Pada gambar dibawah dan benda yang massanya 3 kg meluncur pada bidang miring licin sepanjang 16 m

BAB III

USAHA DAN ENERGI

PILIHAN GANDA

1. Jika benda berpindah sejauh 2,5 meter, besar usaha yang dikerjakan adalah …

1. 1. 25 joule
   2. 37,5 joule
   3. 50 joule
   4. 62,5 joule
   5. 75 joule

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

F1 = 15 N

F2 = 10 N

F3= 25 N

Berpindah = 2,5 m

Ditanyakan :

Usaha = …?

Jawaban :

∑F = F1 + F2 + F3

∑F = 15 + 25 – 10

∑F = 30 N

w = f . s

w = 30. 2,5

w =75 J

1. Jika gaya interaksi satelit dengan bumi pada orbit lingkaran adalah 10000 N maka besarnya usaha yang dilakukan bumi terhadap satelit adalah…. (SNMPTN 2002)
   1. 10000 J
   2. 5000 J
   3. 2500 J
   4. 1250 J
   5. 0 J

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

Gaya interaksi = 10000 N

Ditanyakan :

Usaha = …?

Jawaban :

w = f .as. cos90

w = 10000. as.0

w = 0 J

1. Sebuah gaya F = (2i+3j) N melakukan usaha dengan titik tangkapnya berpindah menurut r = (4i+aj) m, vektor i dan j berturut-turut adalah vektor satuan yang searah dengan sumbu x dan sumbu y pada koordinatnya. Jika usaha bernilai 26 J maka nilai a adalah ….

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

F = (2i+3j) N

r = (4i+aj) m

Usaha = 26 J

Ditanyakan :

a = …?

Jawaban :

​\( F=\sqrt { { 2 }^{ 2 }+{ 3 }^{ 2 } } \\ F=\sqrt { 13 } \\ r=\sqrt { { 4 }^{ 2 }+{ a }^{ 2 } } \\ w=F.r\\ 26=\sqrt { 13 } .\sqrt { { 4 }^{ 2 }+{ a }^{ 2 } } \\ 676=13\left( 16+{ a }^{ 2 } \right) \\ 676=208+13{ a }^{ 2 }\\ 36={ a }^{ 2 }\\ a=6 \)​

1. Sebuah gaya F bekerja pada benda yang bergerak sepanjang sumbu X. Usaha yang dikerjakan gaya Fx pada benda dari x=2 sampai dengan x=9 adalah ….

Jawaban :

Jawaban : Tidak Ada

Diketahui :

Gaya F bekerja sepanjang N.

x=2 sampai x=9

Ditanyakan :

Fx = …?

Jawaban :

​\( Bagian\quad I=w1\\ w1=\frac { \left( 5+2 \right) \left( -2 \right) }{ 2 } \\ w1=-7J\\ Bagian\quad II=w2\\ w2=2\times 2\\ w2=4\\ w=w1+w2\\ w=-7+4\\ w=-3J\\ \)​

1. Gaya F yang bekerja pada suatu benda dinyatakan oleh ​\( f\left( x \right) =\left( 5{ x }^{ \frac { 2 }{ 3 } }+4 \right) \)​. Dengan x adalah posisi benda dalam meter. Usaha yang dilakukan oleh gaya F diantara x=0 dan x=1 m adalah…

1. 1. 5 joule
   2. 6 joule
   3. 7 joule
   4. 8 joule
   5. 9 joule

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

​\( f\left( x \right) =\left( 5{ x }^{ \frac { 2 }{ 3 } }+4 \right) \)​

Ditanyakan :

usaha = …?

Jawaban :

​\( F=\int _{ 0 }^{ 1 }{ \left( 5{ x }^{ \frac { 2 }{ 3 } }+4 \right) } \\ F=\left( 3{ x }^{ \frac { 5 }{ 3 } }+4x \right) \\ F=7\quad J \)​

1. Odi mengendarai mobil bermassa 4000kg di jalan lurus dengan kecepatan 25 m/s lantaran melihat kemacetan dari jauh, dia mengerem mobil sehingga kecepatan mobilnya berkurang secara teratur menjadi 15 m/s. Usaha gaya pengereman adalah … (UN 2011)

1. 1. 200 kJ
   2. 300 kJ
   3. 400 kJ
   4. 700 kJ
   5. 800 kJ

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

Massa = 4000 kg

Kecepatan = 25 m/s dan 15 m/s

Ditanyakan :

w= …?

Jawaban :

​\( w=\Delta Ek\\ w=\frac { 1 }{ 2 } m\left( { v2 }^{ 2 }-{ v1 }^{ 2 } \right) \\ w=\frac { 1 }{ 2 } .4000.\left( { 25 }^{ 2 }-{ 15 }^{ 2 } \right) \\ w=800\quad Kj \)​

1. Sebuah benda m=1 kg mula-mula bergerak mendatar dengan kecepatan 10 m/s kemudian di beri gaya konstan 2 newton selama 10 detik searah dengan arah gerak. Besarnya perubahan energi benda selama t= 10 detik adalah … (OSN Bandung 2011)

1. 1. 50 J
   2. 200 J
   3. 400 J
   4. 450 J
   5. 500 J

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

m = 1 kg

Kecepatan = 10 m/s

Gaya = 2 N

t = 10 detik

Ditanyakan :

Perubahan energi = …?

Jawaban :

​\( vt=vo+at\\ vt=10+2.10\\ vt=30㎧\\ a=\frac { f }{ m } \\ a=\frac { 2 }{ 1 } \\ a=2㎨\\ w=\frac { 1 }{ 2 } m\left( { vt }^{ 2 }-{ vo }^{ 2 } \right) \\ w=\frac { 1 }{ 2 } .1.\left( { 30 }^{ 2 }-10^{ 2 } \right) \\ w=400\quad J \)​

1. Tiga mobil mainan X, Y, dan Z bergerak menuruni lintasan yang bentuknya berbeda seperti pada gambar. Ketiga mobil bergerak pada saat yang sama dan ketinggian yang sama dan dari keadaan diam. Saat ketiga mobil tiba di ujung lintasan, kelajuan yang di ukur adalah …

1. 1. X paling cepat
   2. Y paling cepat
   3. Z paling cepat
   4. Ketiga mobil kira-kira sama
   5. Mana mobil yang paling cepat tidak bisa ditentukan dari informasi yang diberikan

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

mobil X,Y,Z

Ditanyakan :

kelajuan = …?

Jawaban :

v = √2gh

h =  ketinggian ketiga mobil awal = sama.

Kecepatan ketiga mobil : sama sebesar

1. Dua orang membawa dua kotak identik masing-masing beratnya 40 N memiliki suatu bidang miring. Panjang bidang miring 3,00 m dan tinggi vertikalnya 1,50 m. Orang pertama berjalan menaiki bidang miring dalam 4,00 s dan orang lainnya berjalan menaiki bidang miring dalam 6,00,s. Selisih daya kedua orang adalah …

1. 1. 5,00 W
   2. 10,0 W
   3. 15,0 W
   4. 20,0 W
   5. 30,0 W

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Berat = 40 N

Panjang = 3 m

Tinggi = 1,50 m

t = 4 dan 6 s

Ditanyakan :

Selisih daya = …?

Jawaban :

​\( P=P1-P2\\ P=\left( \frac { f.s }{ t } \right) -\left( \frac { f.s }{ t } \right) \\ P=\left( \frac { 40.3 }{ 4 } \right) -\left( \frac { 40.3 }{ 6 } \right) \\ P=10\quad watt \)​

1. Sebuah pegas menggantung dalam keadaan normal panjangnya 20 cm. Jika pada ujung pegas di gantungkan sebuah benda yang mempunyai massa 50 gram, panjang menjadi 25 cm. Kemudian benda tersebut disimpangkan sejauh 4 cm, maka energi potensial elastik sistem adalah …

1. 1. 0,008 joule
   2. 0,016 joule
   3. 0,2 joule
   4. 0,4 joule
   5. 2 joule

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Pegas = 20 cm menjadi 25 cm

Massa benda = 50 gram

Simpang = 4 cm

Ditanyakan :

Energi potensial sistem = …?

Jawaban :

​\( f=mg\\ f=5\times { 10 }^{ -2 }\times 10\\ f=0,5N\\ f=k.\Delta l\\ 0,5=k.\left( 5\times { 10 }^{ -2 } \right) \\ k=10N/m\\ EP=\frac { 1 }{ 2 } k{ \Delta x }^{ 2 }\\ EP=\frac { 1 }{ 2 } .10.{ \left( 4\times { 10 }^{ -2 } \right) }^{ 2 }\\ EP=0,008Joule \)​

1. Massa 2 kg di gantung pada pegas yang mempunyai tetapan gaya 1000 N/m, hingga mencapai keadaan diam setimbang. Usaha yang di perlukan untuk mengubah simpangan benda dari posisi seimbangnya dari 2 cm menjadi 8 cm adalah … (soal UM-UGM 2005)

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

Massa = 2 kg

Tetapan gaya = 1000 N/m

Posisi = 2 menjadi 8 cm

Ditanyakan :

Usaha = …?

Jawaban :

​\( w=EP2-EP1\\ w=\frac { 1 }{ 2 } k\left( { \Delta x }^{ 2 }-{ \Delta x }^{ 2 } \right) \\ w=\frac { 1 }{ 2 } .1000.\left\{ { \left( 8\times { 10 }^{ -2 } \right) }^{ 2 }-{ \left( 2\times { 10 }^{ -2 } \right) }^{ 2 } \right\} \\ w=3J \)​

1. Sebuah asteroid bermassa m bergerak dalam orbitnya yang membentuk lingkaran dengan jari-jari r disekitar matahari. Dengan anggapan bahwa matahari tidak bergerak dan massanya M maka energi total asteroid tersebut adalah …

1. 1. GMm/2r
   2. -GMm/2r
   3. –GMm/r
   4. GMm/r
   5. –GMm/2r2

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

Massa = m dan M

Jari-jari = r

Ditanyakan :

Energi total = …?

Jawaban :

Energi total asteroid = energi potensial

E = G.m.M/r² Joule

1. Balok 20 N terletak di dasar bidang miring yang licin seperti pada gambar. Usaha yang di perlukan untuk memindahkan balok ke puncak adalah .. (OSW Bandung 2011)

1. 1. 10 J
   2. 60 J
   3. 80 J
   4. 100 J
   5. 125 J

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

Balok = 20 N

3m dan 4m

Ditanyakan :

Usaha = …?

Jawaban :

​\( s=\sqrt { { 3 }^{ 2 }+{ 4 }^{ 2 } } \\ s=5\quad m\\ w=wx.s\\ w=20.5\\ w=100\quad J \)​

1. Sebuah bola bermassa 0,1 kg dilempar mendatar dengan kecepatan 6 m/s dari atap gedung yang tingginya 5 m. Jika percepatan gravitasi di tempat adalah 10 maka energi kinetik bola pada ketinggian 2 m adalah … (UN 2011)

1. 1. 6,8 joule
   2. 4,8 joule
   3. 3,8 joule
   4. 3 joule
   5. 2 joule

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Massa = 0,1 kg

Kecepatan = 6 m/s

Tinggi = 5 m

Percepatan gravitasi = 10

Ditanyakan :

Energi kinetik pada 2 m= …?

Jawaban :

​\( EM1=EM2\\ \frac { 1 }{ 2 } { v1 }^{ 2 }+gh1=\frac { 1 }{ 2 } { v2 }^{ 2 }+gh2\\ \frac { 1 }{ 2 } { .6 }^{ 2 }.+10.5=\frac { 1 }{ 2 } { v2 }^{ 2 }+10.2\\ \frac { 1 }{ 2 } { v2 }^{ 2 }=48\\ EK2=\frac { 1 }{ 2 } m{ v2 }^{ 2 }\\ EK2=0,1.48\\ EK2=4,8J \)​

1. Seorang anak melempar sebuah bola vertikal ke atas. Waktu total bola di udara adalah T. Ketinggian maksimumnya adalah H. Jika hambatan udara di abaikan maka ketinggian bola setelah berada di udara selama waktu T/4 adalah … (Physics Olympiad 1998)

1. 1. 1/4 H
   2. 1/3 H
   3. 1/2 H
   4. 2/3 H
   5. 3/4 H

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

Waktu total = T

Tinggi maksimum = H

Ditanyakan :

Ketinggian selama T/4 = …?

Jawaban :

Waktu total bola di udara = T , maka :

waktu tinggi maksimum = T/2.

Tinggi maksimum = kecepatan 0 , jadi :

Vt = Vo – gt

0 = Vo – g(T/2)

Vo = g(T/2)

Tinggi :

H = Vo.t – (1/2)gt²

H = g(T/2) .(T/2) – (1/2)g(T/2)²

H = (1/4)g.T² – (1/8) g.T²

H = (1/8)g.T²

Tinggi pada T/4 :

h = Vo.t – (1/2)gt²

h = g(T/2) . T/4 – (1/2)g(T/4)²

h = (1/8) g.T² – (1/32) g. T²

h = (3/32) . g. T²

Perbandingan h :

h : H = (3/32) . g. T² : (1/8)g.T²

h : H = (3/32) : (1/8)

h : H = 3 : 4

h = (3/4) H

1. Sebuah partikel bergerak harmonik sederhana dengan amplitudo A. Saat simpangannya A/2 maka nilai perbandingan kecepatannya dengan kecepatan maksimumnya adalah … (OSW Bandung 2011)

1. 1. 3​\( \sqrt { 2 } \)​
   2. 3/2​\( \sqrt { 2 } \)​
   3. 2​\( \sqrt { 3 } \)​
   4. ​\( \sqrt { 3 } \)​
   5. ​\( \frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 3 } \)​

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

Amplitudo = A

Simpangan = A/2

Ditanyakan :

Perbandingan kecepatan = …?

Jawaban :

​\( \frac { v }{ vmax } =\frac { wA\cos { wt } }{ wA\cos { wt } } \\ \frac { v }{ vmax } =\frac { wA\cos { wt } }{ wA } \\ \frac { v }{ vmax } =\cos { wt } \\ \frac { v }{ vmax } =\cos { \frac { \pi }{ 6 } } \\ \frac { v }{ vmax } =\frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 3 } \)​

1. Sebuah peluru m= 100 gram di tembakkan dengan kecepatan awal 100 m/s dan sudut elevasi 30 terhadap bidang horizontal. Jika g = 10 maka besar perbandingam energi potensial dengan energi mekanik setelah 1 detik adalah … (OSW Bandung 2011)

1. 1. ​\( \frac { 9 }{ 1000 } \)​
   2. ​\( \frac { 9 }{ 100 } \)​
   3. ​\( \frac { 19 }{ 100 } \)​
   4. ​\( \frac { 9 }{ 10 } \)​
   5. ​\( \frac { 10 }{ 19 } \)​

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

m = 100 gram

Kecepatan awal = 100 m/s

Sudut = 30

g = 10

t = 1 detik

Ditanyakan :

Perbandingan energi potensial dan mekanik = …?

Jawaban :

​\( y\left( t \right) =vo\left( \sin { \alpha } \right) t-\frac { 1 }{ 2 } { gt }^{ 2 }\\ y\left( 1 \right) =100\left( \sin { 30 } \right) .1-\frac { 1 }{ 2 } { .10.1 }^{ 2 }\\ y\left( 1 \right) =45\quad m\\ \frac { EP }{ EK } =\frac { gy }{ \frac { 1 }{ 2 } vo^{ 2 } } \\ \frac { EP }{ EK } =\frac { 10.45 }{ \frac { 1 }{ 2 } .100^{ 2 } } \\ \frac { EP }{ EK } =\frac { 9 }{ 100 } \)​

1. Sebuah peluru dengan massa 20 gram ditembakkan dengan sudut elevasi 30 dan dengan kecepatan 40 m/s. Jika gesekan dengan udara diabaikan, maka energi potensial peluru (dalam joule) pada titik tertinggi adalah …

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

massa = 20 gram

sudut = 20

kecepatan = 40 m/s

Ditanyakan :

Energi potensial tertinggi = …?

Jawaban :

​\( ymax=\frac { { vo }^{ 2 }{ sin }^{ 2 }\alpha }{ 2g } \\ ymax=\frac { { 40 }^{ 2 }{ sin }^{ 2 }30 }{ 2.10 } \\ ymax=20\quad m\\ EP=m.g.ymax\\ EP=20\times { 10 }^{ -3 }.10.20\\ EP=4\quad J \)​

1. Sebuah pistol mainan bekerja dengan menggunakan pegas untuk melontarkan peluru. Jika pistol yang sudah dalam keadaan terkokang, yaitu dengan menekan pegas sejauh x, diarahkan dengan membuat sudut elevasi terhadap horizontal, peluru yang terlepas dapat mencapai ketinggian h. Jika massa peluru adalah m dan percepatan gravitasi adalah g maka konstanta pegas adalah ..

1. 1. ​\( k=\frac { 2mgh }{ { x }^{ 2 }{ cos }^{ 2 }\theta } \)​
   2. ​\( k=\frac { 2mgh }{ { x }^{ 2 }{ sin }^{ 2 }\theta } \)​
   3. ​\( k=\frac { mgh }{ { x }^{ 2 }{ cos }^{ 2 }\theta } \)​
   4. ​\( k=\frac { mgh }{ { x }^{ 2 }{ sin }^{ 2 }\theta } \)​
   5. ​\( k=\frac { 2mgh }{ { x }^{ 2 }tan^{ 2 }\theta } \)​

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

pistol mainan

pegas sejauh x

Ditanyakan :

k= …?

Jawaban :

​\( \frac { 1 }{ 2 } k{ x }^{ 2 }=\frac { 1 }{ 2 } m{ vo }^{ 2 }\\ k=\frac { 2mgh }{ { x }^{ 2 }{ sin }^{ 2 }\theta } \)​

1. Benda A yang memiliki massa 0,5 kg dan mula-mula diam meluncur 3 m pada papan licin yang membentuk sudut 30 dengan bidang datar. Kemudian benda A menumbuk pegas P yang salah satu ujungnya tertancap kuat pada ujung papan. Jika konstanta pegas 900 N/m, maka pemendekan maksimum pegas adalah …

1. 1. 4,9 cm
   2. 8,7 cm
   3. 10,6 cm
   4. 12,9 cm
   5. 18,7 cm

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

massa = 0,5 kg

meluncur = 3 m

sudut = 30

k = 900 N/m

Ditanyakan :

Pemendekan maksimum pegas = …?

Jawaban :

​\( W=\Delta EP\\ m.g.\sin { 30 } .S=\frac { 1 }{ 2 } { kx }^{ 2 }\\ { x }^{ 2 }=\frac { 2.m.g.\sin { 30.S } }{ k } \\ { x }^{ 2 }=\frac { 2.0,5.10.\frac { 1 }{ 2 } .3 }{ 900 } \\ { x }^{ 2 }=0,01667\\ x=\sqrt { 0,01667 } \\ x=12,9\quad ㎝ \)​

1. Pernyataan yang benar tentang gaya nonkonservatif adalah : (SNMPTN 2010)
   1. Energi mekanik benda yang dipengaruhi oleh gaya nonkonservatif besarnya tidak konstan
   2. Kerja yang dilakukan gaya nonkonservatif pada benda sama dengan nilai negatif perubahan energi potensial benda
   3. Kerja yang dilakukan gaya nonkonservatif pada benda bergantung pada lintasan gerak benda.
   4. Contoh gaya nonkonservatif adalah gaya Coulumb

1. 1. 1, 2, dan 3
   2. 1 dan 3
   3. 2 dan 4
   4. 4 saja
   5. Semuanya benar

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Gaya nonkonservatif.

Ditanyakan :

Pernyataan yang benar = …?

Jawaban :

Gaya non konservatif adalah gaya yang menyebabkan terjadinya perubahan energi total yang dimiliki benda selama berpindah.  Hukum energi mekanik dapat di applikasikan jika tidak ada gaya luar yang bekerja,

1. Sebuah balok bermassa 3 kg bergerak ke atas pada bidang miring yang sudut miringnya 60 dengan energi kinetik awal 18 J. Jika koefisien gesekannya 0,3 maka jarak terjauh yang di capai balok pada saat meluncur pada bidang miring adalah … (SNMPTN 2004)
   1. 1 m
   2. 0,8 m
   3. 0,6 m
   4. 0,4 m
   5. 0,2 m

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Massa = 3 kg

Sudut = 60

Energi kinetik awal = 18 J

k = 0,3

Ditanyakan :

Jarak terjauh = …?

Jawaban :

​\( xmg\sin { \alpha } =3.10.\sin { 60 } \\ mg\sin { \alpha } =15\sqrt { 3 } \\ \mu kmg\cos { \alpha } =0,3.3.10.\frac { 1 }{ 2 } \\ \mu kmg\cos { \alpha } =4,5\\ EK=\left( mg\sin { \alpha } +\mu kmg\cos { \alpha } \right) s\\ 18=\left( 15\sqrt { 3 } +4,5 \right) s\\ s=0,6\quad m \)​

1. Sebuah mobil bermassa m memiliki mesin berdaya P. Jika pengaruh gesekan kecil maka waktu minimum yang diperlukan mobil agar mencapai kecepatan v dari keadaan diam adalah …

1. 1. ​\( \frac { mv }{ p } \)​
   2. ​\( \frac { p }{ mv } \)​
   3. ​\( \frac { 2p }{ m{ v }^{ 2 } } \)​
   4. ​\( \frac { m{ v }^{ 2 } }{ 2p } \)​
   5. ​\( \frac { m{ v }^{ 2 } }{ p } \)​

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

Massa = m

Daya = P

Ditanyakan :

Waktu minimum = …?

Jawaban :

​\( t=v\times \frac { m }{ f } \\ t=\frac { mv }{ f } \times \frac { v }{ v } \\ t=\frac { { mv }^{ 2 } }{ p } \)​

1. Balok A dengan berat 100 N bergerak menaiki bidang miring 30 tanpa gesekan oleh tarikan gaya F sehingga balok tersebut bergerak dengan kelajuan konstan. Besar usaha yang telah dilakukan oleh F saat balok mencapai puncak bidang miring adalah … (UM UGM 2010)

1. 1. 500 J
   2. 250 J
   3. 0
   4. -250 J
   5. -500 J

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

A = 100 N

Sudut = 30

Ditanyakan :

Usaha = …?

Jawaban :

​\( \sin { 30 } =\frac { 5 }{ x } \\ x=10\quad m\\ w=\left( -mg\sin { \alpha } \right) x\\ w=\left( -100.\frac { 1 }{ 2 } \right) .10\\ w=-500J \)​

1. Sebuah balok bermassa m dilepaskan dari titik A. Jika dianggap selama gerakannya tidak ada gesekan yang bekerja pada balok maka ketinggian minimum adalah …

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Massa = m

Tinggi  = h

Diameter = 2R

Ditanyakan :

Tinggi minimum = …?

Jawaban :

​\( mgh=\frac { 1 }{ 2 } { mv }^{ 2 }\\ gh=\frac { 1 }{ 2 } \left( 5gr \right) \\ h=\frac { 5 }{ 2 } R \)​

ESAI

Kerjakan soal-soal berikut di buku latihan Anda. Jika diperlukan, ambil g = 10 m/s2

Usaha, Energi, dan Daya

1. Sebuah benda bermassa 5 kg meluncur pada bidang miring licin yang membentuk sudut 60 terhadap horizontal. Jika benda bergeser sejauh 5 m berapa usaha yang dilakukan oleh gaya berat?

Diketahui :

Massa = 5 kg

Sudut = 60

Bergeser = 5 m

Ditanyakan :

Usaha = ..?

Jawaban :

​\( w=m.g.\sin { \alpha .5 } \\ w=5.10.\sin { 60 } .5\\ w=125\sqrt { 3 } J \)​

1. Seorang anak mendorong sebuah gerobak mainan dari keadaan diam pada permukaan datar licin dengan gaya F= 5 N dalam arah sudut sin 3/5. Hitung usaha yang dilakukan anak dalam selang waktu 5 sekon jika massa gerobak adalah 5 kg.

Diketahui :

F = 5N

Sudut = sin3/5

t = 5 sekon

massa = 5 kg

Ditanyakan :

Usaha = ..?

Jawaban :

​\( f\cos \theta =ma\\ 5.\frac { 4 }{ 5 } =5a\\ a=\frac { 4 }{ 5 } ㎨\\ s=vot+\frac { 1 }{ 2 } \alpha { t }^{ 2 }\\ s=\frac { 1 }{ 2 } \frac { 4 }{ 5 } { 5 }^{ 2 }\\ s=10\quad m\\ w=f\cos \theta s\\ w=4.10\\ w=40J \)​

1. Grafik perpindahan sepanjang sumbu X dan gaya yang bekerja pada benda ditunjukkan pada gambar. Hitung usaha yang dilakukan oleh gaya tersebut pada selang :

Diketahui :

Grafik perpindahan

Ditanyakan :

Usaha pada :

1. 0<x<3 m ?
2. 3<x<5 m ?
3. 0<x<6 m ?

Jawaban :

Pada 0<x<3 m :

​\( wa=\frac { 1 }{ 2 } .3.5\\ wa=7,5J\\ \)​

Pada 3<x<5 m :

​\( wb=\frac { 1 }{ 2 } .2.-3\\ wb=-3J\\ \)​

Pada 0<x<6 m :

​\( wc=wa+wb+3\\ wc=7,5-3+3\\ wc=-7,5J \)​

1. Sebuah peti bermassa 6 kg ditarik dengan gaya tetap F= 50 N yang arahnya 37 terhadap horizontal. Sebuah gaya P= 10 N menghambat gerakan peti itu. Peti berpindah sejauh 3 m ke kanan.
   1. Hitung usaha yang dilakukan oleh setiap gaya yang bekerja pada peti
   2. Hitung usaha total yang dilakukan pada peti

Diketahui :

Massa = 6 kg

F = 50N

Sudut = 37

P = 10 /n

Berpindah = 3 m

Ditanyakan :

1. usaha tiap gaya  ?
2. usaha total ?

Jawaban :

usaha tiap gaya  :

​\( wf=f\cos { \alpha .x } \\ wf=50.0,8.3\\ wf=120J\\ Wp=-px\\ Wp=-10.3\\ Wp=-30J \)​

usaha total :

​\( W\quad total=wf+wp\\ W\quad total=120+\left( -30 \right) \\ W\quad total=90J \)​

1. Sebuah benda bermassa 4 kg bergerak ke atas pada sebuah bidang miring yang bersudut 37 terhadap horizontal. Tiga buah gaya luar berkerja pada benda. Gaya 80 N horizontal, gaya 100 N searah gerak benda dan gaya gesekan 10 N melawan arah gerak benda. Jika benda berpindah sejauh 20 m
   1. Hitung usaha yang dilakukan oleh tiap gaya
   2. Hitung usaha total yang bekerja pada benda

Diketahui :

Massa = 4 kg

Sudut = 37

Gaya = 80 N , 100 N, 10 N

Ditanyakan :

1. usaha tiap gaya  ?
2. usaha total ?

Jawaban :

usaha tiap gaya  :

​\( wf1=f1\cos { \alpha .s } \\ wf1=80.0,8.20\\ wf1=1280J\\ wf2=f.s\\ wf2=100.20\\ wf2=2000J\\ wf3=f.s\\ wf3=-10.20\\ wf3=-200J \)​

usaha total :

​\( w\quad total=wf1+wf2+wf3\\ w\quad total=1280+2000+\left( -200 \right) \\ w\quad total=3080J \)​

1. Berapakah energi kinetik seekor nyamuk bermasa 0,75 mg yang sedang terbang dengan kelajuan 40 cm/s?

Diketahui :

Massa = 0,75 mg

Kelajuan = 40 cm/s

Ditanyakan :

Energi kinetik = ..?

Jawaban :

​\( EK=\frac { 1 }{ 2 } { MV }^{ 2 }\\ EK=\frac { 1 }{ 2 } { .7,5\times { 10 }^{ -2 }.0,4 }^{ 2 }\\ EK=6\times { 10 }^{ -8 }J \)​

1. Mobil pertama bermassa dua kali mobil kedua, tetapi energi kinetiknya hanya setengah kali mobil kedua. Ketika kedua mobil menambah kelajuan sebesar 5,0 m/s, energi kinetik keduanya menjadi sama. Berapakah kelajuan awal kedua mobil tersebut?

Diketahui :

Massa mobil 1 = 2 massa mobil 2

EK1=1/2EK2

Kelajuan bertambah 5 m/s, EK sama

Ditanyakan :

Kelajuan awal = ..?

Jawaban :

​\( EK1=\frac { 1 }{ 2 } EK2\\ 2V1^{ 2 }=\frac { 1 }{ 2 } V2^{ 2 }\\ V2=2V1\\ EK1=EK2\\ 2{ \left( V1+5 \right) }^{ 2 }={ \left( V2+5 \right) }^{ 2 }\\ V1=\frac { 5 }{ 2 } \sqrt { 2 } \\ 2V1=2\left( \frac { 5 }{ 2 } \sqrt { 2 } \right) \\ V1=5\sqrt { 2 } ㎧ \)​

1. Sebuah mobil bermassa 1200 kg sedang bergerak dengan kelajuan 10 m/s ketika mesinnya dimatikan. Jika gaya gesekan yang bekerja pada mobil adalah 300 N, berapa jauh jarak yang di tempuh mobil sebelum berhenti?

Diketahui :

Massa = 120 kg

Kelajuan = 10 m/s

Gaya gesek = 200 N

Ditanyakan :

Jarak = ..?

Jawaban :

​\( f=ma\\ -300=1200.a\\ a=-0,25㎨\\ { vt }^{ 2 }={ vo }^{ 2 }+2as\\ 0={ 10 }^{ 2 }+2.-0,25.s\\ s=200\quad m \)​

1. Sebuah minibus bermassa 1000 kg memiliki mesin yang gaya dorong rata-ratanya 3 x 103 N. Mobil cepat kemudian memasuki jalur cepat dengan kelajuan 8 m/s dan keluar dari jalur cepat kemudian memasuki jalan raya dengan kelajuan 25 m/s. Berapakah panjang jalur cepat yang dilalui oleh mobil itu?

Diketahui :

Massa = 1000 kg

Gaya rata-rata = 3 x 103 N

Kelajuan = 8 m/s dan 25 m/s

Ditanyakan :

Panjang jalur = ..?

Jawaban :

​\( fs=\frac { 1 }{ 2 } { mv }^{ 2 }\\ \left( 3\times { 10 }^{ 3 } \right) .s=\frac { 1 }{ 2 } { .1000.8 }^{ 2 }\\ s=10,67\quad m \)​

1. Sebuah benda bermassa 0,20 kg diam di atas lantai licin. Pada benda itu di kerjakan gaya 3 N membentuk sudut 60 terhadap lantai. Berapakah kelajuan benda itu setelah bergerak sejauh 30 cm?

Diketahui :

Massa = 0,20 kg

Gaya = 3N

Sudut = 60

Bergerak = 30 cm

Ditanyakan :

Kelajuan benda = ..?

Jawaban :

​\( f\cos { \alpha s } =\frac { 1 }{ 2 } { mv }^{ 2 }\\ f\cos { 60s } =\frac { 1 }{ 2 } { mv }^{ 2 }\\ 3.\frac { 1 }{ 2 } .0,3=\frac { 1 }{ 2 } { .0,2.v }^{ 2 }\\ v=2,12㎧ \)​

1. Andi yang bermassa 50 kg mampu menaiki tangga setinggi 4,0 m dalam waktu 15 sekon. Jika g 9,8 maka berapa daya Andi?

Diketahui :

Massa = 50 kg

Tangga = 4 m

Waktu = 15 sekon

Ditanyakan :

Daya = ..?

Jawaban :

​\( p=\frac { mgh }{ t } \\ p=\frac { 50.9,8.4 }{ 15 } \\ p=130,67watt \)​

1. Seorang perenang mengerahkan daya rata-rata 175 W ketika ia menempuh jarak 100 m dalam waktu 72 s. Berapakah gaya rata-rata yang dikerjakan air pada perenang?

Diketahui :

Daya rata-rata= 175 W

Jarak = 100 m

Waktu = 72 s

Ditanyakan :

Gaya rata-rata = ..?

Jawaban :

​\( P=f\frac { x }{ t } \\ 175=f\frac { 100 }{ 72 } \\ f=126N \)​

1. Sebuah motor listrik dengan daya keluaran 12 kW memberikan dayanya untuk sebuah elevator dari gedung bertingkat delapan. Jika massa total elevator adalah 900 kg. Berapakah selang waktu minimum yang diperlukan motor untuk menaiki elevator sejauh 40 m dari lantai dasar ke lantai delapan?

Diketahui :

Daya keluaran = 12 kW

Massa total = 900kg

Naik = 40m

Ditanyakan :

Waktu minimum = ..?

Jawaban :

​\( t=\frac { mgh }{ P } \\ t=\frac { 900.10.40 }{ 12000 } \\ t=30\quad s \)​

1. Tentukan usaha yang dilakukan untuk memindahkan sebuah benda melalui permukaan licin untuk lintasan pada gambar.

Diketahui :

Lintasan a dan b.

Ditanyakan :

Usaha = ..?

Jawaban :

Lintasan a :

​​\( w=mg\left( h2-h1 \right) \\ w=mg\left( 3-1 \right) \\ w=2mg \)​

Lintasan b :

​\( w=mg\left( h2-h1 \right) \\ w=mg\left( 2,5-0,5 \right) \\ w=2mg\\ \)​

1. Tentukan usaha yang di perlukan untuk memindahkan sebuah benda seberat 24 N dari permukaan bumi ke suatu tempat dengan ketinggian sama dengan :
   1. Setengah jari-jari bumi
   2. Dua kali jari-jari bumi

Ambil jari-jari bumi 6400 km

Diketahui :

Benda = 24 N

r bumi = 6400 km

Ditanyakan :

Usaha pada :

1. Setengah jari-jari bumi ?
2. Dua kali jari-jari bumi ?

Jawaban :

Setengah jari-jari bumi :

​\( w=GMm\left( \frac { 1 }{ r2 } -\frac { 1 }{ r1 } \right) \\ w=GMm\left( \frac { 1 }{ \frac { 3 }{ 2 } R } -\frac { 1 }{ R } \right) \\ w=-\frac { GMm }{ 3R } \\ Wgrav=\left| -\frac { 1 }{ 3 } \frac { GMm }{ R } \right| \\ Wgrav=\left| -\frac { 1 }{ 3 } .24.6400\times { 10 }^{ 3 } \right| \\ Wgrav=5,12\times { 10 }^{ 7 }J \)​

Dua kali jari-jari bumi :

​\( w=GMm\left( \frac { 1 }{ r2 } -\frac { 1 }{ r1 } \right) \\ w=GMm\left( \frac { 1 }{ 3R } -\frac { 1 }{ R } \right) \\ w=-\frac { 2GMm }{ 3R } \\ Wgrav=\left| -\frac { 2 }{ 3 } \frac { GMm }{ R } \right| \\ Wgrav=\left| -\frac { 2 }{ 3 } .24.6400\times { 10 }^{ 3 } \right| \\ Wgrav=1,024\times { 10 }^{ 8 }J \)​

1. Jari-jari bumi adalah R dan percepatan karena gravitasi bumi pada permukaan bumi adalah g. Buktikan bahwa usaha yang kita perlukan untuk menaikkan sebuah benda bermassa m setinggi h dari permukaan Bumi adalah : ​\( W=\frac { mgh }{ 1+\frac { h }{ R } } \)​

Diketahui :

\( W=\frac { mgh }{ 1+\frac { h }{ R } } \)

Ditanyakan :

Pembuktian = ..?

Jawaban :

​\( w=GMm\left( \frac { 1 }{ h+R } -\frac { 1 }{ R } \right) \\ w=GMm\left( \frac { R-\left( h+R \right) }{ R\left( h+R \right) } \right) \\ w=-\frac { mgh }{ 1+\frac { h }{ R } } \\ w=\left| -\frac { mgh }{ 1+\frac { h }{ R } } \right| \\ w=\frac { mgh }{ 1+\frac { h }{ R } } \\ \)​

1. Sebuah benda 2 kg berada 10 m di atas tanah. Tentukan energi potensial benda jika kita ambil bidang acuan :
   1. 3 m diatas tanah
   2. 2 m dibawah tanah

Diketahui :

Benda =  2kg

Tinggi = 10 m

Ditanyakan :

Energi potensial pada :

1. 3 m diatas tanah ?
2. 2 m dibawah tanah ?

Jawaban :

Pada 3 m diatas tanah :

EP = mg (h2 – h1)

EP = 2.10.(10-3)

EP = 140 J

Pada 2 m dibawah tanah :

EP = mg (h2 – h1)

EP = 2.10.(10-2)

EP = 160 J

1. Panjang sebuah pegas yang menggantung dalam keadaan normal adalah 20 cm. Jika pada ujung pegas digantungkan beban bermassa 50 gram, panjang pegas menjadi 25 cm. Berapakah energi potensial elastis sistem ketika beban tersebut disimpangkan sejauh 4 cm?

Diketahui :

Panjang = 20 cm menjadi 25 cm

Massa = 50 gram

Ditanyakan :

Energi potensial = ..?

Jawaban :

​\( k=\frac { mg }{ \Delta x } \\ k=\frac { 5\times { 10 }^{ -2 }.10 }{ 5\times { 10 }^{ -2 } } \\ k=10\quad N/m\\ EP=\frac { 1 }{ 2 } k{ y }^{ 2 }\\ EP=\frac { 1 }{ 2 } .10.{ \left( 4\times { 10 }^{ -2 } \right) }^{ 2 }\\ EP=0,008J \)​

1. Sebuah balok bermassa m diatas meja licin diikat pada ujung sebuah pegas mendatar dengan tetapan gaya k. Pegas ditekan ke posisi x= -A. Ketika dibebaskan, balok bergerak bolak balik sepanjang meja licin.
   1. Tentukan kecepatan balok ketika melalui titik keseimbangan (x=0)
   2. Jika m= 0,5 kg, A = 4 cm dan k= 200 N/m tentukan kecepatan balok ketika melalui titik keseimbangan

Diketahui :

Massa = m

x = -A

Ditanyakan :

1. kecepatan balok melalui titik keseimbangan (x=0) ?
2. m= 0,5 kg, A = 4 cm dan k= 200 N/m, kecepatan balok melalui titik keseimbangan ?

Jawaban :

Jawaban a :

​\( EM1=EM2\\ \frac { 1 }{ 2 } { KA }^{ 2 }=\frac { 1 }{ 2 } { MV }^{ 2 }\\ V=\sqrt { \frac { { KA }^{ 2 } }{ M } } \)​

Jawaban b :

​\( V=\sqrt { \frac { { KA }^{ 2 } }{ M } } \\ V=\sqrt { \frac { { 200.0,04 }^{ 2 } }{ 0,5 } } \\ V=0,8㎧ \)​

1. Gambar berikut menunjukan grafik gaya F terhadap pertambahan panjang x untuk bahan P dan Q. Luas penampang P dua kali Q dan panjang P tiga kali Q. Dari grafik OP dan OQ, hitung perbandingan antara :
   1. Modulus elastis P dan Q
   2. Energi yang tersimpan dalam P dan Q untuk pertambahan panjang 1,5 mm.

Diketahui :

Luas penampang P dua kali Q dan panjang P tiga kali Q.

Ditanyakan :

1. Perbandingan modulus elastis P dan Q ?
2. Perbandingan Energi yang tersimpan dalam P dan Q untuk pertambahan panjang 1,5 mm ?

Jawaban :

Perbandingan modulus elastis P dan Q :

​\( \frac { EP }{ EQ } =\frac { \frac { FLp }{ Ap\Delta Lp } }{ \frac { FLq }{ Aq\Delta Lq } } \\ \frac { EP }{ EQ } =\frac { \frac { 25.3Lq }{ 2Aq.1\times { 10 }^{ -3 } } }{ \frac { 20.Lq }{ Aq.1,5\times { 10 }^{ -3 } } } \\ \frac { EP }{ EQ } =2,8125 \)​

Perbandingan Energi yang tersimpan dalam P dan Q untuk pertambahan panjang 1,5 mm :

​\( \frac { EP }{ EQ } =\frac { \frac { FLp }{ Ap\Delta Lp } }{ \frac { FLq }{ Aq\Delta Lq } } \\ \frac { EP }{ EQ } =\frac { \frac { Fp.3Lq }{ 2Aq.1,5\times { 10 }^{ -3 } } }{ \frac { 20.Lq }{ Aq.1,5\times { 10 }^{ -3 } } } \\ fp=37,5N\\ E=\frac { 1 }{ 2 } { kx }^{ 2 }\\ E=\frac { 1 }{ 2 } \left( fp+fq \right) x\\ E=\frac { 1 }{ 2 } \left( 37,5+20 \right) \left( 1,5\times { 10 }^{ -3 } \right) \\ E=43,125\times { 10 }^{ -3 }J \)​

1. Seutas kawat dengan panjang l dan luas penampang A ditarik oleh sebuah gaya F tanpa melampaui batas elastisitasnya. Jika adalah tegangan kawat dan E adalah modulus elastis kawat, buktikan bahwa energi per satuan volume yang tersimpan dalam kawat yang di tarik adalah : ​\( \frac { EP }{ V } =\frac { \sigma }{ 2E } \)​

Diketahui :

Panjang = l

Luas penampang = A

Gaya = F

Modulus = E

Ditanyakan :

Pembuktian = ..?

Jawaban :

​\( \\ EP=\frac { 1 }{ 2 } k{ \Delta l }^{ 2 }\\ EP=\frac { 1 }{ 2 } \left( \frac { f }{ \Delta l } \right) { \Delta l }^{ 2 }\\ EP=\frac { 1 }{ 2 } f\Delta l\\ EP=\frac { 1 }{ 2 } f\left( \frac { fl }{ ea } \right) \\ EP=\frac { 1 }{ 2 } \left( \frac { { f }^{ 2 }L }{ EA } \right) \\ EP=\frac { 1 }{ 2 } \sigma \frac { FL }{ E } \\ EP=\frac { 1 }{ 2 } \sigma \frac { \left( OA \right) L }{ E } \\ \frac { EP }{ V } =\frac { \sigma }{ 2E } \)​

1. Seutas kawat baja vertikal memiliki panjang 3,14 cm dan diameter 0,100 cm. Kawat digantung dan pada ujung bebasnya diberi beban 8,50 kg. Hitung :
   1. Pertambahan panjang kawat
   2. Energi yang tersimpan dalam kawat jika modulus elastisitas bahan 2,00 x 1011 N/m2

Diketahui :

Panjang = 3,14 cm

Diameter = 0,100 cm

Beban = 8,50 kg

Ditanyakan :

1. Pertambahan panjang kawat ?
2. Energi tersimpan ?

Jawaban :

Pertambahan panjang kawat :

​\( \Delta L=\frac { FL }{ EA } \\ \Delta L=\frac { mgl }{ EA } \\ \Delta L=\frac { 0,5.10.3,14\times { 10 }^{ -2 } }{ 2\times { 10 }^{ 11 }\left( 7,85\times { 10 }^{ -7 } \right) } \\ \Delta L=0,17\times { 10 }^{ -4 }m \)​

Energi tersimpan :

​\( E=\frac { 1 }{ 2 } k{ \Delta l }^{ 2 }\\ E=\frac { 1 }{ 2 } mg\Delta L\\ E=\frac { 1 }{ 2 } .8,5.10.\left( 0,17\times { 10 }^{ -4 } \right) \\ E=7,225\times { 10 }^{ -4 }J \)​

1. Sebuah batu kecil di jatuhkan dari ketinggian 12 m diatas tanah. Tentukan kelajuan batu :

• 1. Saat berada pada ketinggian 2,0 m di atas tanah
  2. Sesaat sebelum menyentuh tanah

Diketahui :

Ketinggian = 12 m

Ditanyakan :

Kelajuan batu :

1. pada ketinggian 2,0 m ?
2. Sesaat sebelum menyentuh tanah ?

Jawaban :

Jawaban a :

​\( gh1=\frac { 1 }{ 2 } { v2 }^{ 2 }+gh2\\ 10.12=\frac { 1 }{ 2 } { v2 }^{ 2 }+10.2\\ v2=10\sqrt { 2 } ㎧ \)​

Jawaban b :

​\( gh1=\frac { 1 }{ 2 } { v2 }^{ 2 }\\ 10.12=\frac { 1 }{ 2 } { v2 }^{ 2 }\\ { v2 }^{ 2 }=4\sqrt { 15 } ㎧ \)​

1. Sebuah peluru dengan massa 200 gram ditembakkan vertikal ke atas dari permukaan tanah dengan kecepatan 60 m/s hitunglah :
   1. Energi peluru di titik tertinggi
   2. Ketinggian maksimum yang dicapai peluru
   3. Energi kinetik peluru pada ketinggian 40 m

Diketahui :

Massa= 200 gram

Kecepatan = 60 m/s

Ditanyakan :

1. Energi peluru di titik tertinggi ?
2. Ketinggian maksimum ?
3. Energi kinetik peluru ketinggian 40 m ?

Jawaban :

Energi peluru di titik tertinggi :

​\( EK1=\frac { 1 }{ 2 } { MV }^{ 2 }\\ EK1=\frac { 1 }{ 2 } { \left( 200\times { 10 }^{ -6 } \right) .60 }^{ 2 }\\ EK1=360J \)​

Ketinggian maksimum :

​\( \frac { 1 }{ 2 } { v1 }^{ 2 }=gh2\\ \frac { 1 }{ 2 } { .60 }^{ 2 }=10h2\\ h2=180\quad m \)​

Energi kinetik peluru ketinggian 40 m :

​\( { vt }^{ 2 }={ vo }^{ 2 }-2as\\ { vt }^{ 2 }={ 60 }^{ 2 }-2.10.40\\ { vt }^{ 2 }=2800\\ EK=\frac { 1 }{ 2 } { MV }^{ 2 }\\ EK=\frac { 1 }{ 2 } { .200\times { 10 }^{ -3 }.2800 }\\ EK=280J \)​

1. Sebuah batu di lempar vertikal ke atas. Beberapa saat kemudian kembali ke titik asal pelemparan. Lukislah sketsa grafik yang menunjukan hubungan :
   1. Kecepatan dan waktu
   2. Kelajuan dan waktu
   3. Energi kinetik dan waktu
   4. Energi potensial dan waktu
   5. Energi mekanik dan waktu

Diketahui :

Batu di lempar ke atas.

Ditanyakan :

Sketsa :

1. Kecepatan dan waktu ?
2. Kelajuan dan waktu ?
3. Energi kinetik dan waktu ?
4. Energi potensial dan waktu ?
5. Energi mekanik dan waktu ?

Jawaban :

Jawaban a :

Jawaban b :

Jawaban c :

Jawaban d :

Jawaban e :

1. Sebuah bola meluncur dari tepi jurang seperti pada gambar. Bola ini tidak berputar. Kelajuan horizontal bola saat meninggalkan tepi jurang adalah 20 m/s. Jarak tepi jurang adalah 40 m di atas tanah. Berapa cepat bola itu sedang bergerak sesaat sebelum bola menyentuh tanah?

Diketahui :

Kelajuan = 20 m/s

Tepi jurang = 40 m

Ditanyakan :

Kecepatan = ..?

Jawaban :

​\( \frac { 1 }{ 2 } { v1 }^{ 2 }+gh=\frac { 1 }{ 2 } { v2 }^{ 2 }\\ \frac { 1 }{ 2 } { .20 }^{ 2 }+10.40=\frac { 1 }{ 2 } { v2 }^{ 2 }\\ v2=20\sqrt { 3 } \)​

1. Dari ketinggian 90 m diatas tanah, sebuah roket diluncurkan dengan kelajuan 40 m/s membentuk sudut 37 terhadap horizontal. Gunakan hukum kekelan energi mekanik untuk menghitung kelajuan roket :
   1. Pada saat ketinggiannya setengah dari ketinggian awal
   2. Pada saat menyentuh tanah

Diketahui :

Ketinggian = 90 m

Kelajuan = 40 m/s

Sudut = 37

Ditanyakan :

Kelajuan pada :

1. Pada saat ketinggiannya setengah dari ketinggian awal ?
2. Pada saat menyentuh tanah ?

Jawaban :

Jawaban a :

​\( V2y=\sqrt { g\left( h1-h2 \right) +{ V1y }^{ 2 } } \\ V2y=\sqrt { 10\left( 90-45 \right) +24^{ 2 } } \\ V2y=32,03㎧\\ V2=\sqrt { { V2x }^{ 2 }+{ V2y }^{ 2 } } \\ V2=\sqrt { { 32 }^{ 2 }+32,03^{ 2 } } \\ V2=45,28㎧\\ \)​

Jawaban  b :

​\( V2y=\sqrt { 2gh1+{ V1 }y^{ 2 } } \\ V2y=\sqrt { 2.10.90+24^{ 2 } } \\ V2y=48,74㎧ \)​

1. Sebuah balok bermassa 0,5 kg menumbuk pegas horizontal yang memiliki tetapan gaya 2,0 N/m. Balok menekan pegas sejauh 40 cm dari posisi kendurnya. Jika gesekan antara balok dan lantai diabaikan, berapakah kelajuan balok pada saat mulai menumbuk pegas?

Diketahui :

Massa = 0,5 kg

Gaya = 2 N/m

Jauh = 40 cm

Ditanyakan :

Kelajuan baok jika gesekan balok dan lantai diabaikan = ..?

Jawaban :

​\( \frac { 1 }{ 2 } { mv }^{ 2 }=\frac { 1 }{ 2 } { kx }^{ 2 }\\ 0,5{ v }^{ 2 }=2.{ 0,4 }^{ 2 }\\ v=0,8㎧ \)​

1. Gambar berikut menunjukkan bagian dari lintasan lengkung pada suatu bidang vertikal tanpa gesekan. Bagian lengkung CDE berbentuk busur lingkaran dengan radius kelengkungan 0,75 m. Titik D terletak 0,25 m lebih tinggi dari titik B. Sebuah bola bearing bermassa 0,060 kg dilepas di A yang lebih tinggi 0,50 m dari titik B. Dengan mengabaikan gesekan udara, hitung kelajuan bola bearing :
   1. Di B
   2. Di D
   3. Hitung gaya normal yang dikerjakan oleh lintasan bola bearing di D.

Diketahui :

Kelengkungan = 0,75 m

D = 0,25 m lebih tinggi dari B

Massa = 0,060 kg, lebih tinggi 0,50 m dari B.

Ditanyakan :

Kelajuan pada :

1. Di B ?
2. Di D ?
3. gaya normal yang dikerjakan oleh lintasan bola bearing di D ?

Jawaban :

Pada B :

​\( ​v=\sqrt { 2gh } \\ v=\sqrt { 2.10.0,5 } \\ v=\sqrt { 10 } ㎧ \)​

Pada D :

​\( \frac { 1 }{ 2 } { v2 }^{ 2 }=gh+\frac { 1 }{ 2 } v^{ 2 }\\ \frac { 1 }{ 2 } { \left( \sqrt { 10 } \right) }^{ 2 }=10.0,25+\frac { 1 }{ 2 } v^{ 2 }\\ v=\sqrt { 5 } ㎧ \)​

Gaya normal yang dikerjakan oleh lintasan bola bearing di D :

​\( N=\frac { { MV }^{ 2 } }{ R } +mg\\ N=\frac { { 0,06.\sqrt { 5 } }^{ 2 } }{ 0,25 } +0,06.10\\ N=1,8N \)​

1. Sebuah bola bearing bermasa 0,025 kg meluncur menuruni suatu lintasan yang memiliki sebuah loop melingkar seperti pada gambar. Setelah bergerak sepanjang bagian lintasan horizontal, bola bearing menekan sebuah pegas C sepanjang 0,10 m. Gesekan antara bola bearing dan lintasan dapat di abaikan. Hitung :
   1. Energi kinetik bola bearing di B
   2. Kelajuan bola bearing di B
   3. Gaya hambatan rata-raya pegas C

Diketahui :

Massa = 0,25 kg

Panjang = 0,10 m

Ditanyakan :

1. Energi kinetik di B ?
2. Kelajuan di B ?
3. Gaya hambatan rata-raya pegas C ?

Jawaban :

Energi kinetik di B :

​\( EK2=mg\left( h2-h1 \right) \\ EK2=0,025.10.\left( 6-1 \right) \\ EK2=1,25J \)​

Kelajuan di B :

​\( EK2=\frac { 1 }{ 2 } { MV }^{ 2 }\\ 1,25=\frac { 1 }{ 2 } { 0,025.V }^{ 2 }\\ V=10㎧ \)​

Gaya hambatan rata-raya pegas C :

​\( V3=\sqrt { { V }^{ 2 }+2gh2 } \\ V3=\sqrt { { 10 }^{ 2 }+2.10.1 } \\ V3=\sqrt { 120 } ㎧\\ f=\frac { { mv1 }^{ 2 } }{ x } \\ f=\frac { { 0,025.\sqrt { 120 } }^{ 2 } }{ 0,1 } \\ f=30N \)​

1. Jika anda berdiri diatas timbangan, pegas di dalam timbangan tertekan 0,30 m dan menunjukkan berat anda adalah 550 N. Sekarang jika anda melompat tepat ke atas timbangan dari ketinggian 1,2 m, berapakah angka yang akan ditunjukkan oleh jarum skala timbangan?

Diketahui :

Pegas tertekan = 0,30 m

Berat = 550 N

Tinggi = 1,2 m

Ditanyakan :

Angka pada jarum = ..?

Jawaban :

​\( mgh=\frac { 1 }{ 2 } { kx }^{ 2 }\\ 510.1,2=\frac { 1 }{ 2 } { \frac { 5500 }{ 3 } { x }^{ 2 } }\\ { x }^{ 2 }=0,85\quad m\\ \\ f=kx\\ f=\frac { 5500 }{ 3 } 0,85\\ f=1555,64N \)​

1. Sebuah mobil bermassa 2000 kg bergerak menanjak pada sebuah bukit. Panjang lintasan A ke B adalah 40 m. Kelajuan awal di A sama dengan 20 m/s dan kelajuan di B sama dengan 5 m/s. Berapakah besar gaya gesekan yang dikerjakan permukaan jalan pada ban mobil selama geraknya?

Diketahui :

Massa = 2000 kg

Kelajuan A = 20 m/s

Kelajuan B = 5 m/s

Ditanyakan :

Gaya gesek = ..?

Jawaban :

​\( { Vb }^{ 2 }={ Va }^{ 2 }+2as\\ 5^{ 2 }={ 20 }^{ 2 }+2a.40\\ a=4,68㎨\\ fgesek=m\left( a-g\sin { \theta } \right) \\ fgesek=2000\left( 4,68-10.\frac { 8 }{ 40 } \right) \\ fgesek=5,37N \)​

1. Balok bermassa 5,0 kg dilepaskan dari keadaan diam 0,90 m diatas lantai. Jika koefisien gesekan antara balok 3,0 kg dan meja adalah 0,20, berapakah kelajuan balok 5,0 kg sesaat sebelum menyentuh lantai?

Diketahui :

Massa = 5 kg dan 3 kg

Diam = 0,90 m

koefisien = 0,20

Ditanyakan :

Kelajuan balok 5 kg = ..?

Jawaban :

​\( T=m1a+\mu m1g…..\left( 1 \right) \\ T=m2g-m2a…..\left( 2 \right) \\ m1a+\mu m1g=m2g-m2a\\ m1\left( a+\mu g \right) =m2\left( g-a \right) \\ 3\left( a+0,2.10 \right) =5\left( 10-a \right) \\ 3a+6=50-5a\\ 8a=44\\ a=5,5㎨\\ T=m2\left( g-a \right) \\ T=5\left( 10-5,5 \right) \\ T=22,5N\\ fs=\frac { 1 }{ 2 } m\left( { v2 }^{ 2 }-{ v1 }^{ 21 } \right) \\ \left( m2g-T \right) s=\frac { 1 }{ 2 } m{ 2v2 }^{ 2 }\\ \left( 5.10-22,5 \right) s=\frac { 1 }{ 2 } .5.{ v2 }^{ 2 }\\ v2=3,15㎧ \)​

1. Sebuah benda bermassa m didorong dengan kecepatan awal v ke atas sebuah bidang miring kasar yang membentuk sudut dengan bidang mendatar. Buktikan bahwa usaha yang dilakukan oleh gaya gesekan sepanjang jarak yang ditempuh benda sampai berhenti, Wf adalah :

​\( wf=\frac { -\mu m{ v }^{ 2 } }{ 2\left( \mu +\tan { \theta } \right) } \)​

Diketahui :

​\( wf=\frac { -\mu m{ v }^{ 2 } }{ 2\left( \mu +\tan { \theta } \right) } \)​

Ditanyakan :

Pembuktian = ..?

Jawaban :

​\( EK1+EP1=EK2+EP2+W\\ \frac { 1 }{ 2 } { MV }^{ 2 }+0=0+mgh+FS\\ \frac { 1 }{ 2 } { MV }^{ 2 }=mgs\sin { \theta } +mg\left( \sin { \theta +\mu \cos { \theta } } \right) s\\ s=\frac { { V }^{ 2 } }{ 4g\sin { \theta } +2\mu g\cos { \theta } } \\ w=-\mu mg\cos { \theta } .s\\ w=-\mu mg\cos { \theta } \frac { { V }^{ 2 } }{ 4g\sin { \theta } +2\mu g\cos { \theta } } \\ \)​

1. Sebuah balok bermassa 2,0,kg menumbuk oegas mendatar yang memiliki tetapan gaya 800 N/m. Balok menekan pegas sejauh 6 cm dari posisi kendurnya. Apabila lantai kasar dengan koefisien gesekan antara balok dan lantai adalah 0,20. Berapakah kelajuan balok saat menumbuk pegas?

Diketahui :

Massa = 2 kg

Gaya = 800 N/m

Menekan = 6 cm

koefisien = 0,20

Ditanyakan :

Kelajuan balok meneumbuk pegas = ..?

Jawaban :

​\( { mv }^{ 2 }={ kx }^{ 2 }+2mg\mu x\\ 2{ v }^{ 2 }={ 800.0,06 }^{ 2 }+2.2.10.0,06.0,2\\ v=1,3㎧ \)​

1. Sebuah bandul bermassa m dan panjang l dilepaskan dari keadaan diam pada posisi horizontal. Sebuah paku yang berada pada jarak y dibawah poros ayunam bandul menyebabkan massa bergerak sepanjang lintasan yang ditunjukkam oleh garis putus-putus. Tentukan jarak minimum y dinyatakan dalam l sedemikian sehingga bandul m bisa mengayun lengkap mengitari paku dalam lingkaran seperti ditunjukkan dalam gambar.

Diketahui :

Massa = m

Panjang = l

Ditanyakan :

y = ..?

Jawaban :

​\( \frac { 1 }{ 2 } { mvb }^{ 2 }=mghc+\frac { 1 }{ 2 } { mvc }^{ 2 }\\ \frac { 1 }{ 2 } { vb }^{ 2 }=2gr+\frac { 1 }{ 2 } gr\\ vb=\sqrt { 5gr } \\ \frac { 1 }{ 2 } { mva }^{ 2 }+mgha=\frac { 1 }{ 2 } { mvb }^{ 2 }+mghb\\ 0+gl=\frac { 1 }{ 2 } \left( 5gr \right) +0\\ l=\frac { 5 }{ 2 } R\\ l=\frac { 5 }{ 2 } \left( l-y \right) \\ l=\frac { 5 }{ 2 } l-\frac { 5 }{ 2 } y\\ y=\frac { 3 }{ 5 } l \)​

1. Sebuah mobil-mobilan bergerak darinkeadaan diam pada titik A. Mobil bergerak meluncur sepanjang lintasan ABCBD. Gesekan mobil dengan lantai dan udara diabaikan. Jika jari-jari trek lingkaran adalah R, hitunglah :
   1. Nilai h minimum (dalam R) agar mobil bisa bergerak satu lingkaran penuh
   2. Kecepatan mobil dititik D
   3. Jika untuk mengatasi pengaruh gravitasi pada mobil-mobilan tersebut dipasang sebuaj mesin, berapakah efisiensi mesin agar si mobil bisa melakukan gerak satu lingkaran penuh tadi pada kondisi h minimum diatas? (OSK 2012)

Diketahui :

Diam di titik A

Meluncur sepanjang  ABCD

Jari – jari = R

Ditanyakan :

1. Nilai h minimum ?
2. Kecepatan mobil di D ?
3. Efisiensi mesin ?

Jawaban :

Nilai h minimum :

​\( EMa=EMc\\ \frac { 1 }{ 2 } { mva }^{ 2 }+mgha=\frac { 1 }{ 2 } { mvc }^{ 2 }+mghc\\ gha=\frac { 1 }{ 2 } { vc }^{ 2 }+ghc\\ \frac { 1 }{ 2 } { vc }^{ 2 }=g\left( hc-ha \right) \\ { vc }^{ 2 }=2g\left( hc-ha \right) \)​

Maka :

​\( \\ { vc }^{ 2 }minimum=2g\quad hminimum\\ gr=2gh\quad minimum\\ h\quad minimum=\frac { 1 }{ 2 } R \)​

Kecepatan mobil di D :

​\( EMa=EMd\\ \frac { 1 }{ 2 } { mva }^{ 2 }+mgha=\frac { 1 }{ 2 } { mvd }^{ 2 }+mghd\\ \frac { 1 }{ 2 } { vd }^{ 2 }=g\left( ha-hd \right) \\ vd=\sqrt { 2g\left( ha-hd \right) } \\ vd=\sqrt { 2g\left( 2R+0,5R \right) } \\ vd=\sqrt { 5gR } \)​

Efisiensi mesin :

​\( mg+Nc=\frac { 2 }{ R } \left( \frac { 1 }{ 2 } Mvc^{ 2 } \right) \\ mgr=2\left( mgh-f \right) \\ mgr=\left( mg\left( 0,65R \right) -f \right) \\ f=0,3mgr\\ w=mg\left( 2R+0,65R \right) \\ w=2,65mgr\\ \mu =\frac { w-f }{ w } \\ \mu =\frac { 2,65mgr-0,3mgr }{ 2,65mgr } \\ \mu =89persen \)​

1. Sebuah benda kecil A mulai meluncur dari puncak sebuah bola licin dengan radius R. Tentukan sudut dimana benda tepat meninggalkan bola. Tentukan juga kecepatan benda saat meninggalkan bola jika g = 9,8 dan R= 0,3 m.

Diketahui :

g = 9,8

R = 0,3 m

Ditanyakan :

Sudut dan kecepatan = ..?

Jawaban :

Saat meninggalkan bola :

​\( N=0\\ mg\cos { \theta } =mg\left( 2-2\cos { \theta } \right) \\ \cos { \theta } =\frac { 2 }{ 3 } \\ 2g\left( 1-\cos { \theta } \right) =\frac { { v }^{ 2 } }{ r } \\ 2.g\left( 1-\frac { 2 }{ 3 } \right) =\frac { { v }^{ 2 } }{ 0,3 } \\ v=\sqrt { \frac { 2 }{ 3 } gr } \)​

1. Batang kecil A diam pada bidang mendatar licin dihubungkan oleh seutas benang ke P dan ke beban B yang massanya sama dengan massa batang melalui sebuah katrol tak bermassa. Batang juga dihubungkan ke titik O oleh sebuah pegas ringan yang panjang kendurnya lo= 50 cm dan tetapannya k=5mg/lo dengan m adalah massa batang. Benang PA kemudian dibakar sehingga batang mulai bergeser. Tentukan kecepatan batang saat batang meninggalkan bidang datar. (Ambil g = 10 m/s2)

(Sumber : Irodov)

Penuntun : Tinjau diagram bebas ketika benang PA belum putus untuk menghitung tegangan-tegangan benang. Ketika benang PA putus, usaha gaya nonkonservatif hanya dilakukan oleh tegangan benang saja. Tinjau dua posisi saat seimbang dan saat batang meninggalkan bidang datar dan gunakann teorema usaha dan energi mekanik untuk sistem (batang + pegas). Ingat Energi potensial pegas = 1/2k∆x2 dengan ∆x adalah perubahan panjang pegas terhadap panjang kendor L0. Tinjau juga keseimbangan dalam arah vertikal saat batang meninggalkan bidang datar (syarat N=0). Misalkan posisi pegas saat batang meninggalkan bidang datar sebagai ϴ.

Diketahui :

lo= 50 cm

Energi potensial pegas = 1/2k∆x2

Ditanyakan :

Kecepatan batang saat batang meninggalkan bidang datar = ..?

Jawaban :

​\( mg=N+k.lo\left( \sec { \theta -1 } \right) \cos { \theta } \)​

Saat benang terputus maka N = 0

​\( \cos { \theta } =\frac { mg }{ k.lo.\left( \sec { \theta -1 } \right) } \\ \cos { \theta } =\frac { k.lo-mg }{ k.lo } \\ k=\frac { 5mg }{ lo } \\ v=\sqrt { \frac { 19g.lo }{ 32 } } \)​

1. Sebuah partikel berada pada posisi terendah P dari sebuah lintasan sebelah dalam sebuah cincin melingkar vertikal dengan jari-jari r. Partikel diberi kecepatan u dalam arah mendatar dalam bidang cincin, sehingga partikel bergerak mendaki ke atas sepanjang lintasan dalam cincin, meninggalkan lintasan pada titik tertentu, dan kemudiam kembali ke titik awal partikel P, sebagai sebuah peluru yang menempuh lintasan parabola. Tentukan :
   1. Besar kecepatan u nyatakan dalam g dan r
   2. Koordinat titik A di mana partikel meninggalkan cincin. Ambil titik P sebagai pusat koordinat (0,0)

Diketahui :

Terendah = P

Jari – jari = r

Kecepatan = u

Ditanyakan :

1. Besar kecepatan u ?
2. Koordinat titik A ?

Jawaban :

Kecepatan u :

​\( \frac { 1 }{ 2 } { mu }^{ 2 }=mgh\\ u=\sqrt { 2gh } \\ x=R\cos { \theta } \\ h=R+R\sin { \theta } \\ h=\left( 1+\sin { \theta } \right) R\\ h=\left( 1+\sin { 45 } \right) R\\ h=\left( 1+\frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 2 } \right) R\\ u=\sqrt { 2gh } \\ u=\sqrt { 2g\left( 1+\frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 2 } \right) R } \\ u=\sqrt { gr\left( 2+\sqrt { 2 } \right) } \)​

Koordinat titik A :

​\( x=R\cos { 45 } \\ x=\\ h=\left( 1+\frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 2 } \right) R\\ Posisi\quad A(x,h)\\ Posisi\quad A\quad :\\ \left\{ \frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 2 } R\quad ,\left( \left( 1+\frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 2 } \right) R \right) \right\} \)​