jelaskan 4 macam kemiringan garis lurus!
Jika panjang ISUT AB 33. Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat M dan N, dengan panjang jari-jari berturut-turut adalah 10 cm dan 5 cm. Jika jarak … titik M dan N adalah 17 cm, maka panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah
sudut terkecilyang di bentuk kedua jarum jam pada pukul tertentu
tolong bantu jawab soal dengan jawaban yang benar
18. Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat pada titik A dan B. Jika masing-masing jari-jari dari kedua lingkaran tersebut berturut-turut adalah 5cm … dan 4 cm. Maka panjang garis singgung persekutuan dalam dari kedua lingkaran apabila jarak pusatnya adalah 15 cm..... a. 6 cm b. 12 cmc. 9 cmd. 15 cm tolong bantuannya bagi yang tau besok udah di kumpul!
Di ketahui balok dengan panjang 18 cm lebar 13 cm jika volume balok 3510 cm3 berapakah tinggi balok tersebut?
pada segitiga ABC dengan sikusiku di B nilai cos A =0,6. tentukan nilai dari coses a
Buktikan tan²x (1 + cos²x) = 1
ada yang paham? tolong dibantu dong hehe
9 4/6 - 5 1/4= 4 5/12 bkn?
Segitiga yang mempunyai tiga sisi yang ukurannya sama panjang dinamakan segitiga?
- siku-siku
- sama kaki
- sama sisi
- tumpul
- Semua jawaban benar
Berdasarkan pilihan diatas, jawaban yang paling benar adalah: C. sama sisi.
Dari hasil voting 987 orang setuju jawaban C benar, dan 0 orang setuju jawaban C salah.
Segitiga yang mempunyai tiga sisi yang ukurannya sama panjang dinamakan segitiga sama sisi.
Pembahasan dan Penjelasan
Jawaban A. siku-siku menurut saya kurang tepat, karena kalau dibaca dari pertanyaanya jawaban ini tidak nyambung sama sekali.
Jawaban B. sama kaki menurut saya ini 100% salah, karena sudah melenceng jauh dari apa yang ditanyakan.
Jawaban C. sama sisi menurut saya ini yang paling benar, karena kalau dibandingkan dengan pilihan yang lain, ini jawaban yang paling pas tepat, dan akurat.
Jawaban D. tumpul menurut saya ini salah, karena dari apa yang ditanyakan, sudah sangat jelas jawaban ini tidak saling berkaitan.
Jawaban E. Semua jawaban benar menurut saya ini salah, karena setelah saya cari di google, jawaban tersebut lebih tepat digunkan untuk pertanyaan lain.
Kesimpulan
Dari penjelasan dan pembahasan diatas, bisa disimpulkan pilihan jawaban yang benar adalah C. sama sisi
Jika masih punya pertanyaan lain, kalian bisa menanyakan melalui kolom komentar dibawah, terimakasih.
CD Dhafi Quiz
Find Answers To Your Multiple Choice Questions (MCQ) Easily at cd.dhafi.link. with Accurate Answer. >>
Click here To See Answer
(Klik Untuk Melihat Jawaban)
Ini adalah Daftar Pilihan Jawaban yang Tersedia :
- sama kaki
- siku-siku
- sama sisi
- tumpul
Jawaban terbaik adalah C. sama sisi.
Dilansir dari guru Pembuat kuis di seluruh dunia. Jawaban yang benar untuk Pertanyaan ❝Segitiga yang mempunyai tiga sisi yang ukurannya sama panjang dinamakan segitiga .... ❞ Adalah C. sama sisi.
Saya Menyarankan Anda untuk membaca pertanyaan dan jawaban berikutnya, Yaitu Dibawah ini bangun datar yang memiliki 4 sisi sama panjang adalah... dengan jawaban yang sangat akurat.
Apa itu cd.dhafi.link??
cd.dhafi.link Merupakan situs pendidikan pembelajaran online untuk memberikan bantuan dan wawasan kepada siswa yang sedang dalam tahap pembelajaran. mereka akan dapat dengan mudah menemukan jawaban atas pertanyaan di sekolah. Kami berusaha untuk menerbitkan kuis Ensiklopedia yang bermanfaat bagi siswa. Semua fasilitas di sini 100% Gratis untuk kamu. Semoga Situs Kami Bisa Bermanfaat Bagi kamu. Terima kasih telah berkunjung.
1.
Segitiga Sama Sisi 2. Segitiga Sama Kaki Segitiga sama kaki adalah segitiga yang mempunyai dua buah sisi yang sama panjang, dan mempunyai dua buah sudut yang sama besar pada kedua buah kaki sudutnya. 3.
Segitiga Sembarang ∠AB = ∠BC = ∠AC = 60˚ ∠D = ∠E ≠ ∠F ∠GH ≠ ∠HI ≠ ∠GI |
Sebuah segitiga adalah poligon dengan tiga ujung dan tiga simpul. Ini adalah salah satu bentuk dasar dalam geometri. Segitiga dengan simpul A, B, dan C dilambangkan
△
A
B
C
{\displaystyle \triangle ABC}
Dalam geometri Euclidean, setiap tiga titik, ketika non-collinear, menentukan segitiga unik dan sekaligus, sebuah bidang unik (yaitu ruang Euclidean dua dimensi). Dengan kata lain, hanya ada satu bidang yang mengandung segitiga itu, dan setiap segitiga terkandung dalam beberapa bidang. Jika seluruh geometri hanya bidang Euclidean, hanya ada satu bidang dan semua segitiga terkandung di dalamnya; namun, dalam ruang Euclidean berdimensi lebih tinggi, ini tidak lagi benar. Artikel ini adalah tentang segitiga dalam geometri Euclidean, dan khususnya, bidang Euclidean, kecuali jika disebutkan sebaliknya.
Diagram euler dari jenis segitiga, menggunakan definisi bahwa segitiga sama kaki memiliki setidaknya 2 sisi yang sama (mis., Segitiga sama sisi sama kaki).
Segitiga dapat diklasifikasikan menurut panjang sisinya:
- Segitiga sama sisi (bahasa Inggris: equilateral triangle) adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Sebagai akibatnya semua sudutnya juga sama besar, yaitu 60°.[1]
- Segitiga sama kaki (bahasa Inggris: isoceles triangle) memiliki dua sisi dengan panjang yang sama. Segitiga sama kaki juga memiliki dua sudut dengan ukuran yang sama, yaitu sudut yang berlawanan dengan dua sisi dengan panjang yang sama; fakta ini adalah isi dari teorema segitiga sama kaki, yang dikenal oleh Euclid. Beberapa ahli matematika mendefinisikan segitiga sama kaki untuk memiliki tepat dua sisi yang sama, sedangkan yang lain mendefinisikan segitiga sama kaki sebagai satu dengan setidaknya dua sisi yang sama.[2] Definisi terakhir akan membuat semua segitiga sama sisi segitiga sama kaki. Segitiga kanan 45–45–90, yang muncul pada ubin persegi tetrakis, adalah sama kaki.
- Segitiga sembarang (bahasa Inggris: scalene triangle) adalah segitiga yang ketiga sisinya berbeda panjangnya. Besar semua sudutnya juga berbeda.
| Segitiga sama sisi | Segitiga sama kaki | Segitiga sembarang |
Dari sudut internal
Segitiga juga dapat diklasifikasikan menurut sudut internalnya, diukur dalam derajat.
- Segitiga siku-siku (bahasa Inggris: right triangle) memiliki salah satu sudut interiornya yang berukuran 90°(sudut kanan). Sisi yang berlawanan dengan sudut kanan adalah sisi miring, sisi terpanjang dari segitiga. Dua sisi lainnya disebut kaki atau catheti[3] (tunggal: cathetus) dari segitiga. Segitiga kanan mematuhi teorema Pythagoras: jumlah kuadrat dari panjang kedua kaki sama dengan kuadrat dari panjang sisi miring : a2 + b2 = c2, di mana a dan b adalah panjang kaki dan c adalah panjang sisi miring. Segitiga siku-siku khusus adalah segitiga siku-siku dengan sifat tambahan yang membuat melibatkan perhitungan mereka lebih mudah. Salah satu dari dua yang paling terkenal adalah segitiga siku-siku 3–4–5, di mana 32 + 42 = 52. Dalam situasi ini, 3, 4, dan 5 adalah triple Pythagoras. Yang lainnya adalah segitiga sama kaki yang memiliki dua sudut yang masing-masing berukuran 45°.
- Segitiga yang tidak memiliki sudut berukuran 90° disebut segitiga miring.
- Segitiga dengan semua sudut interior berukuran kurang dari 90° adalah segitiga lancip atau segitiga siku lancip. Jika c adalah panjang sisi terpanjang, maka a2 + b2 > c2, dengan a dan b adalah panjang sisi lainnya.
- Segitiga dengan satu sudut dalam berukuran lebih dari 90° adalah segitiga tumpul atau segitiga sudut tumpul. Jika c adalah panjang sisi terpanjang, maka a2 + b2 < c2, dengan a dan b adalah panjang sisi lainnya.
- Segitiga dengan sudut bagian dalam 180° (dan simpul kollinear) mengalami degenerasi.
- Segitiga degenerasi kanan memiliki simpul-simpul kollinear, dua di antaranya bertepatan.
| siku-siku | tumpul | lancip |
| ⏟ {\displaystyle \underbrace {\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad } _{}} | ||
| Miring |
Dengan gabungan dua sudut
- Sudut berpenyiku (berkomplemen) adalah dua buah sudut yang membentuk sudut siku-siku jika sudutnya dinyatakan dengan sudut A dan B, maka sudut sudut A akan menjadi sudut penyiku bagi sudut B, sehingga sudut A dan B tersebut dinyatakan sudut yang saling berpenyiku. Besarnya sudut berpenyiku adalah 90°.
- Sudut berpelurus (bersuplemen) adalah dua buah sudut yang saling membentuk sudut lurus jika sudut ini dinyatakan dengan sudut X dan Y, maka sudut X akan menjadi sudut pelurus bagi sudut Y, sehingga sudut X dan Y tersebut dinyatakan sebagai sudut yang berpelurus. Besarnya sudut berpelurus adalah 180°.
- Sudut berefleksi adalah dua buah sudut yang membentuk lingkaran penuh jika sudutnya dinyatakan dengan sudut K dan L, maka sudut sudut K akan menjadi sudut berefleksi bagi sudut L, sehingga sudut K dan L tersebut dinyatakan sudut yang saling berefleksi. Besarnya sudut berefleksi adalah 360°.
- Sudut tolak belakang adalah dua buah sudut yang saling membelakangi dengan sudut yang sama besar.
Sebuah segitiga, menunjukkan sudut eksterior d.
Segitiga diasumsikan sebagai figur bidang dua dimensi, kecuali jika konteksnya menentukan sebaliknya (lihat Segitiga non-planar, di bawah). Dalam teori yang ketat, segitiga karenanya disebut 2-simpleks (lihat juga Polytope). Fakta-fakta dasar tentang segitiga disajikan oleh Euclid dalam buku 1-4 dari buku Elements, sekitar 300 SM.
Ukuran sudut interior segitiga selalu bertambah hingga 180 derajat (warna yang sama untuk menunjukkan bahwa mereka sama).
Jumlah ukuran sudut interior segitiga di ruang Euclidean selalu 180 derajat.[4] Fakta ini setara dengan dalil paralel Euclid. Ini memungkinkan penentuan ukuran sudut ketiga dari segitiga mana pun yang diberi ukuran dua sudut. Sudut eksterior segitiga adalah sudut yang merupakan pasangan linier (dan karena supplemen) ke sudut interior. Ukuran sudut eksterior segitiga sama dengan jumlah ukuran dua sudut interior yang tidak berdekatan dengannya; ini adalah teorema sudut eksterior. Jumlah langkah-langkah dari tiga sudut eksterior (satu untuk setiap titik) dari setiap segitiga adalah 360 derajat.[note 1]
Segitiga sama kaki
Teorema Pythagoras
Teorema sentral adalah teorema Pythagoras, yang menyatakan dalam segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah kuadrat dari panjang kedua sisi lainnya. Jika sisi miring mempunyai panjang c, dan kaki panjang a dan b, maka teorema menyatakan itu
a 2 + b 2 = c 2 . {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}.}Kebalikannya benar: jika panjang sisi-sisi segitiga memenuhi persamaan di atas, maka segitiga memiliki sudut kanan berlawanan sisi c.
Beberapa fakta lain tentang segitiga siku-siku:
- Sudut akut segitiga siku-siku adalah komplementer.
- Jika kaki-kaki dari segitiga siku-siku memiliki panjang yang sama, maka sudut-sudut yang berseberangan dengan kaki-kaki itu memiliki ukuran yang sama. Karena sudut-sudut ini saling melengkapi, maka masing-masing berukuran 45 derajat. Dengan teorema Pythagoras, panjang sisi miring adalah panjang kali kaki √2.
- Dalam segitiga siku-siku dengan sudut akut berukuran 30 dan 60 derajat, sisi miring adalah dua kali panjang sisi yang lebih pendek, dan sisi yang lebih panjang sama dengan panjang sisi kali yang lebih pendek √3:
Untuk semua segitiga, sudut dan sisi terkait oleh hukum cosinus dan hukum sinus (juga disebut aturan cosinus dan aturan sinus).
Ketidaksetaraan segitiga menyatakan bahwa jumlah panjang dari setiap dua sisi segitiga harus lebih besar dari atau sama dengan panjang sisi ketiga. Jumlah itu bisa sama dengan panjang sisi ketiga hanya dalam kasus segitiga degenerasi, satu dengan simpul collinear. Tidak mungkin jumlah itu kurang dari panjang sisi ketiga. Sebuah segitiga dengan tiga panjang sisi positif yang diberikan ada jika dan hanya jika panjang sisi tersebut memenuhi ketimpangan segitiga.
Kondisi di sudut
Tiga sudut yang diberikan membentuk segitiga non-degenerasi (dan memang merupakan ketidakterbatasannya) jika dan hanya jika kedua kondisi ini berlaku: (a) masing-masing sudutnya positif, dan (b) sudut-sudutnya berjumlah 180°. Jika segitiga degenerasi diizinkan, sudut 0° diizinkan.
Kondisi trigonometri
Tiga sudut positif α, β, dan γ, masing-masing kurang dari 180°, adalah sudut segitiga jika dan hanya jika salah satu dari kondisi berikut berlaku:
tan α 2 tan β 2 + tan β 2 tan γ 2 + tan γ 2 tan α 2 = 1 , {\displaystyle \tan {\frac {\alpha }{2}}\tan {\frac {\beta }{2}}+\tan {\frac {\beta }{2}}\tan {\frac {\gamma }{2}}+\tan {\frac {\gamma }{2}}\tan {\frac {\alpha }{2}}=1,} [5] sin 2 α 2 + sin 2 β 2 + sin 2 γ 2 + 2 sin α 2 sin β 2 sin γ 2 = 1 , {\displaystyle \sin ^{2}{\frac {\alpha }{2}}+\sin ^{2}{\frac {\beta }{2}}+\sin ^{2}{\frac {\gamma }{2}}+2\sin {\frac {\alpha }{2}}\sin {\frac {\beta }{2}}\sin {\frac {\gamma }{2}}=1,} [5] sin ( 2 α ) + sin ( 2 β ) + sin ( 2 γ ) = 4 sin ( α ) sin ( β ) sin ( γ ) , {\displaystyle \sin(2\alpha )+\sin(2\beta )+\sin(2\gamma )=4\sin(\alpha )\sin(\beta )\sin(\gamma ),} cos 2 α + cos 2 β + cos 2 γ + 2 cos ( α ) cos ( β ) cos ( γ ) = 1 , {\displaystyle \cos ^{2}\alpha +\cos ^{2}\beta +\cos ^{2}\gamma +2\cos(\alpha )\cos(\beta )\cos(\gamma )=1,} [6] tan ( α ) + tan ( β ) + tan ( γ ) = tan ( α ) tan ( β ) tan ( γ ) , {\displaystyle \tan(\alpha )+\tan(\beta )+\tan(\gamma )=\tan(\alpha )\tan(\beta )\tan(\gamma ),}persamaan terakhir berlaku hanya jika tidak ada sudut adalah 90 ° (sehingga nilai fungsi tangen selalu terbatas).
Perumusannya sebagai berikut:
r a = L s − a {\displaystyle r_{a}={\frac {L}{s-a}}\,} r b = L s − b {\displaystyle r_{b}={\frac {L}{s-b}}\,} r c = L s − c {\displaystyle r_{c}={\frac {L}{s-c}}\,}Pembuktian untuk Ra sebagai berikut:
Dahulukan mencari nilai p:
A D 2 + D O 2 = O F 2 + F A 2 {\displaystyle {AD}^{2}+{DO}^{2}={OF}^{2}+{FA}^{2}\,} ( c + p ) 2 + r a 2 = r a 2 + ( b + ( a − p ) ) 2 {\displaystyle (c+p)^{2}+r_{a}^{2}=r_{a}^{2}+(b+(a-p))^{2}\,} c + p = b + a − p {\displaystyle c+p=b+a-p\,} 2 p = a + b − c {\displaystyle 2p=a+b-c\,} p = a + b − c 2 {\displaystyle p={\frac {a+b-c}{2}}\,} p = a + b + c 2 − c {\displaystyle p={\frac {a+b+c}{2}}-c\,} p = s − c {\displaystyle p=s-c\,}lalu kesamaan luas ADOF sebagai berikut:
L A D O + L A F O = L A B C + L B D O E + L C F O E {\displaystyle L_{ADO}+L_{AFO}=L_{ABC}+L_{BDOE}+L_{CFOE}\,} 2. r a . ( c + p ) 2 = L A B C + 2. r a . p 2 + 2. r a . ( a − p ) 2 {\displaystyle 2.{\frac {r_{a}.(c+p)}{2}}=L_{ABC}+2.{\frac {r_{a}.p}{2}}+2.{\frac {r_{a}.(a-p)}{2}}\,} r a . ( c + p ) = L A B C + r a . p + r a . ( a − p ) {\displaystyle r_{a}.(c+p)=L_{ABC}+r_{a}.p+r_{a}.(a-p)\,} r a . ( c + s − c ) = L A B C + r a . ( s − c ) + r a . ( a − ( s − c ) ) {\displaystyle r_{a}.(c+s-c)=L_{ABC}+r_{a}.(s-c)+r_{a}.(a-(s-c))\,} r a . s = L A B C + r a . ( s − c ) + r a . a − r a . ( s − c ) {\displaystyle r_{a}.s=L_{ABC}+r_{a}.(s-c)+r_{a}.a-r_{a}.(s-c)\,} r a . s = L A B C + r a . a {\displaystyle r_{a}.s=L_{ABC}+r_{a}.a\,} r a . s − r a . a = L A B C {\displaystyle r_{a}.s-r_{a}.a=L_{ABC}\,} r a . ( s − a ) = L {\displaystyle r_{a}.(s-a)=L\,} r a = L s − a {\displaystyle r_{a}={\frac {L}{s-a}}\,}Perumusan lingkaran dalam segitiga sebagai berikut:
r = L s {\displaystyle r={\frac {L}{s}}\,}Pembuktian sebagai berikut:
L = r a 2 + r b 2 + r c 2 {\displaystyle L={\frac {ra}{2}}+{\frac {rb}{2}}+{\frac {rc}{2}}\,} L = r ( a + b + c ) 2 {\displaystyle L={\frac {r(a+b+c)}{2}}\,} L = r s {\displaystyle L=rs\,} r = L s {\displaystyle r={\frac {L}{s}}\,}Perumusan lingkaran luar segitiga sebagai berikut:
r = a b c 4 L {\displaystyle r={\frac {abc}{4L}}\,}Pembuktian sebagai berikut:
- Cara I (kesebangunan)
- Cara II (aturan sinus)
dimana s = a + b + c 2 {\displaystyle s={\frac {a+b+c}{2}}\,}
Luas segitiga dapat diperlihatkan, misalnya dengan menggunakan kongruensi segitiga, sebagai setengah dari luas jajaran genjang yang memiliki panjang dan tinggi alas yang sama.
Derivasi grafik dari rumus T = h 2 b {\displaystyle T={\frac {h}{2}}b} yang menghindari prosedur biasa menggandakan area segitiga dan kemudian membagi dua.
Menghitung luas T dari segitiga adalah masalah elementer yang sering dijumpai dalam berbagai situasi. Formula paling dikenal dan paling sederhana adalah:
T = 1 2 b h , {\displaystyle T={\frac {1}{2}}bh,}di mana b adalah panjang dasar segitiga, dan h adalah tinggi atau ketinggian segitiga. Istilah "alas" menunjukkan sisi mana pun, dan "tinggi" menunjukkan panjang tegak lurus dari puncak yang berlawanan dengan alas ke garis yang berisi alas. Pada 499 M Aryabhata, menggunakan metode ilustrasi ini dalam Aryabhatiya (bagian 2.6).[7]
Meskipun sederhana, formula ini hanya berguna jika ketinggiannya dapat dengan mudah ditemukan, yang tidak selalu terjadi. Misalnya, surveyor bidang segitiga mungkin merasa relatif mudah untuk mengukur panjang masing-masing sisi, tetapi relatif sulit untuk membangun 'ketinggian'. Berbagai metode dapat digunakan dalam praktik, tergantung pada apa yang diketahui tentang segitiga. Berikut ini adalah pilihan rumus yang sering digunakan untuk luas segitiga.[8]
Menggunakan trigonometri
Menerapkan trigonometri untuk menemukan ketinggian h.
Ketinggian segitiga dapat ditemukan melalui aplikasi trigonometri.
Mengenal SAS: Menggunakan label pada gambar di sebelah kanan, ketinggiannya h = a sin γ {\displaystyle \gamma } . Mengganti ini dalam formula T = 1 2 b h {\displaystyle T={\frac {1}{2}}bh} diturunkan di atas, luas segitiga dapat dinyatakan sebagai:
T = 1 2 a b sin γ = 1 2 b c sin α = 1 2 c a sin β {\displaystyle T={\frac {1}{2}}ab\sin \gamma ={\frac {1}{2}}bc\sin \alpha ={\frac {1}{2}}ca\sin \beta }(di mana α adalah sudut interior di A, β adalah sudut interior di B, γ {\displaystyle \gamma } adalah sudut interior di C dan c adalah garis AB).
Seterusnya, sejak sin α = sin (π − α) = sin (β + γ {\displaystyle \gamma } ), dan juga untuk dua sudut lainnya:
T = 1 2 a b sin ( α + β ) = 1 2 b c sin ( β + γ ) = 1 2 c a sin ( γ + α ) . {\displaystyle T={\frac {1}{2}}ab\sin(\alpha +\beta )={\frac {1}{2}}bc\sin(\beta +\gamma )={\frac {1}{2}}ca\sin(\gamma +\alpha ).}Mengetahui AAS:
T = b 2 ( sin α ) ( sin ( α + β ) ) 2 sin β , {\displaystyle T={\frac {b^{2}(\sin \alpha )(\sin(\alpha +\beta ))}{2\sin \beta }},}dan secara analogis jika sisi yang diketahui adalah a atau c.
Mengetahui ASA:[9]
dan secara analogis jika sisi yang diketahui adalah b atau c.
Menggunakan rumus Heron
Artikel utama: Teorema Heron
Bentuk segitiga ditentukan oleh panjang sisi. Oleh karena itu, area tersebut juga dapat diturunkan dari panjang sisi. Dengan rumus Heron:
T = s ( s − a ) ( s − b ) ( s − c ) {\displaystyle T={\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}}yang dimana s = a + b + c 2 {\displaystyle s={\tfrac {a+b+c}{2}}} adalah semiperimeter, atau setengah dari perimeter segitiga.
Tiga cara lain yang setara untuk menulis rumus Heron adalah
T = 1 4 ( a + b + c ) ( − a + b + c ) ( a − b + c ) ( a + b − c ) {\displaystyle T={\frac {1}{4}}{\sqrt {(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)}}} T = 1 4 2 ( a 2 b 2 + a 2 c 2 + b 2 c 2 ) − ( a 4 + b 4 + c 4 ) {\displaystyle T={\frac {1}{4}}{\sqrt {2(a^{2}b^{2}+a^{2}c^{2}+b^{2}c^{2})-(a^{4}+b^{4}+c^{4})}}} T = 1 4 ( a 2 + b 2 + c 2 ) 2 − 2 ( a 4 + b 4 + c 4 ) {\displaystyle T={\frac {1}{4}}{\sqrt {(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}-2(a^{4}+b^{4}+c^{4})}}}Ada berbagai metode standar untuk menghitung panjang sisi atau ukuran sudut. Metode tertentu cocok untuk menghitung nilai dalam segitiga siku-siku; metode yang lebih kompleks mungkin diperlukan dalam situasi lain.
Rasio trigonometri dalam segitiga siku-siku
Segitiga kanan selalu mencakup sudut 90° (π/2 radian), di sini dengan label C. Sudut A dan B dapat bervariasi. Fungsi trigonometri menentukan hubungan antara panjang sisi dan sudut interior segitiga siku-siku.
Dalam segitiga siku-siku, rasio trigonometri sinus, kosinus dan garis singgung dapat digunakan untuk menemukan sudut yang tidak diketahui dan panjang sisi yang tidak diketahui. Sisi-sisi segitiga dikenal sebagai berikut:
- Sisi miring adalah sisi yang berlawanan dengan sudut kanan, atau didefinisikan sebagai sisi terpanjang dari segitiga siku-siku, dalam hal ini h.
- Sisi yang berlawanan adalah sisi yang berlawanan dengan sudut yang kita minati, dalam hal ini a.
- Sisi adjacent adalah sisi yang bersentuhan dengan sudut yang kita minati dan sudut yang tepat, maka namanya. Dalam hal ini sisi adjacent adalah b.
Sinus, kosinus dan garis singgung
Sudut sinus adalah perbandingan antara panjang sisi yang berlawanan dengan panjang sisi miring. Dalam kasus kami
sin A = sisi yang berlawanan hipotenusa = a h . {\displaystyle \sin A={\frac {\text{sisi yang berlawanan}}{\text{hipotenusa}}}={\frac {a}{h}}\,.}Rasio ini tidak tergantung pada segitiga siku-siku tertentu yang dipilih, asalkan mengandung sudut A, karena semua segitiga itu sama.
Cosinus dari sudut adalah perbandingan panjang sisi adjacent dengan panjang sisi miring. Dalam kasus kami
cos A = sisi adjacent hipotenusa = b h . {\displaystyle \cos A={\frac {\text{sisi adjacent}}{\text{hipotenusa}}}={\frac {b}{h}}\,.}Garis singgung dari sudut adalah perbandingan panjang sisi yang berlawanan dengan panjang sisi adjacent. Dalam kasus kami
tan A = sisi adjacent sisi yang berlawanan = a b = sin A cos A . {\displaystyle \tan A={\frac {\text{sisi adjacent}}{\text{sisi yang berlawanan}}}={\frac {a}{b}}={\frac {\sin A}{\cos A}}\,.}Singkatan "SOH-CAH-TOA" adalah mnemonik yang berguna untuk rasio ini.
Fungsi invers
Fungsi trigonometri terbalik dapat digunakan untuk menghitung sudut internal untuk segitiga siku kanan dengan panjang dua sisi.
Arcsin dapat digunakan untuk menghitung sudut dari panjang sisi yang berlawanan dan panjang sisi miring.
θ = arcsin ( sisi yang berlawanan hipotenusa ) {\displaystyle \theta =\arcsin \left({\frac {\text{sisi yang berlawanan}}{\text{hipotenusa}}}\right)}Arccos dapat digunakan untuk menghitung sudut dari panjang sisi adjacent dan panjang sisi miring.
θ = arccos ( sisi adjacent hipotenusa ) {\displaystyle \theta =\arccos \left({\frac {\text{sisi adjacent}}{\text{hipotenusa}}}\right)}Arctan dapat digunakan untuk menghitung sudut dari panjang sisi yang berlawanan dan panjang dari sisi adjacent.
θ = arctan ( sisi adjacent sisi yang berlawanan ) {\displaystyle \theta =\arctan \left({\frac {\text{sisi adjacent}}{\text{sisi yang berlawanan}}}\right)}Dalam kursus pengantar geometri dan trigonometri, notasi sin−1, cos−1, etc., sering digunakan sebagai pengganti arcsin, arccos, dll. Namun, notasi arcsin, arccos, dll., adalah standar dalam matematika yang lebih tinggi di mana fungsi trigonometrik umumnya dinaikkan menjadi kekuatan, karena ini menghindari kebingungan antara invers multiplikatif dan invers komposisi.
Aturan sinus, kosinus, dan garis singgung
Segitiga dengan sisi panjang a, b dan c dan sudut α, β dan γ masing-masing.
Hukum sinus, atau aturan sinus,[10] menyatakan bahwa rasio panjang sisi ke sinus sudut berlawanan yang sesuai adalah konstan, yaitu
a sin α = b sin β = c sin γ . {\displaystyle {\frac {a}{\sin \alpha }}={\frac {b}{\sin \beta }}={\frac {c}{\sin \gamma }}.}Rasio ini sama dengan diameter lingkaran yang dibatasi dari segitiga yang diberikan. Interpretasi lain dari teorema ini adalah bahwa setiap segitiga dengan sudut α, β dan γ mirip dengan segitiga dengan panjang sisi sama dengan sin α, sin β dan sin γ. Segitiga ini dapat dibangun dengan terlebih dahulu membangun lingkaran dengan diameter 1, dan menuliskan di dalamnya dua sudut segitiga. Panjang sisi-sisi segitiga itu adalah sin α, sin β dan sin γ. Sisi yang panjangnya adalah sin α berlawanan dengan sudut yang ukurannya adalah α, dll.
Hukum cosinus, atau aturan cosinus, menghubungkan panjang sisi segitiga yang tidak diketahui dengan panjang sisi lainnya dan sudut yang berlawanan dengan sisi yang tidak diketahui.[10] Sesuai hukum:
Untuk segitiga dengan panjang sisi a, b, c dan sudut α, β, γ masing-masing, diberikan dua panjang segitiga a dan b yang diketahui, dan sudut antara kedua sisi yang diketahui γ (atau sudut yang berlawanan dengan yang tidak diketahui) sisi c), untuk menghitung sisi ketiga c, rumus berikut dapat digunakan:
c 2 = a 2 + b 2 − 2 a b cos ( γ ) {\displaystyle c^{2}\ =a^{2}+b^{2}-2ab\cos(\gamma )} b 2 = a 2 + c 2 − 2 a c cos ( β ) {\displaystyle b^{2}\ =a^{2}+c^{2}-2ac\cos(\beta )} a 2 = b 2 + c 2 − 2 b c cos ( α ) {\displaystyle a^{2}\ =b^{2}+c^{2}-2bc\cos(\alpha )}Jika panjang dari ketiga sisi segitiga diketahui, tiga sudut dapat dihitung:
α = arccos ( b 2 + c 2 − a 2 2 b c ) {\displaystyle \alpha =\arccos \left({\frac {b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}}\right)} β = arccos ( a 2 + c 2 − b 2 2 a c ) {\displaystyle \beta =\arccos \left({\frac {a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}}\right)} γ = arccos ( a 2 + b 2 − c 2 2 a b ) {\displaystyle \gamma =\arccos \left({\frac {a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}}\right)}Hukum garis singgung, atau aturan garis singgung, dapat digunakan untuk menemukan sisi atau sudut ketika dua sisi dan sudut atau dua sudut dan sisi diketahui. Ini menyatakan bahwa:[11]
a − b a + b = tan [ 1 2 ( α − β ) ] tan [ 1 2 ( α + β ) ] . {\displaystyle {\frac {a-b}{a+b}}={\frac {\tan[{\frac {1}{2}}(\alpha -\beta )]}{\tan[{\frac {1}{2}}(\alpha +\beta )]}}.}Solusi segitiga
Solusi segitiga adalah masalah trigonometri utama: untuk menemukan karakteristik segitiga yang hilang (tiga sudut, panjang tiga sisi, dll.) Ketika setidaknya tiga dari karakteristik ini diberikan. Segitiga dapat terletak di pesawat atau di bola. Masalah ini sering terjadi pada berbagai aplikasi trigonometri, seperti geodesi, astronomi, konstruksi, navigasi, dll.
Pengukuran sudut terbagi menjadi tiga jenis yakni:
- garis dengan garis
- garis dengan bidang
- bidang dengan bidang
Jarak
Pengukuran sudut terbagi menjadi enam jenis yakni:
- titik dengan titik
- titik dengan garis
- titik dengan bidang
- garis dengan garis
- garis dengan bidang
- bidang dengan bidang
- Trigonometri
- Hukum sinus
- Hukum cosinus
- ^ "Eric W. Weisstein". Wikipedia (dalam bahasa Inggris). 2020-05-31.
- ^ "Eric W. Weisstein". Wikipedia (dalam bahasa Inggris). 2020-05-31.
- ^ "Bronshtein and Semendyayev". Wikipedia (dalam bahasa Inggris). 2019-12-30.
- ^ "Euclid's Elements, Book I, Proposition 32".
- ^ a b Vardan Verdiyan & Daniel Campos Salas, "Simple trigonometric substitutions with broad results", Mathematical Reflections no 6, 2007.
- ^ Kesalahan pengutipan: Tag <ref> tidak sah; tidak ditemukan teks untuk ref bernama LH
- ^ The Āryabhaṭīya by Āryabhaṭa (translated into English by Walter Eugene Clark, 1930) hosted online by the Internet Archive.
- ^ (Inggris) Weisstein, Eric W. "Triangle area". MathWorld.
- ^ (Inggris) Weisstein, Eric W. "Triangle". MathWorld.
- ^ a b Prof. David E. Joyce. "The Laws of Cosines and Sines". Clark University. Diakses tanggal 1 November 2008.
- ^ Weisstein, Eric W. "Law of Tangents". Wolfram MathWorld. Diakses tanggal 26 July 2012.
- ^ The n external angles of any n-sided convex polygon add up to 360 degrees.
| Wikimedia Commons memiliki media mengenai segitiga. |
| Lihat informasi mengenai segitiga di Wiktionary. |
- Ivanov, A.B. (2001) [1994], "Triangle", dalam Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4
- Clark Kimberling: Ensiklopedia pusat segitiga. Daftar sekitar 5200 poin menarik yang terkait dengan segitiga apa pun.
Diperoleh dari "//id.wikipedia.org/w/index.php?title=Segitiga&oldid=19552137"