠ CDE = ∠ CAB (sehadap) ∠ CED = ∠ CBA (sehadap)

Jadi ketiga sudut yang bersesuaian sama besar. Perhatikan perbandingan sisi-sisi yang seletak. Kita peroleh AC = AD + DC dan BC = BE + EC. Dengan sifat kesebangunan, maka sisi-sisi yang seletak sebanding.

Jadi diperoleh:

Dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali pemanfaatan konsep kesebangunan. Pembuatan miniatur suatu bangunan, penggambaran peta suatu daerah semuanya menggunakan konsep kesebangunan. Lebih jelasnya perhatikan contoh berikut.

Contoh 1.10 Sebuah model/rancangan suatu pesawat terbang berskala 1 : 300. Jika panjang pesawat tersebut sesungguhnya adalah 60 meter dan jarak antara kedua ujung sayapnya 18 meter, tentukan ukuran-ukuran tersebut pada model/rancangannya. Penyelesaian: Misal panjang pesawat pada rancangan = x

Jarak kedua ujung sayap = y

Jadi, panjang pesawat pada rancangan adalah 20 cm dan jarak kedua ujung sayap 6 cm.

sumber : http://matematikaismylife.blogspot.com/2010/11/b.html

Contoh : Sebuah kapal pesiar memiliki panjang 250 m dan lebar 50 m. kapal itu dibuat model dengan panjang 20 cm. hitunglah lebar kapal pada model???? Jawab : Panjang kapal sebenarnya 250 m = 25000 cm Lebar kapal sebenarnya 50 m = 5000 cm Panjang kapal pada model 20 cm Lebar kapal pada model = x cm

Jadi, lebar kapal pada model 4 cm. b. Syarat dua bangun yang kongruen Dua bangun dengan bentuk yang sama merupakan bangun yang sebangun jika memenuhi dua syarat yaitu :

Sudut – sudut yang bersesuaian sama besar
Sisi – sisi yang bersesuaian sebanding

contoh : Dua buah pesergi panjang masing – masing berukuran 20 cm x 16 cm dan 12 cm x 8 cm. Apakah pesergi itu sebangun??? Jawab : Pesergi panjang I : P : l = 20 : 16 = 5 : 4 Pesergi panjang II : p : l = 12 : 8 = 3 : 2 Karena perbandingan P : l tidak sama, maka kedua pesergi panjang tersebut tidak sebangun.

Segitiga – segitiga sama dan sebangun
1. Syarat dua segitiga kongruen ( sama dan sebangun )

Jika dua buah segitiga sama dan sebangun kongruen maka :

Sisi – sisi yang bersesuaian sama panjang
Sudut – sudut yang bersesuaian sama panjang

Sifat – sifat dua segitiga kongruen ( sama dan sebangun )
1. Jika dua buah bangun segitiga memiliki sisi bersesuaian sama panjang, maka kedua segitiga itu kongruen. (sisi, sisi, sisi ).
2. Jika dua buah segitiga memilki dua sisi bersesuaian sama panjang dan sebuah sudut yang diapit sama besar, maka kedua segitiga itu kongruen. (sisi,sudut,sisi).
3. Jika dua buah segitiga mempunyai satu sisi yang bersesuaian sama panjang dan dua sudut bersesuaian sama besar, maka kedua segitiga itu kongruen. (sudut,sisi,sudut).

Segitiga – segitiga yang sebangun

Syarat dua segitiga sebangun
Sudut – sudut yang bersesuaian sama besar
Sisi – sisi yang bersesuaian sebanding
Menghitung panjang sisi pada segitiga sebangun dengan segitiga sama dan sebangun

Contoh : Hitunglah panjang Jawab :

Membedakan segitiga sebangun dengan segitiga sama dan sebangun Perbedaan :

Dua segitiga sama dan sebangun	Dua segitiga sebangun
Sisi – sisi yang bersesuaian sama panjang Besar bangunnya sama	Sisi – sisi yang bersesuaian sebanding Besar bangunnya berbeda

Persamaan :

Dua segitiga sama dan sebangun	Dua segitiga sebangun
Sudut – sudut bersesuaian sama besar	Sudut – sudut yang bersesuaian sama besar

Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan kesebangunan

Untuk menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan kesebangunan. Terlebih dahulu buatlah sketsanya. Contoh : Sebuah pohon mempunyai bayangan sepanjang 30 meter diatas tanah mendatar,sedangkan sebuah tiang yang tingginya 3 meter mempunyai bayangan 5 meter. Hitunglah tinggi pohon sebenarnya?? Jawab :

sumber : http://mahasuryaa.wordpress.com/2012/01/08/kesebangunan/#more-204

kunjungi juga http://www.slideshare.net/kekampusnaikmotor/sebangun-dan-kongruen materi tentang sebangun dan kongruen yang di presentasikan dalam bentuk power point . keren !