Kompas.com/SILMI NURUL UTAMI
Cara Menentukan Fungsi Kuadrat yang Melalui 3 Titik
KOMPAS.com – Suatu grafik parabola fungsi kuadrat diketahui melewati tiga buah titik pada koordinat kartesian. Bagaimana cara menentukan fungsi kuadratnya?
Mengidentifikasi 3 titik yang dilalui grafik
Untuk menemukan fungsi kuadrat grafik tersebut, kita harus mengidentifikasi ketiga titik yang dilewati grafiknya. Titik pertama dapat disebut sebagai (x1, y1), titik kedua disebut sebagai (x2,y2), dan titik ketiga disebut sebagai (x3, y3).
Setelah diketahui ketiga titiknya, kita harus mengidentifikasi apakah titik tersebut merupakan hasil perpotongan dengan sumbu x dan y atau bukan.
Dilansir dari Mathematics LibreTexts, titik hasil perpotongan grafik dengan sumbu x pasti memiliki nilai sumbu y sama dengan 0. Sedangkan, titik hasil perpotongan grafik dengan sumbu y pasti memiliki nilai x sama dengan 0.
Baca juga: Ciri-ciri Fungsi Kuadrat
Memasukkan nilai titik ke dalam persamaan kuadrat
Nilai x dan y pada tiap titik kemudian dapat dimasukkan ke dalam persamaan umum fungsi kuadrat. Dilansir dari Australian Mathematical Science Institute, bentuk umum persaman fungsi kuadrat adalah:
y = ax² +bx +c
Dengan,x: koordinat titik terhadap sumbu x
y: koordinat titik terhadap sumbu y
Menghitung nilai a, b, dan c
Dilansir dari Cuemath, kita dapat mendapatkan koefisien a, b, dan c dengan cara substitusi dan eliminasi persamaan yang didapat dari memasukkan ketiga titik ke dalam persamaan umum.
Baca juga: Sifat-sifat Grafik Fungsi Kuadrat
Bentuk grafik fungsi kuadrat juga membantu perkiraan nilai a. Jika grafik fungsi kuadrat membuka ke atas, maka nilai a-nya pasti positif (a > 0). Sedangkan jika grafik fungsi kuadrat membuka ke bawah, maka nilai a-nya past negatif (a < 0).
Dilansir dari Lumen Learning, makin besar nilai a maka, akan makin curam dan sempit grafik fungsi kuadratnya. Adapun, makin kecil nilai a maka akin landai dan besar grafik fungsi kuadratnya.
Perhatikan gambar berikut.
Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah . . .
A. y = x² - 2x + 6
B. y = x² - 2x - 6
C. y = - x² + 4x - 6
D. y = - x² - 4x + 6
E. y = - x² - 4x - 6
Pembahasaan :
Diketahui :
Pada gambar dapat kita ketahui beberapa poin yaitu :
Titik puncak grafik berada di (-2, -2)
p = - 2
q = - 2
Grafik melalui titik (0, - 6)
Ditanyakan :
Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah . . . ?
Jawab :
Ingat, karena titik puncak grafik berada di (p,q) = (-2, - 2), maka dapat kita ketahui bahwa :
y = a(x – p)² + q
= a(x – (- 2))² + (- 2)
= a(x + 2)² - 2
Selanjutnya karena grafik fungsi tersebut melalui titik (0, - 6), maka kita subsitusikan nilai x = 0 dan y = - 6 ke persamaan grafik di atas:
y = a(x + 2)² - 2
-6 = a(0 + 2)² - 2
-6 = a(2)² - 2
-6 = a(4) – 2
-6 = 4a – 2
-6 + 2 = 4a
-4 = 4a
-1 = a
Karena nilai a sudah kita ketahui yaitu a = -1, maka kita subsitusikan ke dalam persamaan grafik fungsi di atas :
y = a(x + 2)² - 2
= (- 1) (x + 2)² - 2
= (- 1) (x² + 4x + 4) – 2
= -x² - 4x – 4 – 2
= -x² - 4x – 6
Jadi, Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah y = -x² - 4x – 6.
Jawabannya ( E )
Itulah pembahasaan contoh soal mengenai materi persamaan grafik fungsi kuadrat yang mimin ambil dari soal Latihan matematika SMP kelas 9. Semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami yah. Jika ada yang ingin ditanyakan silahkan tinggalkan pesan di kolom komentar. Terima kasih semuannya . . .
Grafik fungsi kuadrat di atas memiliki titik puncak dan melalui titik .
Persamaan grafik fungsi kuadrat dengan titik puncak adalah:
Maka diperoleh:
Substitusi titik sehingga diperoleh:
Maka:
Dengan demikian, persamaan fungsi kuadrat dari grafik di atas adalah .
Jadi, jawaban yang tepat adalah B.