Bangun berikut yang memiliki simetri putar tingkat 4 dan 4 simetri lipat adalah

You're Reading a Free Preview
Page 3 is not shown in this preview.

Simetri putar merupakan salah satu sifat yang dimiliki bangun datar di dalam matematika, seperti persegi, persegi panjang, segitiga sama kaki, segitiga sama sisi, trapesium, belah ketupat, jajar genjang, layang-layang, dan lain- lain.

Sebuah bangun datar disebut mempunyai simetri putar kalau bangun itu memiliki titik pusat, yang ketika diputar kurang dari satu putaran, bisa kembali ke bentuk yang semula.

Jadi, simetri putar pada bangun datar adalah banyaknya bayang-bayang bangun yang bisa dihasilkan di dalam kurang dari 1 putaran.

Langkah untuk Menentukan Jumlah Simetri Putar dalam Matematika

Setiap bangun datar mempunyai jumlah simetri putar yang berbeda-beda. Berikut 4 langkah untuk menentukan jumlahnya:

• Tentukan Titik Pusat Putaran

Pertama, tentukan titik pusat putaran bangun datar, yang diperoleh dari perpotongan sumbu simetri dari bangun datar tersebut.

Kedua, jiplak bentuk bangun datar itu di atas sebuah kertas putih kosong. Jiplakan itu nantinya akan berguna sebagai alas.

Ketiga, namai atau berikan lambang di setiap sudutnya. Misalnya, pada bangun persegi: A, B, C, D.

Terakhir, putar persegi tadi sejauh 360 derajat searah dengan jarum jam. Dengan begitu, kamu bisa menghitung berapa kali persegi itu tepat menempati alasnya, yakni gambar persegi yang tadi kita jiplak.

Setelah melakukan 4 langkah di atas, akhirnya kita menemukan 4 simetri putar pada persegi.

Jumlah Simetri Putar pada Bangun Datar

Apakah untuk menentukan simetri putar, kita harus selalu melakukan 4 langkah di atas? Sebenarnya tidak perlu asalkan kamu bisa menghafal jumlah simetri putar pada setiap bangun datar.

Dilansir dari buku Pintar Matematika SD, Budi Yuwono, (2005:59), berikut jumlah simetri putar pada aneka bangun datar:

1. Segitiga sama kaki: 1 buah

2. Segitiga sama sisi: 3 buah

3. Segitiga siku-siku: 1 buah

4. Segitiga sembarang: tidak ada

5. Trapesium sama kaki: 1 buah

6. Trapesium siku-siku: tidak ada

7. Trapesium sembarang: tidak ada

8. Lingkaran: tidak terhingga

Bagaimana? Apakah kamu bisa menghafal jumlah simetri putar pada setiap bangun datar? (BRP)

Kamu telah mempelajari simetri lipat. Selanjutnya kamu akan mempelajari simetri putar yang dimiliki bangun datar. Tidak semua bangun datar memiliki simetri putar. Bagaimana suatu bangun dikatakan memiliki simetri putar? Perhatikan penjelasan berikut.

Coba kamu gambar sebuah bangun datar. Potonglah gambar bangun tersebut. Kemudian letakkan gambar tersebut dan jiplaklah. Anggap gambar jiplakan sebagai bingkai bangun. Putarlah bangun tersebut. Catatlah berapa kali bangun tersebut dapat menempati bingkainya dengan tepat dalam sekali putaran. Jika bangun tersebut dapat menempati bingkainya lebih dari satu kali maka bangun tersebut memiliki simetri putar.

Lakukan kegiatan ini di kelas dengan cara berkelompok. Setiap kelompok terdiri atas empat sampai dengan lima siswa. 1. Carilah lima jenis daun yang ada di sekitar kelasmu. 2. Selidikilah bentuk daun-daun itu. Adakah yang simetris?

Caranya:

Lipatlah daun itu menurut tulang daunnya.

3. Jika sudah selesai, bacakan hasil laporanmu di depan kelas. Ayo, lanjutkan yang ini untuk menambah keterampilanmu!

1. Tunjukkan gambar-gambar di bawah ini yang mempunyai simetri lipat. 2. Gambarlah semua sumbu simetrinya kemudian hitunglah banyaknya.

• Satu kali putaran yaitu gerakan memutar dari suatu titik sampai kembali lagi ke titik tersebut.

1 2 putaran = 1 2 × 360° = 180° 1 3 putaran = 1 3 × 360° = 120° 1 4 putaran = 1 4 × 360° = 90° dan seterusnya.

• Arah putaran bangun dapat searah atau ber- lawanan arah jarum jam.

Posisi awal lidi.

Posisi lidi diputar 90° searah jarum jam.

Posisi lidi diputar 45° berlawanan arah jarum jam.

Posisi awal bangun.

Posisi bangun diputar 45° searah jarum jam.

Posisi bangun diputar 180° searah jarum jam.

Posisi bangun diputar 120° berlawanan arah jarum jam.

Banyaknya suatu bangun dapat menempati bingkainya dalam sekali putaran menunjukkan tingkat simetri putar bangun tersebut. Suatu bangun yang dapat menempati bingkainya sebanyak n kali mempunyai simetri putar tingkat n. Bangun datar yang dapat menempati bingkainya satu kali tidak mempunyai tingkat simetri putar. Bagaimaca cara mengetahui tingkat simetri putar suatu bangun datar?

Coba lakukan praktik berikut untuk mengetahui tingkat simetri putar pada persegi panjang.

1. Lakukan praktik ini bersama teman sebangkumu. 2. Gambarlah persegi panjang

pada kertas karton. Ukuran persegi panjang sembarang. Potonglah persegi panjang itu sepanjang kelilingnya. Berilah nama A, B, C, dan D pada titik-titik sudutnya. 3. Letakkan hasil potongan

persegi panjang itu kemudian jiplaklah. Anggap gambar jiplakan ini sebagai bingkai- nya. Berilah nama titik-titik sudut bingkai seperti gambar di samping.

4. Putarlah persegi panjang tersebut sampai menempati posisi awal. Catatlah berapa kali persegi panjang tersebut dapat menempati bingkainya dengan tepat.

Persegi panjang ABCD di- putar setengah putaran dapat menempati bingkainya. Titik A menampati titik C pada bingkai. Titik B menempati titik D pada bingkai. Titik C menempati titik A pada bingkai. Titik D menempati titik B pada bingkai.

90° 45° 45° 180° 120° A B C D A B C D A B C D Posisi awal. A B C D A B C D Diputar setengah putaran (180°) searah jarum jam.

Persegi panjang ABCD di- putar satu putaran dapat me- nempati bingkainya. Titik A, B, C, dan D kembali ke posisi awal.

Dari praktik di depan diperoleh hasil sebagai berikut. Persegi panjang dapat menempati bingkainya sebanyak 2 kali dalam sekali putaran. Jadi, persegi panjang mempunyai simetri putar tingkat 2.

Coba kamu cari tingkat simetri putar bangun datar-bangun datar berikut.

Tingkat simetri putar segi banyak beraturan sesuai banyaknya sisi.

Segitiga beraturan (sama sisi) memiliki simetri putar tingkat 3 segi empat ber- aturan (persegi) memiliki simetri putar tingkat 4. Segi lima beraturan memiliki simetri putar tingkat 5. Segi-n beraturan memiliki simetri putar tingkat n.

Segitiga apakah yang me- miliki simetri putar?

Berapa tingkat simetri putar- nya? A B C D A B C D Diputar satu putaran (360°) searah jarum jam.

Salin dan lengkapilah tabel berikut ini.

Nama Bangun

Persegi panjang Segitiga sama sisi Segitiga sama kaki Persegi

Jajargenjang Belah ketupat Layang-layang Trapesium sama kaki Trapesium siku-siku Lingkaran

Tingkat Simetri Putar

_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 2

4.

Di depan rumah dan halaman di- pasang ubin seperti gambar di atas. Jika kamu ingin memasang ubin tersebut, ada berapa cara ubin tersebut dapat dipasang dengan cara memutar?

5. Iwan mengganti ubin yang pecah di halaman samping rumahnya. Ubin yang pecah di- ambil dan diganti ubin yang sama.

Ubin tersebut mempunyai satu permukaan yang halus seperti gambar di atas. Jika kamu menjadi Iwan, ada berapa cara ubin tersebut dapat dipasang?

Kerjakan soal-soal berikut.

1. a. Sebutkan lima bangun datar yang tidak memiliki simetri putar. b. Sebutkan tiga bangun datar yang memiliki simetri putar tingkat 2. 2. a. Sebutkan huruf-huruf kapital

yang memiliki simetri putar. b. Huruf-huruf manakah yang

memiliki simetri putar tingkat dua?

3. Tentukan tingkat simetri putar bangun-bangun di bawah ini.

(a) (b)

(c)

(d)

Memasang Ubin di Rumah

1. Pak Ade ingin memperbaiki rumah- nya. Ruang tamu akan dipasang keramik yang berbentuk persegi. Ada berapa cara keramik tersebut dapat dipasang pada lantai dengan cara memutar?

2. Di kamar mandi akan dipasang ubin yang berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 25 cm dan lebar 20 cm. Ada berapa cara ubin tersebut dapat dipasang pada lantai kamar mandi dengan cara memutar? 3. Di teras terdapat sebuah ubin yang pecah. Ayah ingin menggantinya dengan ubin polos berbentuk persegi panjang. Ada berapa cara ubin tersebut dapat dipasang dengan tepat?

1. Dua bangun dikatakan sebangun jika perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

2. Suatu bangun datar dikatakan mempunyai simetri lipat jika bangun tersebut dilipat maka sisi-sisi lipatannya saling berimpit dengan tepat. Bekas lipatan tersebut disebut sumbu simetri.

3. Suatu bangun datar dapat dilipat dengan tepat sebanyak n cara, berarti bangun tersebut mempunyai n sumbu simetri.

4. Bangun datar diputar satu putaran dapat menempati bingkainya sebanyak n kali. Bangun datar tersebut dikatakan mempunyai simetri putar tingkat n. Kegiatan ini dilakukan di luar kelas dan dikerjakan secara kelompok.

Setiap kelompok terdiri atas empat sampai dengan lima siswa.

Tujuan: Menunjukkan kesebangunan antarbangun datar dan bangun-bangun yang

mempunyai simetri.

Alat dan Bahan: a. penggaris dan pensil

b. kertas karton atau kertas berpetak c. gunting

d. benda-benda di sekitar

Langkah-Langkah: Kegiatan 1:

a. Pergilah ke rumah teman salah satu anggota kelompokmu. b. Amatilah benda-benda yang mempunyai permukaan datar.

c. Carilah 5 pasang benda yang sebangun dengan cara menyelidiki perbandingan panjang sisi-sisi bersesuaian.

Misalnya, selidiki permukaan meja dan permukaan bukumu. Apakah sebangun? d. Catatlah hasilnya beserta ukuran-ukurannya.

Kegiatan 2:

a. Lakukanlah kegiatan ini di tempat yang sama.

b. Carilah 5 benda atau permukaan benda yang mempunyai simetri lipat dan simetri putar.

c. Tentukan banyaknya simetri lipat dan tingkat simetri putarnya, kemudian catatlah di bukumu.

Buatlah hasil pengamatan kelompokmu dengan jelas dan rapi. Jika sudah selesai, kumpulkan kepada bapak atau ibu gurumu.

3 cm

=

=

=

Kerjakan soal-soal berikut ini. 1.

Apakah kedua persegi di atas se- bangun?

2. Manakah di antara segitiga-segitiga berikut yang sebangun?

3. Gambarkan bangun datar yang sebangun dengan bangun-bangun berikut.

a. b.

4. Manakah di antara gambar-gambar di bawah ini yang mempunyai sumbu simetri?

5. Berapa banyak sumbu simetri dari huruf-huruf di bawah ini?

A B C D 3 cm 3 cm K L M N 5 cm 5 cm 2 cm 5 cm (i) (ii) (iv) (iii)

(i) (ii) (iii) (iv)

1. Bagaimana cara menentukan kesebangunan antara dua bangun datar? 2. Bagaimana cara menentukan simetri lipat suatu bangun datar?

3. Bagaimana cara menentukan tingkat simetri putar suatu bangun datar?

20 10 (i) 7 (ii) 9 16 8 (iii)

6. Tentukan tingkat simetri putar dari bangun-bangun berikut.

7. Tentukan banyak simetri lipat dan tingkat simetri putar bangun-bangun di bawah ini.

8.

Putarlah bangun-bangun di atas setengah putaran searah jarum jam terhadap titik O. Perhatikan bangun apa yang terbentuk oleh gabungan bangun asli dan bangun hasil putaran. 9.

Wati mempunyai hiasan berbentuk seperti gambar di atas. Hiasan tersebut akan dipasang pada bingkai. Ada berapa cara hiasan tersebut dapat dipasang pada bingkainya? 10.

Pak Hasan ingin memasang kaca pada permukaan meja yang ber- bentuk persegi. Ada berapa cara kaca tersebut dapat dipasang pada permukaan meja dengan cara memutar? = = = (iv) (iii) (ii) (i) • O O• •O

A. Lengkapilah dengan jawaban yang benar.

1. 3.705 : 57 – (14.423 + 4.352) : 25 = . . .

2. 152 + 256 + 4.489 = . . .

3. Jika gambar jam di samping menunjuk- kan waktu malam hari maka penulisannya pukul . . . .

4. Sitompul mulai belajar pada pukul 19.00. Sitompul mengerjakan pe-

kerjaan rumah (PR) selama 134 jam. Jadi, Sitompul selesai mengerjakan PR pukul . . . .

5. Dokter Anton mempunyai tiga orang pasien yaitu Pak Ali, Pak Bani, dan Pak Candra. Ketiga pasien itu memeriksakan kesehatannya pada hari Kamis. Pak Ali datang setiap 3 minggu sekali. Pak Bani datang setiap 4 minggu sekali. Pak Candra datang setiap 6 minggu sekali. Mereka berobat ke dokter Anton secara bersamaan setiap . . . minggu sekali. 6. Toko bunga Bu Rista menyediakan berbagai rangkaian bunga. Di tokonya terdapat 200 tangkai bunga mawar, 120 tangkai bunga anggrek, dan 80 tangkai bunga lili. Bu Rista menjual bunga dalam bentuk rangkaian. Bila setiap rangkaian terdapat bunga mawar, anggrek, dan lili sama banyak maka rangkaian bunga seluruhnya . . . buah.

7. Ukurlah sudut-sudut berikut meng- gunakan busur derajat.

a. ∠FAB = . . .°

b. ∠OAB = . . .°

c. ∠ABC = . . .°

d. ∠BOC = . . .°

8. Sebuah kereta api melaju dari stasiun A ke stasiun B. Kecepatan rata-rata kereta api 80 km/jam. Jarak stasiun A ke stasiun B 160 km. Jika kereta api berangkat dari stasiun A pukul 18.30 maka kereta api akan tiba di stasiun B pukul . . . .

9. Jarak antara kota Jakarta–Surabaya 850 km. Pesawat terbang mampu menempuh jarak tersebut selama 2 jam. Kecepatan pesawat terbang tersebut . . . .

10.

Luas bangun ABEF = . . . satuan luas.

A B C D E F O A B C D F E 2 2 7 10

11.

Luas daerah yang diarsir . . . cm2.

12. Sebuah bak penampung air ber- bentuk kubus. Panjang sisi bak 2,2 m. Bak dapat menampung air sebanyak . . . liter.

13. Sebuah kaleng minyak berbentuk balok. Alas kaleng berukuran 40 cm × 45 cm. Kaleng tersebut dapat menampung minyak sebanyak 108 liter. Tinggi kaleng . . . cm.

14. Bentuk persen dari 207 adalah . . . .

15. Hasil dari 138 × 456 : 714 dalam bentuk pecahan paling sederhana adalah . . . .

16. Seorang pedagang membeli 2,750 kuintal beras, 1,5 kuintal gula pasir, dan 15 kg kacang tanah. Berat barang seluruhnya . . . kuintal.

17. Banyak murid kelas V 36 anak. Banyak murid laki-laki 12 anak. Perbandingan banyak murid laki-laki dengan banyak murid perempuan adalah . . . .

18. Jarak antara provinsi A dengan provinsi B sejauh 125 km. Jika jarak pada peta 2,5 cm maka skala yang digunakan . . . .

19. Sebuah bangun datar mempunyai sifat-sifat sebagai berikut.

a. Dua pasang sisinya sama panjang.

b. Mempunyai sepasang sudut yang berhadapan sama besar. c. Kedua diagonalnya berpotongan

saling tegak lurus.

Bangun datar tersebut adalah . . . . 20. PQRS merupakan trapesium siku-

siku di P dan Q. Apabila besar ∠QRS

= 60° maka besar ∠PSR = . . .°.

21. Bangun ruang yang tidak memiliki titik sudut, tetapi memiliki sisi alas dan sisi atas berbentuk lingkaran adalah . . . . 22. Cermati bangun segitiga di bawah ini.

Segitiga yang sebangun dengan segitiga ABC adalah segitiga . . . . 24 cm 18 cm Z X Y 16 20 A B C 4 5 R 15 P 8 Q K M 24 7 L

23. Gambar di samping adalah jaring-jaring . . . .

24. Banyak sumbu simetri yang dapat dibuat pada bangun di samping ada . . . buah.

25. Jika bangun di samping diputar setengah putaran searah jarum jam maka titik A me- nempati titik . . . .