Suatu deret aritmatika 20 15 10 titik titik Berapakah jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika tersebut?

Jumlah suku pertama berarti yang kita akan menggunakan rumus "Sn". Kita bisa dengan cepat mencari jumlahnya.

Soal :
1. Rumus suatu deret aritmetika adalah Un = 2n + 1. Berapakah nilai jumlah 10 suku pertamanya?

Dalam soal sudah diketahui rumus suku ke-n : Mencari suku awal (a) dan beda (b)
Untuk mencari suku awal dan beda, kita akan mencari suku pertama, kedua dan ketiga lebih dulu. Suku awal (U₁) Un = 2n + 1 U₁ = 2.1 + 1 U₁ = 2 + 1 U₁ = 3

Ingat ya!!
U₁ = a

Suku kedua (U₂) Un = 2n + 1 U₂ = 2.2 + 1 U₂ = 4 + 1 U₂ = 5 Suku ketiga (U₃) Un = 2n + 1 U₃ = 2.3 + 1 U₃ = 6 + 1 U₃ = 7. Sehingga deretnya menjadi : U₁, U₂, U₃ = 3, 5, 7 beda (b) = U₂ - U₁ b = 5 - 3 b = 2. Atau beda juga bisa diperoleh dengan mengurangkan suku ketiga dan kedua, hasilnya sama. Mencari jumlah 10 suku pertama
Dari perhitungan diatas, kita sudah mendapatkan dua data :

• suku awal (a) = 3
• beda (b) = 2

Untuk mencari jumlah 10 suku pertama, kita akan menggunakan rumus berikut :

Sn = ½n [2a + (n-1)b]

• n = 10, karena yang dicari adalah jumlah 10 suku pertama

Sehingga :

S₁₀ = ½n [2a + (n-1)b]

S₁₀ = ½.10 [2.3 + (10-1)2]

S₁₀ = 5 [6 + (9)2]

S₁₀ = 5 [6 + 18]

S₁₀ = 5 [24]

S₁₀ = 120.

Jadi, jumlah 10 suku pertama adalah 120.

Soal :

2. Hitunglah jumlah 12 suku pertama dari deret aritmetika yang mempunyai rumus Un = 3n - 1!

Rumus deretnya : Mencari suku awal (a) dan beda (b)
Cari suku pertama, kedua dan ketiga dulu. Suku awal (U₁) Un = 3n - 1 U₁ = 3.1 - 1 U₁ = 3 - 1 U₁ = 2 Suku kedua (U₂) Un = 3n - 1 U₂ = 3.2 - 1 U₂ = 6 - 1 U₂ = 5 Suku ketiga (U₃) Un = 3n - 1 U₃ = 3.3 - 1 U₃ = 9 - 1 U₃ = 8. Deretnya menjadi : U₁, U₂, U₃ = 2, 5, 8 beda (b) = U₂ - U₁ b = 5 - 2 b = 3. Mencari jumlah 12 suku pertama
Ada dua data yang sudah diperoleh, yaitu :

• suku awal (a) = 2
• beda (b) = 3

Masukkan ke dalam rumus "Sn"

Sn = ½n [2a + (n-1)b]

• n = 12, karena yang dicari adalah jumlah 12 suku pertama

Sehingga :

S₁₂ = ½n [2a + (n-1)b]

S₁₂ = ½.12 [2.2 + (12-1)3]

S₁₂ = 6 [4 + (11)3]

S₁₂ = 6 [4 + 33]

S₁₂ = 6 [37]

S₁₂ = 222

Sehingga, jumlah 12 suku pertama adalah 222.

Baca juga ya :

Matematika. Foto: Freepik

Di dalam Matematika, materi barisan dan deret bukanlah hal yang asing serta kerap ditemukan di dalam soal ujian. Mungkin beberapa siswa masih sulit untuk membedakan antara barisan dan deret.

Pembahasan berikut akan mengulas lebih jauh tentang deret aritmatika beserta contoh soalnya yang dikutip dari ISOLASI Matematika SMP Kelas 1, 2, dan 3 milik Herlik Wibowo, S.Si (2006:297).

Deret bilangan merupakan penjumlahan dari suku-suku suatu barisan bilangan. Bentuk umum deret bilangan ialah:

U1 + U2 + U3 + U4 +U5 + … + Un-1 + Un = Sn

Dengan Sn= jumlah deret sampai suku ke-n dan n = 1 , 2, 3, …

Terdapat dua jenis deret bilangan, yaitu deret aritmatika dan deret geometri. Deret aritmatika (deret hitung) adalah penjumlahan dari suku-suku dari barisan aritmatika.

Secara konsep, sebenarnya deret aritmatika tergolong cukup sederhana karena hanya menjumlahkan sebuah barisan aritmatika sampai dengan suku ke-n (bergantung apa yang diperintahkan). Tetapi, bagaimana ketika ingin menjumlahkan barisan aritmatika sampai pada suku ke 100? Pasti sangat sulit ketika harus menjumlahkannya satu per satu.

Oleh karena itu, untuk mempermudah menghitung deret aritmatika ini digunakan sebuah rumus praktis. Misalkan deret aritmatikanya U1 + U2 + U3 + U4 +U5 + … + Un-1 + Un = Sn, maka berlaku rumus:

Rumus Deret Aritmatika. Foto: ISOLASI Matematika SMP untuk Kelas 1, 2, dan 3

Agar lebih memahami materi tersebut, simak contoh soal deret aritmatika berikut ini.

Contoh Soal Deret Aritmatika

1. Suatu bentuk deret aritmatika adalah 5, 15, 25, 35, …

Berapakah jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika tersebut?

b = 15 – 5 = 25 – 15 = 10

S10 = ( 2. 5 + (10 -1) 10)

Jumlah S10 dalam deret tersebut adalah 500.

Matematika. Foto: Freepik

2. Diketahui suatu deret aritmetika dengan suku pertamanya adalah 10 dan suku ke-enam adalah 20. Lalu, tentukan:

• Beda deret aritmetika tersebut.

• Tuliskan deret aritmetika tersebut.

• Jumlah enam suku pertama deret aritmetika tersebut.

• Beda deret aritmatika tersebut:

Sehingga, beda deret aritmatika tersebut adalah 2.

• Deret aritmatikanya adalah:

• Jumlah suku ke-enam, S6 adalah:

Jadi, jumlah Suku ke-enam deret tersebut adalah 90.