Bayangan titik a(6,8) oleh refleksi berurutan terhadap x=2, kemudian terhadap y=5 adalah

Loading Preview

Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.

1. 1. PENDIDIKAN MATEMATIKA Istianah 2010 201013500731 Novie Setiowati 201013500762 Pipit Octaviani 201013500696 Sri Lestiarini R. 5H 20101350076
2. 2. PENDIDIIKAN MATEMATIKA 2010
3. 3. 1. Komposisi Transformasi (pendekatan geometri) 2. Komposisi Transformasi dengan Matriks
4. 4. BELAJAR 1. Komposisi Transformasi DULU AH (pendekatan geometri) 2. Komposisi Transformasi dengan Matriks
5. 5. a. komposisi dua transformasi berurut b. komposisi dua refleksi berurutan c. komposisi dua refleksi berurutan terhadap dua sumbu yang saling tegak lurus Ke d. komposisi dua refleksi berurutan SAP terhadap dua sumbu yg saling berpotongan e. komposisi dua refleksi berurutan yang sepusat
6. 6. a. komposisi dua transformasi berurut b. komposisi dua refleksi berurutan c. komposisi dua refleksi berurutan terhadap dua sumbu yang saling tegak lurus d. komposisi dua refleksi berurutan Latihan terhadap dua sumbu yg saling berpotongan yuk! e. komposisi dua refleksi berurutan yang sepusat
7. 7. a c Jika diketahui dua translasi T1 dan T2 b d Jika translasi T₁ dilanjutkan translasi T₂ maka dinotasikan ”T₁◦T₂” dan translasi tunggalnya adalah T=T1+T2=T2+T1 (sifat komutatif).
8. 8. 1. Titik (-8,3) ditranslasikan oleh dilanjutkan translasi diperoleh bayangan (a,b), maka a+3b =
9. 9. 2. Jika titik Q(6,-2) ditranslasi oleh dilanjutkan translasikan diperoleh bayangan akhir (11, -1) maka nilai p dan b adalah…
10. 10. L A N J U Kembali T A N
11. 11. b. komposisi dua refleksi berurutan terhadap dua sumbu sejajar • Terhadap sumbu x Jika titik A(x,y) direfleksikan terhadap garis x=a dilanjutkan terhadap garis x=b. Maka bayangan akhir A adalah yaitu: x'=2(b-a)+x y'=y
12. 12. •Terhadap sumbu Y Jika titik A(x,y) direfleksikan terhadap garis x'=x y=a dilanjutkan terhadap garis y'=2(b-a)+y y=b. Maka bayangan akhir A adalah yaitu:
13. 13. 1. Titik B direfleksikan terhadap garis x = 3 dilanjutkan x=4. Jika hasilnya adalah B”(p,q), maka koordinat titik B adalah X’=2(a-b)+x X’=2(4-3)+x P=2.1+x P=2+x X=p-2 (ingat untuk y=y’=Q) Jadi, B(p-2,Q)
14. 14. 2. Bayangan akhir titik A (-5,6) yang dicerminkan terhadap sumbu x kemudian dilanjutkan refleksi terhadap 2 sumbu sejajar x=-1 dan x=2 adalah caranya kerjakan refleksi thdp smb x dahulu
15. 15. Setelah itu dilanjutkan refleksi terhadap garis x = -1 dan x=2 L A N J Maka: Dan untuk X’ = 2(b-a)+x U y’ = y = -6 X’ = 2(2-(-1))+(-5) T = 6-5 Jadi (x’,y’) = (1,-6) =1 A N
16. 16. 3. Titik D direfleksikan terhadap garis y = 4 dilanjutkan y=6. Jika hasilnya adalah D”(p,q), maka koordinat titik D adalah Maka: y’=2(b-a)+y y’’=2(6-4)+y Q=2.2+y Q=4+y y=Q-4 (ingat untuk x=x’=P) , Jadi B(P,Q-4)
17. 17. 4. Bayangan akhir titik A (-5,6) yang dicerminkan terhadap refleksi 2sumbu y dengan garis y=1 dan y=4 adalah Maka: y’=2(b-a)+y Kembali y’’=2(4-1)+6 y’=2.3+6 y’=6+6 y’=12 (ingat untuk x’=x=-5) Jadi B(-5,12)
18. 18. c. komposisi dua refleksi berurutan terhadap dua sumbu yang saling tegak lurus Jika titik A(x,y) direfleksikan terhadap garis x=a dilanjutkan terhadap garis y=b (dua sumbu yang saling tegak lurus) maka bayangan akhir A adalah sama dengan rotasi titik A(x,y) dengan pusat titik potong dua sumbu (garis) dan sudut putar 180˚.
19. 19. 1. Titik (-2,1) direfleksikan terhadap garis x=1 dilanjutkan refleksi terhadap garis y=3, koordinat bayangannya adalah
20. 20. Titik (-2,1) direfleksikan terhadap x=1 dilanjutkan refleksi garis y=3 maka sama saja dg rotasi 180⁰ dengan titik pusat titik potong kedua sumbu y’-b=(x-a)sin 180⁰ + (y-b) cos 180⁰ x-a=(x-a)cos 180 ⁰ ‒ (y-b) sin 180⁰ y’-3=(-2-1).0 + (1-3).-1 x’-1=(-2-1). -1 – (1-3).0 y’-3=0 + 2 x’-1=3-0 y’ = 2+3 y’= 5 x’=3+1 x’=4 Kembali ternyata dengan kedua cara yang berbedapun hasil bayangannya sama, yaitu (4,5)
21. 21. d. komposisi dua refleksi berurutan terhadap dua sumbu yang saling berpotongan Jika titik A(x,y) direleksikan terhadap garis g dilanjutkan terhadap garis h, maka bayangan akhirnya adalah A’(x’,y’) dengan pusat perpotongan garis g dan h dan sudut putar 2α (α sudut antara garis g dan h) serta arah putaran dari garis g ke h. mk ml tan 1 mk ml Catatan: ml gradien garis l mk gradien garis k
22. 22. Latihan Soal 1. Bayangan titik A(-2,1) oleh refleksi terhadap garis 2x-y=6 dilanjutkan garis x+2y=8 adalah... Jawab: Cara: cari nilai α dengan mencari gradien garis 1 dan gradien garis 2 Garis 2x-y=6 maka m1= 2 Garis x+2y=8 maka m2= Maka
23. 23. x1 L x2 _ A N J U T A N
24. 24. L A N J U T A N
25. 25. 2. Bayangan titik B (-2,3) oleh refleksi terhadap garis 4x – 2y= 8 dilanjutkan garis 3x – y = 18 mempunyai bayangan B (p,q), maka nilai 2p + 4q = Jawab: Untuk menyelesaikan soal diatas kita cari nilai α dengan mencari gradien garis 1 dan gradien garis 2. • Garis 3x – y = 18 maka m1= • Garis 4x – 2y =8 maka m2= 2
26. 26. Maka
27. 27. Kembali
28. 28. 1.e komposisi dua refleksi berurutan yang sepusat Diketahui rotasi R1(P(a,b),α) dan R2(P(a,b),β), maka transformasi tunggal dari komposisi transformasi rotasi R1 dilanjutkan R2 adalah rotasi R(P(a,b),α+β) Rotasi R1 dilanjutkan R2 sama dengan rotasi R2 dilanjutkan R1.
29. 29. Contoh Soal 1.Garis x+4y+6=0 dirotasi R1 [P(1,2),600] dilanjutkan rotasi R2 [P(1,2),300] maka bayangan garis tersebut adalah Jawab
30. 30. L A N J U T A N
31. 31. Substitusikan L A N J U T A Jadi, bayangan garis N adalah
32. 32. Contoh Soal 2. Bayangan akhir dari titik P(3,-1) yang dirotasi oleh R1 [P(-2,3),480] dilanjutkan R2 [P(-2,3),420] adalah P’(p,q), maka nilai 2p+q= Jawab
33. 33. L A N J U Kembali T A N
34. 34. 2. Komposisi Transformasi dengan Matriks a b p q Diketahui transformasi T1 c d dan T2 r s Maka transformasi tunggal dari transformasi: T1 dilanjutkan T2 (T2 ◦ T1) adalah T=T2 . T1 T2 dilanjutkan T1 (T1 ◦ T2) adalah T=T1 . T2 Catatan T1 . T2 = T2 . T1
35. 35. 1. Jika titik R (2,-8) ditranslasikan oleh dilanjutkan transformasikan ,tentukan bayangan akhir dari titik R? T= T2.T1 Maka: Maka: R’= (-10, 104)
36. 36. . 2. Dari soal diatas jika kita rubah titik R (2,-8) jika T2 Yang dilanjutkan ke T1 maka hasil bayangan titik R apakah sama dengan hasil T1 dilanjutkan dengan T2? T= T1.T2 Ke SAP Maka : Maka: R’= (-58, 104) Dari hasil menunjukan TI dilanjutkan ke T2 tidak sama dengan T2 dilanjutkan TI.
37. 37. Terimakasih Semoga Bermanfaat

Page 2

Page 3

Ingat matriks rekleksi terhadap sumbu adalah dan matriks dilatasi dengan faktor skala 2 adalah

Dengan demikian, bayangan hasil transformasi tersebut adalah .