Hubungan antara jarak fokus dan jari-jari kelengkungan cermin
Hubungan antara jarak fokus dan jari-jari kelengkungan cermin dapat dicari dengan menggunakan gambar berikut ini.
Pada gambar di atas, tampak bahwa sinar yang sejajar dengan smbu utama cermin cekung, kemudian dipantulkan melalui titik fokus. Sinar-sinar ini mengikuti hukum pemantulan, yaitu sudut datang sama dengan sudut pantul. Oleh karena itu, segitiga AFP merupakan segitiga sama kaki (sisi AF = sisi FP). Jika sinar datang dekat sekali dengan sumbu utama AF, dapat dianggap sama dengan OF sehingga FP = OF. Dari sini, diperoleh bahwa 2f = R atau
Keterangan:
f = jarak fokus
R = jari-jari kelengkungan cermin
Rumus Pada Cermin Cekung
Selain secara geometri, letak dan sifat bayangan benda dapat ditentukan dengan perhitungan dengan persamaan sebagai berikut. Sama halnya seperti mencari hubungan antara jarak fokus dan jari-jari kelengkungan cermin dapat dicari dengan menggunakan gambar berikut ini.
Berdasarkan gambar di atas, tampak bahwa ΔBAO dan ΔEDO sebangun sehingga DE/AB = OD/OA atau h’/h = s’/s atau h/h’ = s/s’. Pada gambar di atas juga tampak bahwa ΔABP dan ΔDEP sebangun maka:
untuk ΔABP berlaku tan α = AB/AP = h/(s-R)
untuk ΔDEP berlaku tan α = DE/DP = h’/(R-s’)
sehingga:
h/(s-R) = h’/(R-s’)
h/ h’ = (s-R) /(R-s’)
Oleh karena h/h’ = s/s’, maka
s/s’ = (s-R) /(R-s’)
s(R-s’)= s’(s-R)
sR-ss)= s’s-s’R
sR+ s’R = 2ss’
R(s+s’) = 2ss’
(s+s’)/ss’ = 2/R
oleh karena f = R/2 atau 1/f = 2/R, maka
Dengan menggunakan persamaan cermin tersebut, Anda dapat menentukan jarak bayangan sebuah benda. Adapun pembesaran baynagn M didefinisikan sebagai perbandingan antara besar (tinggi) bayanga dengan besar (tinggi benda). Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.
Perlu diingat (penting)!
- jarak benda (s) pada cermin cekung bernilai negatif (-) jika benda (s) berada di depan cermin (objek maya). Sedangkan jarak benda (s) pada cermin cekung bernilai positif (+) jika benda berada (s) di belakang cermin (objek nyata).
- jarak bayangan (s’) pada cermin cekung bernilai negatif (-) jika bayangan benda (s’) berada di belakang cermin (objek maya). Sedangkan jarak bayangan benda (s’) pada cermin cekung bernilai positif (+) jika benda berada di depan cermin (objek nyata).
- Jari-jari kelengkungan cermin (R) dan jarak fokus (f) bertanda positif (+) jika kelengkungan berada di depan cermin (cermin cekung), jari-jari kelengkungan cermin (R) dan jarak fokus (f) bertanda negatif (- ) jika kelengkungan berada di belakang cermin (cermin cembung)
Contoh Soal Tentang Pemantulan Pada Cermin Cekung
Sebuah cermin cekung memiliki jari-jari kelengkungan 2 m. Sebuah benda diletakkan pada jarak 1,5 m dari cermin dan tinggi benda 5 cm. Hitunglah letak, tinggi, dan pembesaran bayangan.
Jawab:
Diketahui:
s = 1,5 m
h = 5 cm
R = 2 m
Ditanyakan : s’, h’ dan M = ?
Penyelesaiannya:
Dengan menggunakan rumus yang diperoleh pada pembahasan di atas maka
2/R = 1/s + 1/s’
2/2 = 1/1,5 + 1/s’
1/s’ = 2/2 – 1/1,5
1/s’ = 2/2 – 1/1,5
1/s’ = 1 – 2/3
1/s’ = 1/3
s’ = 3 m
setelah jarak bayangan (s’) diperoleh maka pembesaran bayangan dapat dicari dengan rumus:
M = s’/s
M = 3 m/1,5 m
M = 2
Dengan diketahuinya pembesaran bayangan (M) maka tinggi bayangan benda (h’) dapat dicari dengan persamaan M yakni:
h’/h = 2
h’/5 cm = 2
h’ = 10 cm
Jadi, letak bayangan benda 3 m di depan cermin, dengan tinggi bayangan benda 10 cm dan pembesaran bayangan benda adalah 2 kali.
pixabay.com
Cermin cekung yang digunakan sebagai alat pemeriksaan gigi
KOMPAS.com – Cermin cekung adalah cermin sferis yang permukaan pantulnya melengkung ke dalam. Bayangan yang terbentuk pada cermin cekung berbeda-beda sesuai dengan letak bendanya. Berikut adalah sifat-sifat bayangan yang terbentuk pada cermin cekung!
Karakteristik cermin cekung
Sebelum mempelajari sifat-sifat bayangan pada cermin cekung, terlebih dahulu kita harus mengenali sifat atau karakteristik dari cermin cekung sebagai berikut:
- Bersifat konvergen (mengumpulkan cahaya)
- Titik fokusnya positif (berada di depan permukaan pantul)
- Jumlah ruang letak benda dan bayangan adalah lima
- Sifat-sifat bayangan pada cermin cekung
Sifat bayangan cermin cekung tidak selalu sama, namun bergantung pada letak benda asli terhadap cermin cekung. Dilansir dari Physics LibreTexts, sifat bayangan akan berubah jika benda didekatkan atau dijauhkan dari cermin cekung.
Baca juga: Cermin Sferis: Pengertian, Jenis, dan Rumusnya
Sifat-sifat bayangan pada cermin cekung
Benda terletak di ruang I (s < F)Ketika benda terletak di depan cermin cekung tepatnya pada ruang I dengan jarak yang lebih dekat dari pada fokusnya, maka akan terbentuk bayangan sebagai berikut:
Kompas.com/SILMI NURUL UTAMI
Bayangan benda yang terletak di ruang I cermin cekung
Dilansir dari The Physics Classroom, ketika benda terletak di depan titik fokus, lokasi bayangan hanya bisa didapat dengan cara memperpanjang sinar pantul (ditunjukkan oleh garis sinar titik-titik). Oleh karea itu bayangan berada di belakang cermin dan bersifat maya.
Bayangan yang dihasilkan juga berada dalam keadaan tegak (tidak terbalik) dan juga lebih besar dari benda aslinya. Sehingga, sifat bayangan benda yang terletak di ruang I adalah maya, tegak, dan diperbesar.
Benda terletak di ruang II (F < s < R)Jika benda terletak di ruang II, artinya jarak benda (s) lebih besar dari pada titik fokus (F) namun lebih kecil dari titik kelengkungan (R). Bayangan benda yang akan terbentuk berdasarkan sinar istimewa pada lensa cekung adalah sebagai berikut:
Kompas.com/SILMI NURUL UTAMI
Pembentukan bayangan benda yang terletak di ruang II cermin cekung
Baca juga: Pembentukan Bayangan pada Cermin Cekung
Pada gambar terlihat bahwa bagian atas bayangan adalah perpotongan antara dua sinar pantul, sehingga bayangan adalah nyata. Pada gambar juga terlihat bayangan terbalik dan juga memiliki ukuran lebih besar dari benda asli.
Maka, dapat disimpulkan bahwa sifat banyangan benda di ruang II cermin cekung dengan F < s < R adalah nyata, terbalik, dan diperbesar.
Benda terletak di titik fokus (s = F)Jika benda tertelat pada titik fokus cermin cekung, maka pembentukan bayangannya adalah sebagai berikut:
Kompas.com/SILMI NURUL UTAMI
Pembentukan bayangan benda pada titik R cermin cekung