Perhatikan grafik fungsi trigonometri berikut persamaan grafik fungsi kuadrat di atas adalah

Perhatikan gambar berikut.

Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah . . .

A. y = x² - 2x + 6

B. y = x² - 2x - 6

C. y = - x² + 4x - 6

D. y = - x² - 4x + 6

E. y = - x² - 4x - 6

Pembahasaan :

Diketahui :

Pada gambar dapat kita ketahui beberapa poin yaitu :

Titik puncak grafik berada di (-2, -2)

p = - 2

q = - 2

Grafik melalui titik (0, - 6)

Ditanyakan :

Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah . . . ?

Jawab :

Ingat, karena titik puncak grafik berada di (p,q) =  (-2, - 2), maka dapat kita ketahui bahwa :

y = a(x – p)² + q

   = a(x – (- 2))² + (- 2)

   = a(x + 2)² - 2 

Selanjutnya karena grafik fungsi tersebut melalui titik (0, - 6), maka kita subsitusikan nilai x = 0 dan y = - 6 ke persamaan grafik di atas:

y = a(x + 2)² - 2

-6 = a(0 + 2)² - 2

-6 = a(2)² - 2

-6 = a(4) – 2

-6 = 4a – 2

-6 + 2 = 4a

-4 = 4a

-1 = a

Karena nilai a sudah kita ketahui yaitu a = -1, maka kita subsitusikan ke dalam persamaan grafik fungsi di atas :

y  = a(x + 2)² - 2

    = (- 1) (x + 2)² - 2

    = (- 1) (x² + 4x + 4) – 2

    = -x² - 4x – 4 – 2

    = -x² - 4x – 6

Jadi, Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah y = -x² - 4x – 6.

Jawabannya ( E )

Itulah pembahasaan contoh soal mengenai materi persamaan grafik fungsi kuadrat yang mimin ambil dari soal Latihan matematika SMP kelas 9. Semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami yah. Jika ada yang ingin ditanyakan silahkan tinggalkan pesan di kolom komentar. Terima kasih semuannya . . .

Pembahasan soal Ujian Nasional (UN) Matematika SMA-IPA dengan materi pembahasan Fungsi Trigonometri dan Grafiknya yang meliputi:

• grafik fungsi trigonometri dan 
• persamaan grafik fungsi trigonometri.

Grafik fungsi y = sin⁡ 2x adalah ….

UN 2019

Kita tentukan pembuat nol-nya dulu.

y	=	0
sin⁡ 2x	=	0
2x	=	0°, 180°, 360°, …
x	=	0°, 90°, 180°, …

Grafik fungsi sinus dengan pembuat nol di atas adalah:

Jadi, grafik fungsi y = sin 2x adalah grafik pada opsi (C).

Gambar grafik fungsi trigonometri f(x) = 2 sin⁡ (x − 30)° adalah ….

Fungsi f(x) = 2 sin⁡ (x − 30)° sudah tampak jelas mempunyai amplitudo 2. [opsi C, D, dan E salah] Sekarang kita tentukan pembuat nol-nya.

y	=	0
2 sin⁡ (x − 30)°	=	0
sin⁡ (x − 30)°	=	0
x − 30°	=	0°, 180°, 360°, …
x	=	30°, 210°, 390°, …

Grafik fungsi sinus dengan pembuat nol di atas adalah:

Jadi, grafik fungsi f(x) = 2 sin⁡ (x − 30)° adalah grafik pada opsi (A).

Perhatikan grafik di bawah ini!

Persamaan fungsi trigonometri pada grafik di atas adalah ….

A.	y = cos⁡ (x + 60°)
B.	y = cos⁡ (x − 60°)
C.	y = sin (x + 60°)
D.	y = sin (x − 60°)
E.	y = −sin⁡ (x − 60°)

Grafik fungsi trigonometri bisa merupakan grafik sinus maupun kosinus, tergantung fase awalnya. Perhatikan gambar berikut ini!

Berdasarkan grafik di atas:

A	=	±1
½ T	=	330° − 150°
½ T	=	180°
T	=	360°
	=	2π

Bilangan gelombang (k) grafik tersebut adalah:
Jika grafik di atas adalah grafik sinus, fase awalnya adalah θo = 60°, amplitudonya A = 1, dan bilangan gelombang k = 1.

y	=	A sin⁡ k(x − θo)
	=	1 sin⁡ 1(x − 60°)
	=	sin ⁡(x − 60)

Jadi, persamaan fungsi trigonometri pada grafik di atas adalah y = sin⁡(x − 60°) (D).

Perhatikan gambar di bawah ini!

Persamaan grafik fungsi trigonometri pada gambar di atas adalah ….

A.	y = 2 cos⁡ 2(x − 15°)
B.	y = −2 sin⁡ 2(x − 15°)
C.	y = 2 sin 2(x − 15°)
D.	y = −2 cos⁡ (2x − 15°)
E.	y = −2 cos⁡ 2(x − 15°)

Berdasarkan grafik di atas diperoleh data:

A	=	±2
T	=	180° − 0°
	=	180°
	=	π

Bilangan gelombangnya adalah:
Jika sudut awalnya θo = 15° maka grafiknya berbentuk sinus ke arah bawah sehingga A = −2.

y	=	A sin⁡ k(x − θo)
	=	−2 sin⁡ 2(x − 15°)

Jadi, Persamaan grafik fungsi trigonometri pada gambar di atas adalah opsi (B).

Persamaan grafik fungsi trigonometri berikut adalah ....

A.   y = cos (2x − 30°)
B.   y = sin (2x + 30°)
C.   y = −cos (2x − 30°)
D.   y = −sin (2x − 30°)
E.   y = −cos (2x + 30°)

UN 2016

Grafik trigonometri pada soal di atas bisa merupakan grafik sinus maupun kosinus, tergantung fase awalnya. Perhatikan grafik berikut ini!

Pertama yang dapat kita ketahui dari grafik tersebut adalah amplitudo (A) dan periode (T).

A = ±1

T = 180° = π

Periode dapat digunakan untuk menentukan bilangan gelombang (k).

Anggap saja grafik tersebut adalah grafik sinus, maka fase awalnya θo = 30° dan amplitudonya adalah A = 1. Persamaan grafik adalah:

y	=	A sin k(x − θo)
	=	1 sin 2(x − 30°)
	=	sin (2x − 60°)

Ternyata persamaan ini tidak ada pada pilihan jawaban. Berarti persamaan trigonometri yang dimaksud adalah persamaan kosinus.

Fase awal persamaan kosinus pada grafik di atas adalah θo = −15° atau θo = 75°. Untuk fase awal 75° sepertinya tidak mungkin karena tidak ada opsi jawaban yang menunjukkan fase awal 75° atau kelipatannya. Jadi, sudah dapat dipastikan fase awalnya adalah −15°.

Pada fase awal −15°, grafiknya dimulai dari bawah kemudian bergerak ke atas. Hal ini berarti grafik kosinusnya adalah negatif atau amplitudonya A = −1.

y	=	A cos k(x − θo)
	=	−1 cos 2(x − (−15°))
	=	−cos (2x + 30°)

Jadi, persamaan grafik fungsi trigonometri berikut adalah opsi (E). Simak juga:

Pembahasan Matematika UN: Persamaan Trigonometri

Pembahasan Matematika UN: Perbandngan Trigonometri
Pembahasan Matematika UN: Aturan Sinus dan Kosinus

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.