Suku aljabar yang mempunyai koefisien x2 sama dengan 1 dan koefisien x sama dengan adalah

Aljabar adalah bentuk persamaan yang terdiri atas variabel (peubah) dan konstanta yang dihubungkan dengan tanda opeasi hitung serta tidak menggunakan tanda sama dengan (=).
Contoh:

1. 2x2 + 9
2. x(x – 3)
3. p3 + 3p2 + 2p – 1

a. Variabel, Koefisien dan Konstanta

• Varabel aljabar adalah lambang atau gabungan lambang yang mewakili sembarang bilangan dalam himpunan semestanya.
• Koefisien adalah nilai yang mengiringi variabel
• Konstanta adalah lambang aljabar yang menunjuk anggota tertentu (berupa bilangan) dalam himpunan semestanya.

Contoh:

5x2 + 7x + 4y – 3

Maka:

• Variabelnya adalah x dan y

• Koefisiennya adalah 5, 7, dan 4

• Konstantanya adalah –3

b. Suku Aljabar dan Suku Sejenis

• Suku aljabar adalah seperangkat lambang aljabar yang dapat berupa variabel atau konstanta dan ditulis tanpa tanda operasi tambah atau kurang.

Contoh: 2x, xy, 4y2

• Suku-suku sejenis adalah suku-suku aljabar yang variabelnya dilambangkan dengan huruf dan pangkat yang sama.

Contoh:

2x2 + 3x2 – 3x – (2y + 5x)

Suku sejenis dari bentuk-bentuk aljabar di atas adalah 3x dan 5x serta 2x2 dan 3x2

a. Penjumlahan dan Pengurangan

Suku-suku yang dijumlahkan atau dikurangkan harus suku yang sejenis.

Rumus:

ax + bx = (a + b)x

ax — bx = (a — b)x

Contoh:

1. 2a + 7a =(2 + 7)a = 9a
2. 2x + y + 4x – 5y = 2x + 4x + y – 5y

                               = (2 + 4)x + (1 – 5)y

                               = 6x – 4y

1. 5x2 + 7x – 3x + 2x2 = 5x2 + 2x2 + 7x – 3x

                            = 7x2 + 4x

b. Perkalian

Variabel-variabel yang sejenis jika saling dikalikan maka hasilnya adalah perkalian koefisien variabel tersebut dan pangkatnya adalah jumlah pangkat variabel tersebut.

Contoh:

• y2 . y = y2 + 1 = y3
• 3b3 . 4b2 = 12b3+2 = 12b5

Variabel yang tidak sejenis jika dikalikan maka hasilnya adalah perkalian koefisien variabel tersebut.

Contoh:

b x d = bd

2b x 3d = 6bd

b2 x 3d = 3b2d

Sifat distributif pada perkalian

a(b + c) = ab + ac

(a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d)

                 =  ac + ad + bc + bd

Contoh:

4x(x – 3y) = 4x2 – 12xy

(2x + 5y)(x – 2y) = 2x(x – 2y) + 5y(x – 2y)

    = 2x2 – 4xy + 5xy – 10y2

c. Pembagian

• Pembagian x : y dapat dinyatakan dengan pecahan
• Variabel-variabel yang tidak sejenis jika saling dibagi maka hasilnya adalah pembagian koefisien variabel tersebut.

Contoh:

• Variabel yangsejenis jika dibagi maka hasilnya akan seperti berikut:

d. Perpangkatan Bentuk Aljabar

Rumus:

p2         = p x p

p3         = p x p x p

(ab)2    = ab x ab = a2b2

Contoh:

(3b)2    = 3b x 3b = 9b2

(2a)3 = 2a x 2a x 2a = 8a3

–(3xy)3 = –{3xy . 3xy . 3xy}

      = –27x3y3

1. Perpangkatan bentuk aljabar suku dua

Rumus:

           (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

                        (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

                        (a + b)3 = a3 + 3a2b +3ab2 + b3

                        (a – b)3 = a3 –  3a2b + 3ab2 – b3

2. Segitiga Pascal

Digunakan untuk menentukan koefisien-koefisien hasil perpangkatan aljabar dua suku.

Contoh:

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

→ koefisien 1, 3, 3, 1

(a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5

→ Koefisien 1, 5, 10, 10, 5, 1

Catatan: pada tiap suku, pangkat a semakin turun dan pangkat b semakin naik

a. Bentuk Distributif

Memfaktorkan bentuk aljabar dapat digunakan rumus di bawah ini:

Rumus:

ax + ay = a(x + y)

ax – ay = a(x – y)

Catatan:

a dapat berupa koefisien atau variabel.

Contoh:

4x + 2xy = 2.2x + 1.2x.y

       = 2x (2 + 1y) = 2x(2 + y)

b. Faktorial Bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1

Rumus:

x2 + bx + c = (x + p)(x + q)

Syarat: b = p + q dan c = p.q

Contoh:

1. Tentukan faktor dari x2 + 3x + 2!

x2 + 3x + 2  = (x + p)(x + q)

p + q = 3; dan pq = 2

Maka, p = 2 dan q = 1

Jadi, x2 + 3x + 2 = (x + 2)(x + 1)

c. Faktorisasi Bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1

Contoh:

Tentukan faktor dari 2x2 + 3x + 1!

= 2x2 + 3x + 1

= 2x2 + 2x + x + 1

= (2x2 + 2x) + (x + 1)

= 2x(x + 1) + (x + 1)

= (2x + 1)(x + 1)

d. Faktorisasi Selisih Dua Kuadrat (a2 – b2)

a2 – b2 = (a + b)(a – b)

Contoh:

1. x2 – 49 = (x2 – 72) = (x + 7)(x – 7)

2. 9x2 – 16y2 = (3x)2 – (4y)2 = (3x + 4y)(3x – 4y)

e. FPB dan KPK Bentuk Aljabar

Untuk menentukan KPK dan FPB dari suatu bentuk aljabar digunakan cara sebagai berikut:

Contoh:

Tentukanlah KPK dan FPB dari 6x2y3 dan 15 x3y!

6x2y3 = 2.3.x2.y3

15 x3y =  3.5.x3.y

→ KPK: ambil semua faktor dan jika ada yang sama ambil pangkat yang terbesar.

            Jadi, KPKnya adalah = 2.3.5.x3.y3 = 30 x3y3

→ FPB: pilih faktor yang sama dan terkecil pangkatnya.

            Jadi, FPBnya adalah = 3.x2.y = 3x2y

a. Penjumlahan dan Pengurangan

Langkah-langkah untuk menyelesaikan penjumlahan atau pengurangan suatu pecahan bentuk aljabar adalah sebagai berikut:

• Menyamakan penyebut dari pecahan bentuk aljabar yang akan dijumlahkan atau dikurangkan.
• Jumlahkan atau kurangkan pembilang dari pecahan bentuk aljabar yang sudah disamakan penyebutnya.

Contoh:

b. Perkalian dan Pembagian

Rumus :