Daerah penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan Linear x 2y ≥ 6 x yz 1 x 4 ≤ 0 adalah

KOMPAS.com - Diantara kita pasti sudah memahami mengenai bagaimana konsep dan langkah-langkah dalam mencari himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

Untuk mengaplikasikan pemahaman yang telah diperoleh, sekarang mari kita kerjakan beberapa soal berikut:

1. Tentukan daerah himpunan penyelesaian untuk sistem pertidaksamaan -2x+3y≥6, x+2y≥6, x+y≤5.

Langkah pertama yaitu tentukan gambar garis pada pertidaksamaan yang di ketahui, dengan mengubahnya menjadi persamaan dan memasukkan masing-masing nilai x=0 dan y=0:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Daerah himpunan penyelesaian I, II, III, IV, V untuk soal sistem pertidaksamaan

Baca juga: Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

• -2x+3y=6x=-3y=2
• x+2y=6x=6y=3
• x+y=5x=5

  y=5

Kemudian kita gambar dan tentukan daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaan pada diagram cartesius dengan cara uji titik.

• -2x+3y≥6, uji di kanan garis yaitu di titik (1,0)-2(1)+3(0)≥6

  -2≥6

Pernyataan di atas salah, maka daerah penyelesaian berada di kiri garis.

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan

• x+2y≥6, uji di kanan garis yaitu di titik (8,0)(8)+2(0)≥6

  8≥6

Baca juga: Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak

FREEPIK

Ilustrasi seorang anak menjawab soal matematika.

Pernyataan di atas benar, maka daerah penyelesaian berada di kanan garis.

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan

• x+y≤5, uji di kanan garis yaitu di titik (6,0)(6)+(0)≤5

  6≤5

Pernyataan di atas salah, maka daerah penyelesaian berada di kiri garis.

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan

Langkah terakhir adalah menggabungkan semua garis dan menggambar masing-masing daerah penyelesaiannya.

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Daerah himpunan penyelesaian (I) untuk soal sistem pertidaksamaan

Pada gambar di atas, terlihat bahwa daerah himpunan penyelesaian untuk sistem pertidaksamaan -2x+3y≥6, x+2y≥6, x+y≤5 berada di daerah I.

Baca juga: Pertidaksamaan Eksponensial, Jawaban Soal TVRI SMA 13 Agustus 2020

2. Tentukan sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian pada gambar diagram cartesius di bawah.

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Daerah himpunan penyelesaian untuk soal sistem pertidaksamaan

Langkah pertama yaitu menentukan persamaan garis nya menggunakan konsep bx+ay=axb.

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Konsep menentukan persamaan garis

• 8x+4y=322x+y=8Kemudian menentukan tanda pertidaksamaan dengan cara menguji menggunakan tanda ≥ di titik yang termasuk daerah pernyelesaian (3,0).2(3)+0≥8

  6≥8

FREEPIK

Ilustrasi pelajaran matematika.

Pernyataan di atas salah, maka pertidaksamaannya adalah ≤.

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan

Baca juga: Penyelesaian Program Linear

• 4x+6y=242x+3y=12Kemudian menentukan tanda pertidaksamaan dengan cara menguji menggunakan tanda ≥ di titik yang termasuk daerah pernyelesaian (5,0).2(5)+3(0)≥12

  10≥12

Pernyataan di atas salah, maka pertidaksamaannya adalah ≤.

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan

Daerah pernyelesaian tersebut terletak pada kuadran I, sehingga nilai x dan y bernilai positif
(x ≥ 0 dan y ≥ 0).

Sehingga sistem pertidaksamaan untuk daerah penyelesaian pada soal nomor 2 adalah 2x+y≤8, 2x+3y≤12, x ≥ 0 dan y ≥ 0.

Baca juga: Penyelesaian Matriks, Jawaban Soal TVRI 25 Agustus 2020 untuk SMA