Home / Matematika / Soal
Tentukan titik maksimum fungsi trigonometri y = 4 – sin 2x pada interval 0 < x < π!
Jawab:
y = 4 – sin 2x pada interval 0 < x < π
titik maksimum = .... ?
Nilai maksimum y diperoleh jika sin 2x = -1, yaitu:
Jadi titik maksimumnya adalah (¾π, 5).
----------------#----------------
Jangan lupa komentar & sarannya
Email:
Kunjungi terus: masdayat.net OK! 😁
Newer Posts Older Posts
Step 1
Tentukan turunan pertama dari fungsi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Turunan dari terhadap adalah .
Ganti semua kemunculan dengan .
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Pindahkan ke sebelah kiri .
Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Step 2
Tentukan turunan kedua dari fungsi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Turunan dari terhadap adalah .
Ganti semua kemunculan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Step 3
Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan , lalu selesaikan.
Step 4
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Bagilah setiap suku di dengan .
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Batalkan faktor persekutuan.
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Step 5
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus.
Step 6
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Nilai eksak dari adalah .
Step 7
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Pindahkan ke sebelah kiri .
Step 8
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Bagilah setiap suku di dengan .
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Batalkan faktor persekutuan.
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Step 9
Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.
Step 10
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Pindahkan ke sebelah kiri .
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Bagilah setiap suku di dengan .
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Batalkan faktor persekutuan.
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Step 11
Penyelesaian untuk persamaan .
Step 12
Evaluasi turunan kedua pada . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.
Step 13
Evaluasi turunan keduanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Batalkan faktor persekutuan.
Tulis kembali pernyataannya.
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Nilai eksak dari adalah .
Step 14
adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.
adalah maksimum lokal
Step 15
Tentukan nilai y ketika .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Batalkan faktor persekutuan.
Tulis kembali pernyataannya.
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Nilai eksak dari adalah .
Jawaban akhirnya adalah .
Step 16
Evaluasi turunan kedua pada . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.
Step 17
Evaluasi turunan keduanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Batalkan faktor persekutuan.
Tulis kembali pernyataannya.
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.
Nilai eksak dari adalah .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Step 18
adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.
adalah minimum lokal
Step 19
Tentukan nilai y ketika .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Batalkan faktor persekutuan.
Tulis kembali pernyataannya.
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.
Nilai eksak dari adalah .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Jawaban akhirnya adalah .
Step 20
Ini adalah ekstrem lokal untuk .
adalah maksimum lokal
adalah minimum lokal