Dari seperangkat kartu bridge, diambil dua kartu sekaligus secara acak. maka peluang yang terambil kartu king atau kartu hitam adalah
Diketahui
Dari seperangkat kartu bridge, diambil dua kartu sekaligus secara acak. Tentukan peluang yang terambil kartu king atau kartu hitam
Di Tanyakan
Tentukan peluang yang terambil kartu king atau kartu hitam
Di jawab
Pembahasan
pada set kartu bridge terdapat 52 kartu
untuk mencari peluang kita akan cari n(s) dan n(a) nya dengan rumus kombinasi
Rumus kombinasi adalah
lalu kita akan cari n(s) terlebih dahulu.
dari 52 kartu akan diambil 2 kartu sekaligus, maka n(s) adalah 52C2
kita coret 50! , sehingga menjadi
n(s) = 52 × 51 / 2
kita sudah mengetahui n(s), selanjutnya kita akan mencari n(A)
untuk n(A) kita diminta mencari peluang untuk terambilnya satu kartu king dan 1 kartu hitam.
untuk kartu king:
jumlah kartu king yang tertera dalam set kartu bride ada 4.
yaitu king pada tiap-tiap lambang ( 1 king love , 1 king keriting, 1 king wajik, 1 king spade)
maka dari 4 kartu king akan diambil 1 kartu, sehingga kita tuliskan
4C1
4C1 = 4!/(4-1)!1!
=4!/3!1!
=4 × 3! / 3! 1
kita coret 3!, sehingga menjadi
= 4/ 1
= 4
untuk kartu hitam:
jumlah kartu king yang tertera dalam set kartu bride ada 26.
yaitu setengah dari jumlah kartu bridge, karena kartu bridge terdiri dari warna merah dan hitam.
jumlah kartu bridge adalah 52,
maka jumlah kartu hitam adalah
kartu hitam = 52/2
= 26 buah
maka dari 26 kartu hitam akan diambil 1 kartu, sehingga kita tuliskan
26C1
26C1 = 26!/(26-1)!1!
=26!/25!1!
=26 × 25! / 25! 1
kita coret 25!, sehingga menjadi
= 26/ 1
= 26
total dari n(a) adalah
n(A) total = peluang kartu king + peluang kartu hitam
n(a) = 4 + 26
= 30
rumus peluang adalah n(a)/n(s) sehingga :
P(A) = n(A) / n(s)
= 30/1326
Kesimpulan
jadi dalam pengambilan 2 kartu, peluang terambilnya kartu king atau kartu hitam adalah
________________________
Detail Jawaban :
Mapel : Matematika
Kelas : 12 SMA
Bab : Peluang
Kode Soal : 2
Postingan ini membahas contoh soal frekuensi harapan yang disertai pembahasannya atau penyelesaiannya. Jika suatu percobaan dilakukan sebanyak N kali dan peluang kejadian P(K) maka frekuensi harapan munculnya kejadian K dirumuskan dengan P(K) . N. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal dan pembahasan dibawah ini.
Contoh soal 1
Sebuah dadu dilempar sebanyak 90 kali. Frekuensi harapan munculnya mata dadu 2 adalah…
Pembahasan / penyelesaian soal
Pada soal ini diketahui:
- n(K) = 1 (mata dadu 2 hanya 1)
- n(S) = 6 (jumlah semua mata dadu)
- N = 90
→ Frekuensi harapan = . 90 = 15
Soal ini jawabannya C.
Contoh soal 2
Dari 7 kartu diberi huruf S, U, C, I, P, T, O diambil sebuah kartu secara acak. Jika pengambilan dilakukan sebanyak 70 kali dengan pengembalian, frekuensi harapan terambil huruf vokal adalah…
Pembahasan / penyelesaian soal
Pada soal ini diketahui:
- n (K) = 3 (jumlah huruf vokal pada SUCIPTO)
- k = 7
- N = 70
→ Frekuensi harapan = . 70 = 30
Soal ini jawabannya D.
Contoh soal 3
Dua dadu dilambungkan secara bersamaan sebanyak 360 kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 7 adalah …
Pembahasan / penyelesaian soal
Untuk menjawab soal ini kita buat ruang sampel jumlah mata dua dadu:
Mata Dadu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Berdasarkan tabel diatas diketahui:
- n(K) = 6 (jumlah mata dadu 7 ada 6)
- n(S) = 36
- N = 360
→ Frekuensi harapan = 60
Soal ini jawabannya E.
Contoh soal 4
Sebuah mesin permainan melempar bola bernomor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 sebanyak 70 kali. Frekuensi harapan muncul bola dengan nomor bilangan prima adalah…
Pembahasan / penyelesaian soal
Pada soal ini diketahui:
- n(K) = 4 (banyak bilangan prima 1 – 10)
- n(S) = 10
- N = 70
→ Frekuensi harapan = . 70 = 28
Soal ini jawabannya C.
Contoh soal 5
Dari seperangkat kartu bridge yang banyaknya 52 kartu diambil dua kartu sekaligus. Jika pengambilan dilakukan sebanyak 884 kali maka frekuensi harapan yang terambil keduanya kartu As adalah…
Pembahasan / penyelesaian soal
Menentukan n(K) atau banyak cara mengambil 2 kartu As dari 4 kartu As:→ C(4, 2) = = = 6 Menentukan n(S) atau banyak cara mengambil 2 kartu dari 52 kartu:
→ C(52, 2) = =
→ C(52, 2) = = 1326
→ Frekuensi harapan = . N
→ Frekuensi harapan = . 884 = 4
Soal ini jawabannya C.
Contoh soal 6
Tiga mata uang dilempar sebanyak 80 kali. Frekuensi harapan munculnya paling sedikit satu gambar adalah…
Pembahasan / penyelesaian soal
Untuk menjawab soal ini kita buat ruang sampel 3 mata uang seperti ditunjukkan tabel dibawah ini:
Mata uang | A | G |
AA | AAA | AAG |
AG | AGA | AGG |
GA | GAA | GAG |
GG | GGA | GGG |
Berdasarkan tabel diatas diketahui:
→ Frekuensi harapan = . 80 = 70Jadi soal ini jawabannya E.
Contoh soal 7
Dua buah dadu dilambungkan secara bersamaan sebanyak 180 kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 5 atau 10 adalah…
Pembahasan / penyelesaian soal
Soal ini menunjukkan kejadian saling lepas. Misalkan mata dadu berjumlah 5 = kejadian A dan mata dadu berjumlah 10 = kejadian B. Berdasarkan ruang sampel nomor 3 kita ketahui:
- n(A) = 4
- n(B) = 3
- n(S) = 36
→ Peluang kejadian B = P(B) =
Peluang kejadian P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = + =
Frekuensi harapan = P(A ∪ B) . N = → . 180 = 35
Soal ini jawabannya A.