Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan:
------------#------------
Jangan lupa komentar & sarannya
Email:
Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan:
a. titik A dan titik B b. titik A, B, D, E, F, dan G c. titik B, C, F, dan G d. titik C, D, E, dan F ----------------#----------------
Jangan lupa komentar & sarannya
Email:
Kunjungi terus: masdayat.net OK! :) Loading Preview Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above. 24 Juli 2019 13:13 Pertanyaan Mau dijawab kurang dari 3 menit? Coba roboguru plus! Ayo, jadi yang pertama menjawab pertanyaan ini!
BAB II PEMBELAJARAN A. KEDUDUKAN TITIK, GARIS, DAN BIDANG 1. Kedudukan titik terhadap garis Jika diketahui sebuah titik T dan sebuah garis g, maka :
Jika diketahui sebuah titik T dan sebuah bidang H, maka : a. Titik T terletak pada bidang H, atau bidang H melalui titik T b. Titik T berada diluar bidang H, atau bidang H tidak melalui titik T 3. Kedudukan garis terhadap garis Jika diketahui sebuah garis g dan sebuah garis h, maka :
4. Kedudukan garis terhadap bidang Jika diketahui sebuah garis g dan sebuah bidang H, maka :
Jika diketahui bidang V dan bidang H, maka : a. Bidang V dan bidang H berhimpit b. Bidang V dan bidang H sejajar c. Bidang V dan bidang H berpotongan. Perpotongan kedua bidang berupa garis lurus yang disebut garis potong atau garis persdekutuan. Contoh : Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tentukan :
Jawab :
B. JARAK TITIK, GARIS, DAN BIDANG 1. Menghitung jarak antara titik dan garis Jarak antara titik dan garis merupakan panjang ruas garis yang ditarik dari suatu titik sampai memotong garis tersebut secara tegak lurus. Jarak antara titik A dengan garis g Adalah AB, karena AB tegak lurus Dengan garis g
Jarak antara titik dan bidang adalah panjang ruas garis yang ditarik dari suatu titik diluar bidang sampai memotong tegak lurus bidang. Jarak titik A ke bidang H Adalah AB, karena garis AB Tegak lurus dengan bidang H
Jarak antara garis g dan h Adalah AB, karena AB g dan h
Jarak antara garis g dan h adalah AB karena AB tegak lurus g dan h
Jarak antara garis dan bidang yang sejajar adalah jarak antara salah satu titik pada garis tehadap bidang. Jarak antara garis g dan Bidang H adalah AB, karena AB tegak lurus g dan Bidang H. Jarak antara dua bidang yang sejajar sama dengan jarak antara sebuah titik pada salah satu bidang ke bidang yang lain. Jarak antara bidang G dan H Adalah AB. Contoh : Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Hitunglah jarak antara :
Jawab : a. Jarak titik A ke H = AH AH = = = = cm b. Jarak titik A ke P = AP = ½ AG = cm c. Jarak A ke CE = AK Pada segitiga siku-siku CAE L CAE = ½.AC.AE = ½.CE.AK d. Jarak titik A ke bidang BCGF = AB = 10 cm e. Jarak titik A ke bidang BDHF = AR (R titik tengah garis BD) AR = ½ AC = ½ = cm
Perhatikan persegi panjang ACGE sbb : Garis AG berpotongan tegak lurus dengan Garis ER dititik T, sehingga jarak A ke Bidang BDE adalah AT. ER = = = = cm. L. ARE = ½. AR. AE = ½. RE. AT ½. = ½ . = AT = = cm
Tugas I 1. Diketahui kubus ABCD.EFGH denan panjang rusuk 6 cm. Hitunglah jarak antara : a. Titik H ke garis AC b. Titik B ke garis AG c. Titik C ke BDG d. garis AE dan CG e. garis AB dan CDHG f. bidang HFC dan DBE 2. Diketahui balik PQRS.TUVW dengan PQ = 4 cm, QR = 3 cm, PT = 6 cm Hitung jarak antara : 3. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan AB = 10 cm, TA = 12 cm. Hitung jarak antara : a. titik B ke AT b. titik T ke ABCD c. titik A ke TBC 4. Diketahui bidang empat beraturan T.ABC dengan panjang rusuk 8 cm. Tentukan jarak T ke bidang ABC. C. PROYEKSI 1. Proyeksi titik pada bidang Jika titik A diluar bidang H, maka proyeksi A pada bidang H ditentukan sebagai berikut :
Menentukan proyeksi garis pada bidang sama dengan menentukan proyeksi dua buah titik yang terletak pada garis ke bidang itu, dan proyeksi garis tadi pada bidang merupakan garis yang ditarik dari titik-titik hasil proyeksi.
Contoh : Diketahui limas beraturan T. ABCD dengan AB = 5 cm dan TA = 8 cm. Hitunglah panjang proyeksi :
BO = ½ .AC = ½ = ½ = ½ = cm
TO = = = = cm Tugas II 1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm. Tentukan dan hitung panjang proyeksi : a. BG pada EFGH b. HF pada ACH c. GO pada BDE (O titik potong AC dan BD) 2. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan AB = 10 cm dan tinggi limas 8 cm. Tentukan dan hitung panjang proyeksi : a. TC pada ABCD b. TA pada TBD 3. Diketahui bidang empat beraturan T.ABC dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P ditengah-tengah AB. Hitung panjang proyeksi : a. TB pada ABC b. TP pada ABC c. TB pada TPC D. SUDUT ANTARA GARIS DAN BIDANG 1. Sudut antara dua garis berpotongan Sudut antara dua garis berpotongan diambil sudut yang lancip. Garis g berpotongan dengan garis h di titik A, sudut yang dibentuk adalah . 2. Sudut antara dua garis bersilangan Sudut antara dua garis bersilangan ditentukan dengan membuat garis sejajar salah satu garis bersilangan tadi dan memotong garis yang lain dan sudut yang dimaksud adalah sudut antara dua garis berpotongan itu. Garis g bersilangan dg h Garis h1 sejajar dengan h Memotong g Sudut antara g dan h sama dg Sudut antara g dan h1 3. Sudut antara garis dan bidang Sudut antara garis dan bidang hanya ada jika garis menembus bidang. Sudut antara garis dan bidang adalah sudut antara garis dan proyeksinya pada bidang itu. Garis g menembus bidang H dititik A. Proyeksi garis g pada bidang H adalah g1 Sudut antara garis g dengan bidang H Adalah sudut yang dibentuk garis g dg g1 4. Sudut antara bidang dengan bidang Sudut antara dua bidang terjadi jika kedua bidang saling berpotongan. Untuk menentukannya sbb :
Bidang G dan H berpotong pada garis (G,H). Garis g pada G tegak lurus gais (G,H). Garis h pada H tegak lurus garis (G,H) Sudut antara bidang G dan H sama dengan sudut antara garis g dan h Contoh : Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. Tentukan :
Jawab :
= = Tugas III 1. ABCD.EFGH adalah sebuah balok. Nyatakan dan gambarkan kemudian beri nama sudut antara : a. CH dan ABCD b. AG dan EFGH c. BH dan CDHG 2. T. ABCD adalah limas tegak beraturan. Panjang rusuk alas 4 cm dan panjang rusuk tegak 8 cm. Hitunglah : a. Tan sudut antar TC dan ABCD b. Cos sudut antara TQ dan ABCD dimana Q titik tengah AD 3. Diketahui limas beraturan T. ABCD dengan AB = 6 cm dan TC = cm. Hitung : a. Cosinus sudut antara bidang ABCD dan TDC b. Sinus sudut antara TAB dan TCD 4. Diketahui limas segitiga T.ABC. TA tegak lurus bidang alas. Segitiga ABC siku-siku di B. Panjang AB = 6 cm, BC = 8 cm. Panjang TA = 24 cm. O titik tengah BC. Hitunglah : a. Panjang AC, TC, AO b. tan sudut antara TO dan bidang ABC BAB III PENUTUP Setelah menyelesaikan modul ini, anda berhak untuk mengikuti tes untuk menguji kompetensi yang telah anda pelajari. Apabila anda dinyatakan memenuhi syarat ketuntasan dari hasil evaluasi dalam modul ini, maka anda berhak untuk melanjutkan ke topik/modul berikutnya. |