Sebelum Anda mencoba untuk memahami beberapa contoh soal di bawah ini. Sebaiknya Anda mempelajari cara menyajikan data ke dalam bentuk diagram Venn, karena konsep tersebut merupakan konsep dasar untuk memahami beberapa soal dibawah ini.
Contoh Soal 1
Di antara 100 siswa, 32 orang suka PKn, 20 orang suka IPS, 45 orang suka IPA, 15 orang suka PKn dan IPA, 7 orang suka PKn dan IPS, 10 orang suka IPS dan IPA, 30 orang tidak suka satu pun di antara ketiga mata pelajaran tersebut. a) Hitung banyaknya siswa yang suka ketiga mata pelajaran tersebut; b) Hitung banyaknya siswa yang hanya suka satu dari ketiga matsa pelajaran tersebut; dan c) Gambarkan dengan Diagram Venn !
Penyelesaian:
Misalkan yang mengikuti ketiga mata pelajaran tersebut adalah x maka yang suka:
PKn dan IPA saja = 15-x
IPA dan IPS saja = 10-x
PKn dan IPS saja = 7-x
PKn saja = 32 –(15-x)-(7-x)-x = 10+x
IPA saja = 45 –(15-x)-(10-x)-x = 20+x
IPS saja = 20 –(10-x)-(7-x)-x = 3+x
maka diagram vennya menjadi:
a) Unuk mencari jumlah siswa yang suka ketiga mata pelajaran tersebut, dengan mencari nilai x, caranya sebagai berikut:
100 – 30 = (3+x)+(20+x)+(10+x)+(7-x )+(10-x)+(15-x) + (x)
70 = 65 + x
x = 5
Jadi jumlah siswa yang suka ketiga mata pelajaran tersebut adalah 5 orang.
b) Unuk mencari jumlah siswa yang hanya suka satu dari ketiga mata pelajaran tersebut, caranya sebagai berikut:
PKn saja = 10+x = 10 + 5 = 15
IPA saja = 20+x = 20 + 5 = 25
IPS saja = 3+x = 3 + 5 = 8
Jumlah semua siswa yang hanya suka satu dari ketiga mata pelajaran = 15 + 25 + 8 = 48
Jadi, jumlah siswa yang hanya suka satu dari ketiga mata pelajaran tersebut adalah 48 orang.
c) Dengan memasukan nilai x maka diperoleh gambar
Diagram Vennnya seperti gambar dibawah ini:
Contoh Soal 2
Di antara sekelompok siswa 100 orang, ternyata 41 orang suka matematika, 52 orang fisika, 37 orang suka kimia, 16 orang suka matematika dan fisika, 15 orang suka matematika dan kimia, 14 orang suka fisika dan kimia, dan 5 orang tidak suka ketiga pelajaran tersebut. a) Gambarlah diagram Venn untuk menunjukkan keadaan di atas. b) berapa siswa yang suka ketiganya? c) berapa siswa yang suka matematika atau fisika? d) berapa siswa yang suka hanya satu dari ketiga mata pelajaran tersebut.
Penyelesaian:
Misalkan yang suka ketiga mata pelajaran tersebut adalah x maka yang suka:
matematika dan fisika saja = 16-x
matematika dan kimia saja = 15-x
fisika dan kimia saja = 14-x
matematika saja = 41 –(16-x)-(15-x)-x = 10+x
fisika saja = 52 –(16-x)-(14-x)-x = 22+x
kimia saja = 37 –(15-x)-(14-x)-x = 8+x
jika unsur-unsur tersebut disajikan ke dalam
bentuk diagram venn maka diagram vennya menjadi:
Unuk mencari nilai x caranya sebagai berikut:
100 – 5 = (10+x)+(22+x)+(8+x)+(16-x )+(14-x)+(15-x) + (x)
95 = 85 + x
x = 10
a) Untuk menggambarkan ke dalam diagram venn, masukan nilai x, maka:
matematika dan fisika saja = 16-x = 16-10 = 6
matematika dan kimia saja = 15-x =15 – 10 = 5
fisika dan kimia saja = 14-x = 14-10 = 4
matematika saja = 10+x = 10 + 10 = 20
fisika saja = 22+x = 22 + 10 = 32
kimia saja = 8+x = 8 + 10 = 18
dengan memasukan semua unsur-unsur tersebut ke
dalam diagram venn, maka gambarnya seperti gambar di bawah ini.
b) siswa yang suka ketiganya ada 10 orang
c) siswa yang suka matematika atau fisika (merupakan gabungan antara himpunan matematika dan fisika) ada 77 orang
d) siswa yang suka hanya satu dari ketiga mata pelajaran tersebut ada 70 orang
Demikian postingan Mafia Online tentang contoh soal dan cara menjawab himpunan atau diagram venn. Jika ada masalah terkait pembahaasan di atas silahkan ditanyakan di kolom komentar. Mohon maaf jika ada kesalahan dalam perhitungan, penyajian maupun kata-kata dalam postingan ini. Artikel menarik lainnya silahkan baca cara cepat menjawab soal himpunan.
Soal himpunan ini bisa dikerjakan dengan dua cara, yaitu menggunakan cara diagram venn atau menggunakan rumus. Kita akan menggunakan keduanya disini.. Nanti bisa dilihat caranya, karena memberikan hasil yang sama..
Soal
1. Dari 45 siswa disuatu kelas, adalah 30 orang yang suka matematika, 25 orang suka fisika dan 15 orang senang keduanya.
Berapakah murid yang tidak senang keduanya?
Dari data diatas, kita bisa memperoleh..
- total siswa 45
- matematika 30
- fisika 25
- suka keduanya 15
- yang tidak suka dimisalkan dengan "n"
Gambar pertamanya adalah seperti ini..
| gambar 1 |
M = matematika
F = fisika.
Total siswa yang 45 orang, selalu diletakkan paling pojok kiri atas diagram.
Kunci selanjutnya adalah yang suka keduanya diletakkan ditengah, perpotongan dari kedua lingkaran matematika dan fisika.
Yang suka keduanya inilah yang harus ditulis lebih dahulu, paling pertama. Lihat tulisan warna merah diatas.
Untuk mencari banyak orang yang hanya suka matematika, kurangkan yang suka matematika dengan yang suka keduanya.
Sehingga diperoleh 30 - 15 = 15
Untuk fisika juga sama..
Banyak siswa yang hanya suka fisika adalah selisih siswa yang suka fisika dengan yang suka keduanya.
Sehingga diperoleh 25 - 15 = 10
Caranya selalu seperti ini ya!!
Selalu dikurang dengan yang suka keduanya dulu..
Terus yang tidak suka keduanya, "n", diletakkan di luar lingkaran. Karena tidak terlibat dalam kedua lingkaran tersebut.
Kemudian, terciptalah gambar kedua..
| gambar 2 |
Sekarang kita menggunakan rumus ini :
Jumlah total = jumlah yang hanya suka matematika + yang suka keduanya + yang hanya suka fisika + yang tidak suka keduanya.
45 = 15 + 15 + 10 + n
45 = 40 + n
- pindahkan 40 ke ruas kiri sehingga menjadi -40
45 - 40 = n
5 = n
Jadi banyak siswa yang tidak suka keduanya adalah 5 orang.
Bagaimana, sudah dipahami?
Cara rumus
Kita sudah belajar menggambar diagram venn diatas. Dan sekarang cara rumus langsung juga bisa digunakan dan perhatikan disini ada perbedaan dengan rumus pada diagram venn. Rumusnya adalah ... Jumlah siswa total = (suka matematika) + (suka fisika) - (suka keduanya) + (yang tidak suka keduanya)
Dalam rumus diatas, tidak ada siswa yang hanya suka keduanya. Dipakai jumlah yang ada pada soal saja.
Rumus kita kali ini ada yang dikurang, kalau yang diatas semuanya ditambah. Ok perhatikan lagi perbedaannya. jumlah total = 45 suka matematika = 30 suka fisika = 25 suka keduanya = 15 tidak suka keduanya = n Pada rumus ini, tinggal masukkan saja yang diketahui pada soal dan tidak perlu dikurangi dengan 15 seperti cara diatas. Jumlah siswa total = (suka matematika) + (suka fisika) - (suka keduanya) + (yang tidak suka keduanya) 45 = 30 + 25 - 15 + n 45 = 55 - 15 + n 45 = 40 + n- pindahkan 40 ke ruas kiri sehingga menjadi -40
45 - 40 = n
5 = n
Hasilnya sama dengan cara pertama, yaitu diperoleh banyak siswa yang tidak suka keduanya 5 orang..
Baca juga :