Berapakah besar sudut keliling yang menghadap pada garis tengah lingkaran satuan Dalam derajat

Dalam materi matematika, lingkaran merupakan bangun datar yang memiliki satu sisi lengkung dan membentuk sudut 360 derajat. Jarak setiap titik pada sisi luar lingkaran dengan titik pusat lingkaran adalah sama dan disebut dengan jari-jari (r) atau radius.

Jari-jari sama dengan setengah diameter. Dalam modul pembelajaran oleh Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi (Kemendikbudristek), definisi diameter adalah segmen garis pada lingkaran yang melalui pusat lingkaran.

Dalam bangun lingkaran, keliling lingkaran adalah jarak dari suatu titik pada lingkaran dalam satu putaran hingga kembali ke titik semula. Hasil bagi keliling dengan diameter lingkaran akan diperoleh bilangan yang nilainya akan mendekati 3,14159265358979… dan seterusnya atau disingkat menjadi 3,14 atau dapat juga menggunakan pembagian 22/7 yang disebut pi (π).

Rumus lingkaran dapat digunakan untuk menghitung bagian dalam lingkaran. Simak pembahasan rumus luas dan keliling lingkaran berikut.

Rumus Luas Lingkaran

Lingkaran memiliki bentuk lengkung atau melingkar pada seluruh sisinya. Rumus luas lingkaran adalah L = π x r x r 

Keterangan:

Advertising

Advertising

L: Luas lingkaran

π: 22/7 atau 3,14

r: Jari-jari lingkaran

Contoh soal:

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm. Tentukan luas lingkaran tersebut!

Jawaban:

r = 7 cm

Maka luas lingkaran adalah:

L = π x r x r

L = 22/7 x 7 x 7

L = 154 cm2

Adapun rumus luas setengah lingkaran adalah (π x r x r)/2.

Contoh soal:

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 10 cm, maka luas setengah lingkaran adalah...

Jawaban:

Rumus setengah lingkaran adalah (π x r x r)/2. Maka L = (3,14 x 10 x 10)/2 = 157 cm2. Jadi, luas setengah lingkaran tersebut adalah 157 cm2

Rumus Keliling Lingkaran

Sebuah lingkaran membentuk garis lengkung dengan panjang tertentu yang disebut keliling. Rumus keliling lingkaran adalah K = 2 x π x r atau K = π x d

Keterangan:

K: Keliling lingkaran

π: 22/7 atau 3,14

r: Jari-jari lingkaran

Adapun rumus keliling ¾ Lingkaran adalah K = r + r + busur 3/4 lingkaran atau K = 2r + (¾ x π x d)

Contoh soal:

Sebuah lingkaran mempunyai diameter 28 cm maka keliling lingkaran tersebut adalah…

Jawaban:

K = π x d

K = 22/7 x 28

K = 88 cm

Maka, hasil keliling lingkaran adalah 88 cm.

Contoh soal:

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 20 cm, berapa keliling lingkaran tersebut?

Jawaban:

K = 2 x π x r

K = 2 x 22/7 x 20

K = 125,6 cm

Baca Juga

Merujuk pada buku “Matematika Plus” oleh Husein Tampomas, jar-jari lingkaran adalah ruas garis yang menghubungkan suatu titik pada lingkaran dengan titik pusatnya. Jari-jari lingkaran dapat didefinisikan sebagai jarak suatu titik pada lingkaran dengan titik pusatnya.

Perhatikan gambar berikut.

Unsur dan Bagian Lingkaran (Matematika Plus/Penerbit Yudhistira)

Jari-jari lingkaran dilambangkan dengan r atau R. Pada gambar tersebut, ruas garis OA = r, OB = r, dan ON = r adalah jari-jari lingkaran dengan pusat O.

Tali busur adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. Pada gambar tersebut, ruas garis CD dan AB adalah suatu tali busur. Diameter atau garis tengah adalah tali busur yang melalui titik pusat lingkaran.

Dalam gambar tersebut, ruas garis AB adalah diameter pada lingkaran O. Dalam hal ini, dikatakan bahwa A dan B berhadapan diametral. Diameter lingkaran dilambangkan dengan d atau D. Hubungan jari-jari (r) dan diameter (d) pada suatu lingkaran dirumuskan sebagai berikut:

r = 1/2 d atau d = 2r

Apotema adalah ruas garis yang ditarik dari titik pusat suatu lingkaran tegak lurus pada sebuah tali busur. Dapat disimpulkan bahwa apotema adalah jarak titik pusat lingkaran dengan tali busurnya. Pada gambar, ruas garis OM adalah suatu apotema.

Anak panah adalah ruas garis perpanjangan apotema sampai pada busur lingkaran. Garis MN dalam gambar diatas adalah suatu anak panah.

Baca Juga

Bersumber dari “Buku Ajar Geometri Dan Pengukuran Berbasis Pendekatan Saintifik”, perhatikan gambar berikut.

Ilustrasi Busur, Juring dan Tembereng Lingkaran (Buku Ajar Geometri/Bening Media Publishing)

Garis lengkung AB dinamakan busur lingkaran. Dan daerah yang diarsir disebut sebagai Juring AOB. Sudut yang dibentuk oleh jari-jari OA dan OB dan menghadap ke busur AB dinaman sudut pusat lingkaran.

Tembereng adalah daerah yang dibatasi oleh busur dan tali busur lingkaran. Daerah yang diarsir antara tali busur AB dan busur AB disebut tembereng. LUas tembereng = luas juring AOB - luas segitiga AOB.

Apabila sudut pusat tembereng kurang dari 180 derajat, maka disebut tembereng kecil. Apabila lebih dari 180 derajat, maka disebut tembereng besar.

Sudut Pusat dan Keliling Lingkaran

Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua buah jari-jari lingkaran. Ukuran sudut pusat sama dengan dua kali sudut keliling. Sedangkan sudut keliling adalah sudut yang terbentuk dari dua buah tali busur yang berpotongan pada keliling sebuah lingkaran.

Sudut keliling lingkaran dibedakan menjadi:

• Sudut dalam keliling, yaitu sudut yang terjadi jika dua buah tali busur berpotongan di dalam lingkaran.
• Sudut luar keliling, yaitu sudut yang terjadi jika dua buah tali busur berpotongan di luar sebuah lingkaran.

Baca Juga

Dirangkum dari “Buku Ajar Geometri Dan Pengukuran Berbasis Pendekatan Saintifik”, sifat-sifat lingkaran adalah:

• Lingkaran adalah suatu bangun datar berupa kurva mulus tertutup.
• Besar sudutnya adalah 360 derajat.
• Mempunyai titik pusat.
• Seluruh jari-jari lingkaran sama panjang.
• Panjang diameter sama dengan dua kali panjang jari-jari.
• Jari-jari merupakan ruas garis yang menghubungkan titik pusat ke tepi lingkaran.
• Simetri lipat dan simetri putar pada lingkaran tidak terhingga.

Demikian ulasan mengenai rumus luas dan keliling lingakaran serta bagian dan sifat lingkaran.

Rumus Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran Beserta Contoh Soalnya – Pembahasan materi kali ini adalah pengertian, rumus, hubungan, sifat dan contoh soal beserta pembahasannya tentang rumus sudut pusat dan sudut keliling lingkaran. Silahkan kalian simak penjelasannya dibawah ini!

Sudut Pusat

Sudut pusat adalah sebuah sudut dengan derajat terkecil yang dibentuk oleh pusat lingkaran dan dua buah jari-jari yang terletak pada busur lingkaran. Berikut gambar yang akan menunjukkan letak sudut pusat secara lebih jelas dibawah ini.

Keterangan:

 

adalah sudut pusat yang menghadap pada busur AB.

adalah sudut pusat yang menghadap pada busur CD.

Sudut Keliling

Sudut keliling adalah sebuah sudut yang terbentuk oleh tiga titik yang terletak pada busur lingkaran. Berikut gambar untuk mengetahui letak sudut keliling pada sebuah lingkaran dibawah ini.

Keterangan:

  

adalah sudut pusat yang menghadap pada busur AB.

adalah sudut pusat yang menghadap pada busur XY.

Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Pada sudut pusat dan sudut keliling yang telah menghadap busur yang sama mempunyai sebuah hubungan. Jadi, jika pada besar sudut pusat telah diketahui, maka sudut keliling yang menghadap busur yang sama bisa diketahui juga. Hubungan antara kedua sudut tersebut bisa dinyatakan pada uraian di bawah ini.

Perhatikan gambar sudut di bawah!

1. Besar sudut pusat ialah dua kali besar sudut keliling yang menghadap pada busur yang sama.

2. Besar sudut keliling ialah setengah dari besar sudut pusat yang menghadap pada busur yang sama.

3. Besar sudut keliling yang menghadap pada busur yang sama yaitu sama.
Pada kasus ini, coba perhatikan gambar di bawah ini!

Perhatikan  

, 

, dan  

. Ketiganya telah menghadap pada busur yang sama, yakni AB. Jadi, besar ketiga sudut diatas adalah sama,

 = 

 = 

.

4. Jumlah pada sudut keliling yang saling berhadapan ialah

Hubungan di antara dua sudut keliling

Sifat-Sifat Sudut Pusat dan Sudut Keliling

1. Sudut keliling yang menghadap pada diameter lingkaran akan membentuk sudut 90 derajat atau disebut dengan sudut siku-siku

Besar sudut PRQ yaitu 90 derajat.

2. Sudut keliling yang menghadap pada busur yang sama akan mempunyai besar sudut yang sama juga.

Besar sudutnya adalah ∠ QPR = ∠ QTR = ∠ QSR

3. Sudut-sudut keliling yang saling berhadapan akan mempunyai jumlah sudut yaitu 180 derajat.

∠ PSR + ∠PQR = 180 derajat

Contoh Soal Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Contoh Soal 1

Perhatikan gambar dibawah ini!

Pada besar sudut AOB yaitu

Pembahasan:
Garis DB adalah sebuah garis lurus (Perhatikan! Besar sudut pada garis lurus tersebut

Kemudian, perhatikan pada  

Jawaban: A

Contoh Soal 2

Pada sebuah lingkaran berpusat dengan titik O, perhatikan pada gambar dibawah ini.

Maka tentukan besar sudut AOB tersebut!

Pembahasan
Sudut AOB adalah sebuah sudut pusat yang menghadap pada busur yang sama dengan sudut ACB disebut sebagai sudut keliling. Hubungan antara kedua sudut AOB dan ACB adalah:

∠AOB = 2 × ∠ACB

Jawab :

∠AOB = 2 × 55° = 110°

Contoh Soal 3

Diketahui sebuah sudut:
∠AOB = 65°

Maka tentukan besar sudut ∠ ACB

Pembahasan
Hubungan pada sudut ACB (sudut keliling) dan sudut AOB (sudut pusat) adalah:

∠ ACB = 1/2 × ∠ ACB
∠ ACB = 1/2 × 65° = 32,5°

Demikian pembahasan mengenai Rumus Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran Beserta Contoh Soalnya, semoga bisa bermanfaat untuk kalian semua.

Artikel Terkait :

• Rumus Sin Cos Tan
• Sudut Adalah
• Rumus Sudut Rangkap