Pengertian Fungsi: Relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi atau pemetaan jika dan hanya jika setiap anggota himpunan A berpasangan dengan tepat satu anggota himpunan B.
Suatu fungsi atau pemetaan dapat disajikan dalam bentuk himpunan pasangan terurut, rumus, diagram panah, atau diagram cartesius. Fungsi f yang memetakan himpunan A ke himpunan B ditulis dengan notasi:
Dengan:
- A disebut domain (daerah asal) dinotasikan
- B disebut Kodomain (daerah kawan) dinotasikan
- disebut range (daerah hasil), dinotasikan dengan
Sebagai contoh:
| Contoh 1 | Contoh 2 | Contoh 3 |
| |
|
|
| Bukan fungsi karena terdapat anggota di A yang tidak dihubungkan dengan anggota di B | Bukan fungsi karena terdapat anggota di A yang dihubungkan lebih dari satu dengan anggota di B | Meupakan fungsi karena setiap anggota di A tapat dihubungkan dengan satu anggota di B |
Pada fungsi , jika setiap elemen di B mempunyai pasangan di A atau , atau setiap terdapat sedemikian sehingga . Contoh:
Pada fungsi , jika terdapat elemen di B yang tidak mempunyai pasangan di A.
Contoh:
Pada fungsi , jika setiap elemen di B mempunyai pasangan tepat satu elemen dari A.
Contoh:
Jika fungsi merupakan fungsi surjektif sekaligus fungsi injektif.
Contoh:
Fungsi Komposisi
Fungsi komposisi merupakan susunan dari beberapa fungsi yang terhubung dan bekerja sama.
Sebagai ilustrasi jika fungsi f dan g adalah mesin yang bekerja beriringan. Fungsi f menerima input berupa (x) yang akan diolah di mesin f dan menghasilkan output berupa . Kemudian dijadikan input untuk diproses di mesin g sehingga didapat output berupa .
Ilustrasi tersebut jika dibuat dalam fungsi merupakan komposisi g dan f yang dinyatakan dengan sehingga:
dengan syarat: .
Komposisi bisa lebih dari dua fungsi jika , , dan , maka dan dinyatakan dengan:
Sifat-sifat fungsi komposisi:
Operasi pada fungsi komposisi tidak besifat komutatif
Operasi bersifat asosiatif:
Contoh:
Jika dan , maka g(x) adalah
Fungsi Invers
Jika fungsi memiliki relasi dengan fungsi , maka fungsi g merupakan invers dari f dan ditulis atau . Jika dalam bentuk fungsi, maka disebut fungsi invers.
Menentukan Invers
Menentukan invers suatu fungsi dapat ditempuh dengan cara berikut:
Ubah persamaan ke dalam bentuk
Gantikan x dengan sehingga
Gantikan y dengan x sehingga diperoleh invers berupa
Contoh:
Menentukan invers dari :
Sehingga inversnya adalah
dan bukan merupakan fungsi karena memiliki dua nilai.
Rumus Fungsi Invers
Rumus Fungsi Invers
| JENIS FUNGSI | f(x) | |
| Fungsi linier | ||
| Fungsi pecahan linier | ||
| Fungsi Irrasional | ||
| Fungsi eksponen | ||
| Fungsi logaritma |
Contoh
| JENIS FUNGSI | ||
| Fungsi linier | ||
| Fungsi pecahan linier | ||
| Fungsi Irrasional | ||
| Fungsi eksponen | ||
| Fungsi logaritma |
Invers dari Fungsi Komposisi
Berdasar gambar, jika f, g, h adalah fungsi dengan contoh , , dan .
Jika adalah invers fungsinya yaitu , , dan , maka dirumuskan beserta contohnya:
Berdasarkan rumusan tersebut, dapat diturunkan operasi komposisi fungsi sebagai berikut:
- Jika diketahui dan atau , maka
- Jika diketahui dan atau , maka
- Jika diketahui ,, dan , maka
- Jika diketahui , , dan , maka
Contoh Soal Fungsi Komposisi Fungsi Invers dan Pembahasan
Contoh Soal Fungsi Komposisi
Jika dan , tentukanlah nilai
Pembahasan
Maka:
Contoh Soal Fungsi Invers
Diketahui , tentukan .
Pembahasan
Maka,
Contoh Soal Fungsi Komposisi Fungsi Invers
Misalkan untuk dan untuk . Jika , tentukan nilai (x).
Pembahasan
Maka,
Kontributor: Alwin Mulyanto, S.T.
Alumni Teknik Sipil FT UI
Materi StudioBelajar.com lainnya: