Contoh soal jarak titik ke bidang pada kubus

Jarak Titik ke Bidang – Halo Sobat Bintang!! Di kesempatan kali ini, mimin akan melanjutkan pembahasan modul matematika umum kelas 12 dari Kemendikbud yang telah mimin bahas sebelumnya. Modul tersebut yakni modul yang membahas materi tentang Jarak Dalam Ruang Bidang Datar.

Baca Juga:

Dalam pembahasan yang telah mimin sampaikan kemarin, bahwa materi ini terbagi menjadi 3 (tiga) sesi. Untuk sesi pertama dan kedua telah selesai mimin bahasa pada tempo hari sebelumnya ya Sobat Bintang. Jadi, kali ini sudah saatnya masuk sesi yang ke tiga atau terakhir pada pembahasan materi ini. Pada sesi terakhir materi ini mimin akan membahas mengenai Jarak Titik ke Bidang Dalam Ruang Bidang Datar.

Okey, kita mulai ya Sobat Bintang. Simak baik-baik pembahsan di bawah ini.

Baca juga: 10 Cara Mudah Belajar Matematika

Jarak Titik ke Bidang Dalam Ruang Bidang Datar

1. Tujuan Pembahasan

Seperti pada pembahasan yang lalu, sebelum memasuki pembahasan materi mimin akan menjelaskan tujuan dari pembahasan ini terlebih dahulu. Pembahasan materi kali ini bertujuan agar kalian dapat mendeskripsikan jarak titik ke bidang dalam ruang. Kemudaian, kalian dapat menjelaskan prosedur menentukan jarak titik ke bidang, dan menentukan jarak titik ke bidang dalam ruang bidang datar.

2. Konsep jarak titik ke bidang

Sebelum mengetahui pengertian dari jarak titik ke bidang, mari kita kenali konsepnya terlebih dahulu. Yuk, kita perhatikan terlebih dahulu contoh gambar di bawah ini. Perhatikan baik-baik ya Sobat Bintang!!

Pada gambar di atas dapat terlihat sebuah kayu penyangga untuk menyangga atap suatu gedung. Tiang penyangga ini menghubungkan suatu titik pada salah satu sisi gedung dan suatu titik pada bidang atap. Dengan mangamati gambar tersebut, dapatkah kita menentukan kodisi atau syarat agar panjang kayu penyangga seminimal mungkin?

Nah, untuk menjawabnya mari kita amati dengan memperhatikan gambar titik dan bidang di bawah ini terlebih dahulu.

Jika kita hubungkan dengan contoh gambar pertama kita bisa dapat, bahwa ruas garis PQ adalah kayu penyangga dan bidang α adalah atap. Jadi, bisa kita simpulkan Panjang ruas kayu penyangga = jarak suatu titik pada sisi gedung ke bidang atap.

3. Langkah-langkah menentukan jarak titik ke bidang

Adapun langkah-langkah untuk menentukan jarak suatu titik ke bidang, dalam kasus ini kita pakai titik P dan bidang α. Berikut langkah-langkahnya:

• Dari titik P, kita tarik garis m yang tegak lurus terhadap bidang α. Ingat garis m harus merupakan garis tegak lurus bidang α. Hal ini terjadi apabila garis m sedikitnya tegak lurus terhadap dua garis yang berpotongan pada bidang α.
• Tentukan titik tembus garis m terhadap bidang α. Sebut saja titik tembus ini adalah titik Q, jadi jarak titik P ke bidang α adalah panjang ruas garis PQ.

4. Pengertian jarak titik ke bidang

Setelah memperhatikan penjelasan konsep jarak titik ke bidang dari mimin di atas, seharusnya kalian sudah tahu nih pengertiannya. Jadi, Pengertian dari jarak titik ke bidang yakni panjang ruas garis yang terpendek atau tegak lurus antara suatu titik dengan suatu bidang.

Misal dari contoh yang tadi, P adalah titik dan α adalah bidang. Jarak antara P dengan bidang α adalah panjang ruas garis dari 𝑃𝑄, dengan 𝑄 di bidang α dan 𝑃𝑄 tegak lurus pada bidang α.

Baca juga: Jarak Titik ke Titik Dalam Ruang Bidang Datar (Pembahasan Modul Kelas 12), Matematika Umum Bagian 1

5. Latihan Soal

Nah, seperti biasa setelah kalian memahami jarak titk ke bidang mulai dari konsep sampai pengertiannya, saatnya untuk latihan soal. Simak baik-baik contoh soal di bawah ini ya Sobat Bintang!!

Contoh Soal Jarak Titik ke Bidang dan Penyelesaian Terlengkap – Apakah anda tahu bagaimana cara menghitung jarak titik ke bidang itu? Jarak dua objek pada konsepnya selalu didasarkan pada jarak yang terdapat diantara dua titik, baik jarak antara titik dan bidang, garis dan bidang, titik dan garis, bidang dan bidang maupun garis dan garis. Konsep inilah yang selalu menjadi tumpuan dalam mengerjakan soal soal yang berkaitan dengan jarak titik ke bidang tersebut. Dalam dimensi tiga atau bangun ruang biasanya memang terdapat penerapan antara jarak titik dengan bidang tersebut. Jarak ini berlaku untuk semua jenis bangun ruang seperti kubus, balok dan sebagainya. Untuk memahami materi jarak antara titik dan bidang ini, maka anda dapat memperhatikan gambar seperti di bawah ini:

Berdasarkan gambar di atas dapat disimpulkan bahwa suatu bidang alpha (α) memiliki jarak dengan titik A. Titik A yang memiliki jarak dengan bidang alpha dapat menunjukkan adanya ruas garis AA’, dimana titik A memiliki proyeksi pada bidang alpha yang ditunjukkan oleh titik A’. Konsep inilah yang akan diterapkan untuk menyelesaikan contoh soal jarak titik ke bidang tersebut. Apabila bidang alpha diibaratkan sebagai suatu lantai, kemudian di berikan tiang lampu yang tegak lurus dengan titik A, maka akan terbentuk bayangan dari titik A tersebut. Bayangan titik A ini adalah proyeksi dari titik tersebut dengan bidang alphanya. Untuk lebih jelasnya dapat anda perhatikan gambar di bawah ini:

Dalam gambar tersebut terdapat bidang alpha yang tegak lurus dengan ruas garis AA’. Maka dari itu melalui titik A tersebut, ruas garis AA’ dapat tegak lurus dengan garis garis manapun asalkan berada pada bidang alpha. Gambar di atas merupakan konsep dasar yang perlu dipahami sebelum masuk ke tahap cara menghitung jarak titik ke bidang. Cara menyelesaikan contoh soal jarak antara titik ke bidang memang memiliki beberapa metode di dalamnya. Nah pada kesempatan kali ini saya akan membagikan contoh soal jarak titik ke bidang dan penyelesaian terlengkap. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Cara menghitung jarak antara titik ke bidang dapat dilakukan dengan beberapa langkah. Langkah pertama yang perlu dilakukan yaitu mencari jarak antara titik dengan bidangnya terlebih dahulu. Dalam tahap ini jarak titik dengan garis bidangnya dicari menggunakan titik proyeksi pada bidangnya. Dari situ dapat kita lihat bahwa pengerjaannya menggunakan konsep jarak titik dengan garisnya. Langkah berikutnya yaitu menghitung jarak dengan menggunakan konsep di atas.

Baca juga : Contoh Soal Persamaan Kubik Beserta Cara Menyelesaikannya

Cara menghitung contoh soal jarak titik ke bidang dapat digunakan dengan menggunakan konsep dasar seperti yang telah saya jelaskan di atas. Agar anda lebih paham mengenai cara menghitung jarak titik ke bidang tersebut, maka saya akan membagikan contoh soal jarak antara titik ke bidang beserta penyelesaiannya yaitu sebagai berikut:

1. Hitunglah jarak titik A dengan BCGF pada gambar kubus ABCD.EFGH seperti di bawah ini!

Jawab.
Dalam kubus ABCD.EFGH terdapat 6 satuan rusuk yang sama panjang. Jarak antara titik dengan bidangnya dapat dihitung jaraknya dengan menggunakan proyeksi dari titik A dengan bidang BCGFnya. Adapun bentuk gambarnya yaitu:

Dari gambar contoh soal jarak titik ke bidang tersebut dapat kita lihat bahwa dalam bidang BCGF terdapat proyeksi dari titik A. Letak proyeksi ini ada pada ruas garis BF yang terdapat di titik B tersebut. Dengan kata lain untuk jarak ini dapat digunakan untuk memperoleh jarak titik A dengan garis BF nya. Hal ini dikarenakan AB tegak lurus dengan BF sehingga jaraknya memiliki panjang yang sama dengan ruas pada garis AB yakni 6 satuan. 

2. Diketahui rusuk pada kubus ABCD.EFGH memiliki panjang 4 cm. Hitunglah jarak antara titik D dengan bidang ACH?

Baca juga : Contoh Soal Domain Fungsi dan Cara Menentukan Lengkap

Jawab.
Cara menghitung jarak titik ke bidang yang pertama dapat dilakukan dengan membuat gambar kubusnya terlebih dahulu. Adapun bentuk gambarnya yaitu:

Dalam gambar contoh soal jarak titik ke bidang tersebut dapat diketahui bahwa titik D memiliki jarak dengan bidang ACH yang sama dengan jarak pada DD’, dimana pada bidang ACH terdapat proyeksi titik D berupa D’ dengan letak di garis HH’. Dari sini kita dapat mengetahui diagonal bidang BD yang panjangnya 4√2 cm.

Cara menghitung jarak titik ke bidang selanjutnya yaitu mencari panjang DH dan DH’. Adapun caranya yaitu:DH’ = ½ BD = ½(4√2) = 2√2 cm

DH = 4 cm