Perhatikan gambar segitiga sembarang di bawah ini kemudian hitung berapa luasnya

Rumus segitiga sembarang berbeda dengan rumus segitiga lainnya. Hal itu dikarenakan setiap sisi segitiga memiliki ukuran berbeda-beda.

Segitiga merupakan salah satu bidang datar. Ciri-ciri segitiga adalah memiliki sisi yang berjumlah tiga buah dan sudut tiga buah.

Ada banyak bentuk segitiga yang bisa ditemukan, salah satunya adalah segitiga sembarang. Segitiga sembarang terdiri dari panjang sisi dan sudut yang berbeda-beda.

Kamu bisa menggunakan rumus mencari segitiga sembarang untuk mengukur luas dan keliling benda segitiga dengan panjang sisi yang berbeda.

Salah satu contoh dari segitiga sembarang adalah segitiga siku-suku. Kemudian, ada pula segitiga lancip dan segitiga tumpul.

Rumus Segitiga Sembarang dan Contoh Soal

1. Rumus Luas Segitiga Sembarang

Dikutip dari buku Trigonometri yang diterbitkan oleh Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, rumus luas segitiga sembarang dapat dihitung menggunakan teorema Heron.

Heron sendiri merupakan seorang ahli Matematika asal Mesir. Perhatikan gambar segitiga sembarang berikut ini sebelum memahami rumusnya:

Pada gambar di atas, contoh rumus segitiga sembarang untuk menentukan luasnya dapat ditulis sebagai berikut:

2. Rumus Keliling Segitiga Sembarang

Keliling segitiga sembarang dapat dihitung dengan rumus segitiga sembarang keliling, yaitu jumlah total sisi segitiga. Berikut ini adalah rumusannya:

Contoh soal Rumus Segitiga Sembarang

Sekarang, coba kerjakan contoh soal Matematika di bawah ini agar kamu semakin paham apa rumus segitiga sembarang:

Hitunglah luas dan keliling segitiga sembarang jika diketahui panjang sisi-sisinya adalah 2 cm, 3 cm, dan 4 cm!

a = 2 cm; b = 3 cm; c = 4 cm

Menghitung luas segitiga sembarang:

Luas = √s(s - a)(s - b)(s - c)

Luas = √4,5(4,5 - 2)(4,5 - 3)(4,5 - 4)

Menghitung keliling segitiga sembarang:

Jadi, luas segitiga sembarang pada gambar adalah 29 cm persegi dan kelilingnya 9 cm.

Jika segitiga sembarang adalah segitiga siku-siku, maka untuk mencari luasnya bisa menggunakan rumus luas segitiga pada umumnya, yaitu setengah dari luas alas kali tinggi.

Sementara itu, jika segitiga sembarang adalah bukan segitiga siku-siku dan yang diketahui adalah panjang ketiga sisinya. Jadi, kamu membutuhkan rumus luas dan keliling di atas.

Sekarang kamu sudah memahami rumus segitiga sembarang untuk menghitung luas dan keliling benda tersebut.

Cara yang paling sering digunakan untuk mencari luas segitiga adalah membagi hasil perkalian alas dan tingginya menjadi dua. Namun, ada juga rumus lain yang dapat digunakan bergantung pada data yang diketahui. Menggunakan data sisi miring dan sudut segitiga, misalnya, dapat memungkinkan Anda menghitung luas segitiga tanpa perlu mengetahui tingginya.

1. 1

   Cari panjang alas dan tinggi segitiga. Alas adalah salah satu sisi segitiga, sedangkan tinggi adalah jarak ke titik tertinggi dalam segitiga. Tinggi segitiga dapat ditemukan dengan menggambar garis tegak lurus dari alas ke puncak yang berseberangan. Data ini seharusnya diketahui, atau Anda seharusnya dapat menghitungnya.

   • Contoh, Anda mungkin memiliki segitiga dengan panjang alas 5 cm, dan tinggi 3 cm.

2. 2

   Siapkan rumus luas segitiga. Rumusnya adalah

   , dengan
   adalah panjang alas segitiga dan
   adalah tinggi segitiga.[1] X Teliti sumber Kunjungi sumber

3. 3

   Masukkan data alas dan tinggi ke dalam rumus tersebut. Kalikan dua nilai alas dan tinggi, kemudian kalikan hasilnya dengan

   . Hasilnya adalah luas segitiga dalam satuan persegi.
   • Contoh, jika panjang alas segitiga adalah 5 cm, dan tingginya 3 cm, Anda bisa menghitungnya:
     
     
     
     
     
     
     
     Dengan demikian, luas segitiga dengan alas 5 cm dan tinggi 3 cm adalah 7,5 cm persegi.

4. 4

   Cari luas segitiga siku-siku. Jika dua sisi segitiga saling tegak lurus, salah satu sisi tersebut dapat digunakan sebagai tinggi, dan sisi lainnya sebagai alas. Jadi, meskipun alas dan tinggi segitiga tidak dinyatakan dalam soal, Anda bisa mengetahuinya dari panjang sisi segitiga. Dengan demikian, Anda bisa menggunakan rumus untuk mencari luasnya.

   • Anda juga boleh menggunakan rumus ini jika mengetahui salah satu sisi segitiga dan panjang hipotenusanya. Hipotenusa adalah sisi terpanjang pada segitiga siku-siku. Ingatlah bahwa Anda bisa mencari panjang sisi segitiga siku-siku yang tidak diketahui dengan teorema Pythagoras (
     ).
   • Contoh, jika panjang hipotenusa suatu segitiga dinyatakan sebagai c, tinggi dan alasnya adalah dua sisi lainnya (a dan b). Jika panjang hipotenusa diketahui 5 cm, dan alasnya 4 cm, gunakan teorema Pythagoras untuk mencari tingginya:
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     Sekarang, Anda boleh memasukkan dua sisi yang saling tegak lurus (a dan b) ke dalam rumus sebagai alas dan tinggi segitiga:
     
     
     
     
     

1. 1

   Hitung separuh keliling segitiga. Untuk mencari separuh keliling segitiga, pertama-tama, hitunglah keliling segitiga dengan menjumlahkan panjang ketiga sisinya. Kemudian kalikan hasilnya dengan .[2] X Teliti sumber Kunjungi sumber

   • Contoh, jika suatu segitiga memiliki tiga sisi sepanjang 5 cm, 4 cm, dan 3 cm, separuh kelilingnya dapat dihitung sebagai berikut:
     
     
     

2. 2

   Siapkan rumus Heron. Rumusnya adalah

   , dengan
   separuh keliling segitiga, dan ,
   , dan
   panjang sisi-sisi segitiga. [3] X Teliti sumber Kunjungi sumber

3. 3

   Masukkan separuh keliling dan panjang sisi segitiga ke dalam rumus. Pastikan untuk memasukkan separuh keliling segitiga menggantikan setiap dalam rumus tersebut.

4. 4

   Hitung hasil perhitungan dalam tanda kurung. Kurangi separuh keliling segitiga dengan masing-masing panjang sisinya. Kemudian, kalikan ketiga hasilnya.

5. 5

   Kalikan kedua nilai di bawah tanda akar. Kemudian cari akar kuadratnya. Hasilnya adalah luas segitiga dalam satuan persegi.

   • Contoh:
     
     
     
     
     
     Dengan demikian, luas segitiga adalah 6 cm persegi.

1. 1

   Cari panjang salah satu sisi segitiga. Segitiga sama sisi memiliki panjang sisi dan sudut yang sama. Jadi, jika salah satunya diketahui, ketiganya pun diketahui. [4] X Teliti sumber Kunjungi sumber

   • Contoh, Anda mungkin memiliki segitiga sama sisi dengan panjang sisi 6 cm.

2. 2

   Siapkan rumus luas segitiga sama sisi. Rumusnya adalah

   , dengan sama dengan panjang sisi segitiga sama sisi. [5] X Teliti sumber Kunjungi sumber

3. 3

   Masukkan panjang sisi segitiga ke dalam rumus. Pastikan Anda mengubah setiap variabel dengan panjang sisi dan kemudian menguadratkan hasilnya.

   • Contoh, jika segitiga sama sisi memiliki panjang sisi 6 cm, Anda bisa menghitung luasnya:
     
     
     
     

4. 4

   Kalikan nilai kuadrat dengan

   . Anda sebaiknya menghitung menggunakan kalkulator untuk mendapatkan hasil yang lebih akurat. Jika tidak, Anda boleh menggunakan 1,732 sebagai pembulatan .

5. 5

   Bagi hasilnya dengan 4. Hasilnya adalah luas segitiga dalam satuan persegi.

   • Contoh:
     
     
     
     
     Dengan demikian, luas segitiga sama sisi dengan panjang sisi 6 cm sama dengan 15,59 cm persegi.

1. 1

   Cari panjang dua sisi segitiga yang saling bersebelahan dan sudut di antaranya. Sisi yang saling bersebelahan adalah sisi yang saling berpotongan pada titik tertentu. [6] X Teliti sumber Kunjungi sumber Sudut yang dimaksud adalah sudut yang terbentuk di antara kedua sisi tersebut.

   • Contoh, Anda mungkin memiliki segitiga dengan panjang dua sisi yang saling bersebelahan yaitu 150 cm dan 231 cm. Sudut di antara kedua sisi tersebut adalah 123 derajat.

2. 2

   Siapkan rumus trigonometri segitiga. Rumusnya adalah

   , dengan dan adalah dua sisi yang saling bersebelahan, dan
   adalah sudut di antara keduanya. [7] X Teliti sumber Kunjungi sumber

3. 3

   Masukkan panjang sisi ke dalam rumus. Pastikan untuk mengubah variabel dan . Kalikan keduanya, kemudian bagi dengan 2.

4. 4

   Masukkan nilai sinus sudut ke dalam rumus. Anda bisa mencari nilai ini menggunakan kalkulator ilmiah dengan mentikkan besarnya sudut kemudian menekan tombol “SIN”.

   • Contoh, sinus sudut 123 derajat adalah 0,83867, jadi rumusnya akan tampak sebagai berikut:
     
     
     

5. 5

   Kalikan kedua nilai di atas. Hasilnya adalah luas segitiga dalam satuan persegi.

   • Contoh:
     
     
     .
     Dengan demikian, luas segitiga adalah 14.530 cm persegi.

• Jika Anda belum tahu mengapa rumus alas kali tinggi dapat menentukan luas segitiga, berikut ini penjelasan singkatnya. Jika Anda membuat segitiga kedua yang sama persis dan meletakkannya berimpitan dengan segitiga pertama, kedua segitiga tersebut akan membentuk persegi panjang (dari 2 segitiga siku-siku), atau jajaran genjang (dari 2 segitiga tidak beraturan). Untuk mencari luas area persegi panjang atau jajaran genjang, Anda hanya perlu mengalikan alas dan tingginya. Sementara itu, segitiga adalah separuh dari persegi panjang atau jajaran genjang, jadi Anda harus membagi hasil perkalian alas dan tinggi itu menjadi dua.