Soal dan jawaban tentang Permutasi dan Kombinasi PERMUTASI 1) Ada berapa cara bila 4 orang remaja (w,x, y, z) menempati tempat duduk yang akan disusun dalam suatu susunan yang teratur? Jawaban: 4P4 = 4! = 4 x 3 × 2 × 1 = 24 cara 2) Menjelang Pergantian kepengurusan BEM STMIK Tasikmalaya akan dibentuk panitia inti sebanyak 2 orang (terdiri dari ketua dan wakil ketua), calon panitia tersebut ada 6 orang yaitu: a, b, c, d, e, dan f. Ada berapa pasang calon yang dapat duduk sebagai panitia inti tersebut? Jawaban: 6P2 = 6!/(6-2)! = (6.5.4.3.2.1)/(4.3.2.1) = 720/24 = 30 cara 3) Sekelompok mahasiswa yang terdiri dari 10 orang akan mengadakan rapat dan duduk mengelilingi sebuah meja, ada berapa carakah kelima mahasiswa tersebut dapat diatur pada sekeliling meja tersebut? Jawaban: P5 = (10-1)! = 9.8.7.6.5.4.3.2.1 = 362880 cara 4) Berapa banyak “kata” yang terbentuk dari kata “STMIK”? Jawab : 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 buah kata 5) Peluang lulusan PNJ dapat bekerja pada suatu perusahaan adalah 0,75. Jika seorang lulusan PNJ mendaftarkan pada 24 perusahaan, maka berapakah dia dapat diterima oleh perusahaan? Jawaban: Frekuensi harapan kejadian A adalah Fh(A) = n × P(A) Diketahui P(A) = 0,75 dan n = 24. Maka: Fh(A) = 24 × 0,75 = 18 perusahaan. 6) Terdapat tiga orang (X, Y dan Z) yang akan duduk bersama di sebuah bangku. Ada berapa urutan yang dapat terjadi ? Jawaban: nPx = n! 3P3 = 3! = 1 x 2 x 3 = 6 cara (XYZ, XZY, YXZ, YZX, ZXY, ZYX). 7) Suatu kelompok belajar yang beranggotakan empat orang (A, B, C dan D) akan memilih ketua dan wakil ketua kelompok. Ada berapa alternatif susunan ketua dan wakil ketua dapat dipilih ? Jawaban: nPx = (n!)/(n-x)! 4P2 = (4!)/(4-2)! = 12 cara (AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC) . 8) Berapa banyaknya permutasi dari cara duduk yang dapat terjadi jika 8 orang disediakan 4 kursi, sedangkan salah seorang dari padanya selalu duduk dikursi tertentu. Jawaban: Jika salah seorang selalu duduk dikursi tertentu maka tinggal 7 orang dengan 3 kursi kosong. Maka banyaknya cara duduk ada : 7P3 = 7!/(7-3)! = 7!/4! = 7.6.5 = 210 cara 9) Ada berapa cara 5 gelas warna yang mengitari meja kecil, dapat menempati kelima tempat dengan urutan yang berlainan? Jawaban: Banyaknya cara duduk ada (5 – 1) ! = 4 ! ® 4. 3 . 2 . 1 = 24 cara. 10) Tentukan banyaknya permutasi siklus dari 3 unsur yaitu A, B, C jawab: Jika A sebagai urutan I : ABC Jika B sebagai urutan I : BCA Jika C sebagai urutan III : CAB Jika banyak unsur n=4 –> A, B, C, D jadi banyaknya permutasi siklis dari 4 unsur ( A B C D) adalah 4!/4 = 4.3.2.1/4 = 6 KOMBINASI 11) Dalam mengadakan suatu pemilihan dengan menggunakan obyek 4 orang pedagang kaki lima untuk diwawancarai, maka untuk memilih 3 orang untuk satu kelompok. Ada berapa cara kita dapat menyusunnya? Jawaban: 4C3 =4! / 3! (4-3)! = (4.3.2.1) / 3.2.1.1 = 24 / 6 = 4 cara 12) Suatu warna tertentu dibentuk dari campuran 3 warna yang berbeda. Jika terdapat 4 warna, yaitu Merah, Kuning, Biru dan Hijau, maka berapa kombinasi tiga jenis warna yang dihasilkan. Jawaban: nCx = (n!)/(x!(n-x)!) 4C3 = (4!)/(3!(4-3)!) = 24/6 = 4 macam kombinasi (MKB, MKH, KBH, MBH). 13) Dalam suatu pertemuan terdapat 10 orang yang belum saling kenal. Agar mereka saling kenal maka mereka saling berjabat tangan. Berapa banyaknya jabat tangan yang terjadi. Jawaban: 10C2 = (10!)/(2!(10-2)!) = 45 jabat tangan 14) Suatu kelompok yang terdiri dari 3 orang pria dan 2 orang wanita akan memilih 3 orang pengurus. Berapa cara yang dapat dibentuk dari pemilihan jika pengurus terdiri dari 2 orang pria dan 1 orang wanita. Jawaban: 3C2 . 2C1 = (3!)/(2!(3-2)!) . (2!)/(1!(2-1)!) = 6 cara, yaitu : L1 L2 W1 ; L1 L3 W1 ; L2 L3 W1 ; L1 L2 W2 ; L1 L3 W2 ; L2 L3 W2 15) Dalam sebuah ujian, seorang mahasiswa diwajibkan mengerjakan 5 soal dari 8 soal yg tersedia. Tentukan: a. banyaknya jenis pilihan soal yg mungkin untuk dikerjakan b. banyaknya jenis pilihan soal yg mungkin dikerjakan jika no.6 dan 7 wajib dikerjakan. Jawaban: c. 8 C5 = 8!/5!(8-5)! = (8×7×6×5!)/5!3! = 56 cara d. 6C3 = 6!/3!(6-2)! = (6×5×4×3!)/3!3! = 20 cara 16) Banyak cara memilih 4 pengurus dari 6 calon, yang ada sama dengan .... Jawaban: 6C4 = 6!/4!(6-4)! = (6×5×4!)/4!2! = 15 cara 17) Dalam sebuah kantoh terdapat 7 kelereng. Berapa banyak cara mengambil 4 kelereng dari kantong tersebut? Jawaban: 7C4 = 7!/4!(7-4)! = (7×6×5×4!)/4!3! = 35 cara 18) Siswa di minta mengerjakan 9 dari 10 soal ulangan, tetapi soal 1-5 harus di kerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil murid adalah. Jawaban: 5C4 = 5!/4!(5-4)! = (5×4!)/4!1! = 5 cara 19) Seorang peternak akan membeli 3 ekor ayam dan 2 ekor kambing dari seorang pedagang yang memiliki 6 ekor ayam dan 4 ekor kambing. Dengan berapa cara peternak tersebut dapat memilih ternak-ternak yang di inginkannya? Jawaban: Banyak cara memilih ayam = 6C3 = 6!/3!(6-3)! = 6!/3!3! = 20 cara Banyak cara memilih kambing = 4C2 = 4!/2!(4-2)! = (4×3×2!)/2!2! = 6 cara Jadi, peternak tersebut memiliki pilihan sebanyak = 20×6 = 120 cara 20) Sebuah perusahaan membutuhkan karyawan yg terdiri dari 5 putra dan 3 putri. Jika terdapat 15 pelamar, 9 diantaranya putra. Tentukan banyaknya cara menyeleksi karyawan! Jawaban: Pelamar putra = 9 dan pelamar putri 6 banyak cara menyeleksi: 9C5 x 6C3 = 9!/5!x(9-5)! x 6!/3!x(6-3)! = 2360 Kombinasi adalah menggabungkan beberapa objek dari suatu grup tanpa memperhatikan urutan. Di dalam kombinasi, urutan tidak diperhatikan.{1,2,3} adalah sama dengan {2,3,1} dan {3,1,2}. Contoh: Seorang anak hanya diperbolehkan mengambil dua buah amplop dari tiga buah amplop yang disediakan yaitu amplop A, amplop B dan amplop C. Tentukan ada berapa banyak kombinasi untuk mengambil dua buah amplop dari tiga buah amplop yang disediakan? Solusi: Ada 3 kombinasi yaitu; A-B, A-C dan B-C. Sedangkan permutasi adalah menggabungkan beberapa objek dari suatu grup dengan memperhatikan urutan. Di dalam permutasi, urutan diperhatikan. {1,2,3} tidak sama dengan {2,3,1} dan {3,1,2} Contoh: Ada sebuah kotak berisi 3 bola masing-masing berwarna merah, hijau dan biru. Jika seorang anak ditugaskan untuk mengambil 2 bola secara acak dan urutan pengambilan diperhatikan, ada berapa permutasi yang terjadi? Solusi: Ada 6 permutasi yaitu; M-H, M-B, H-M, H-B, B-M, B-H. Salah satu aplikasi kombinasi dan permutasi adalah digunakan untuk mencari probabilitas suatu kejadian
Permutasi dan Kombinasi
Permutasi
Rumus Permutasi Permutasi Unsur-unsur yang sama Misal sobat kita kasih kata 5 huruf RUMUS, maka akan ada permutasi yang berulang karena ada dua unsur (huruf) yang sama yang sebenarnya merupakan 1 permutasi. Jika kita masukkan ke rumus yang biasa maka, permutasi 5 dari 5 = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120. Tapi coba sobat amati diantara 120 permutasi pasti ada yang berulang (double) karena ada 2 huruf yang sama. Berapa sebenarnya jumlah permutasi yang benar? Jumlah permutasi jika ada unsur-unsur yang sama bisa dicari dengan rumus
jadi dari 5 huruf R U M U S bisa dibuat susunan sebanyak = 5! / 2! =
3 x 4 x 5 = 60 cara. Misal huruf pembentuk MATEMATIKA maka = 10! / 2! 3! 2! =
151.200 Permutasi Siklis
Permutasi siklis adalah permutasi yang dibuat dengan menyusun unsur secara melingkar menurut arah putaran tertentu. contoh : 5 orang calon presiden tahun 2014 duduk disebuah meja berbentuk lingkaranuntuk saling berdiskusi. Ada berapa cara untuk menyusun kursi para calon presiden tersebut? Jawab : (5-1)! = 4! = 1 x 2 x 3 x4 = 24 lainhalnya jika yang akan dicari permutasinya adalah objek-objek yang sejenis, misalnya sobat punya 5 buah kelereng yang akan disusung melingkar. Berpa cara untuk menyusunnya? Jawab : (5-1)!/2 = 24/2 = 12 Kombinasi Kalu sobat diminta memilih 3 power ranger diantara 5 ranger untuk berangkat ke medan perang ranger apa saja yang akan sobat pilih? Hehehe. Ketika sobat memilih 3 ranger, berarti sobat akan membuat kombinasi. Dalam kombinasi ini tidak pandang yang namanya posisi. Itulah perbedaan antara permutasi dan kombinasi. Kalau permutasi memperhatikan posisi kalau kombinasi tidak. Misal sobat pilih ranger merah, biru, dan hijau ini akan sama dengan biru, hijau, dan merah atau, hijau, biru, dan merah. Itulah yang disebut kombinasi. Jadi banyaknya kombinasi ranger yang bisa sobat pilih bisa. dicari dengan rumus Permutasi adalah susunan atau urutan-urutan yang berbeda satu sama lain yang terbentuk dari sebagian atau seluruh objek. Rumus permutasi adalah sebagai berikut. Kombinasi adalah kumpulan sebagian atau seluruh objek tanpa memperhatikan urutannya. Rumus kombinasi adalah sebagai berikut. |
Banyak cara memilih 4 pengurus dari 6 calon yang ada sama dengan
Pos Terkait
Copyright © 2024 berikutyang Inc.
