Selain bangun datar, dalam materi pelajaran matematika terdapat materi terkait bangun ruang, salah satunya prisma. Bangun tiga dimensi ini memiliki alas dan sisi atap yang sama datar dengan sisi samping berbentuk persegi panjang.
Pengertian Prisma
Prisma merupakan bangun ruang yang terdiri dari alas dan atap dengan bentuk segi-n yang kongruen serta dipisahkan oleh sisi-sisi tegak berbentuk segi empat. Bangun tiga dimensi prisma memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
- Alas dan atap prisma bersifat kongruen (bentuk dan ukurannya sama).
- Alas dan atapnya berbentuk segi-n, misalnya segitiga dan trapesium.
- Semua sisi tegak prisma berbentuk segi empat.
- Jumlah sisi prisma adalah n+2, misalnya:
Prisma segitiga (n+2 = 3 + 2 = 5 sisi)
Prisma segi empat (n+2=4+2=6 sisi)
Prisma segi lima (n+2=5+2=7 sisi)
Prisma segi enam (n+2=6+2=8 sisi)
Advertising
Advertising
- Jumlah rusuk prisma adalah 3n.
- Jumlah titik sudut prisma adalah 2n.
Sementara itu, untuk menentukan volume dari sebuah bangun prisma, digunakan rumus sebagai berikut: Volume = Luas alas x tinggi
Prisma Segitiga
Seperti yang sudah dijelaskan di atas, prisma dibagi menjadi beberapa jenis. Selain sifatnya, luas alas setiap jenis prisma juga berbeda-beda. Hal tersebut lantaran bentuk alas dan atapnya tidaklah sama.
Di antara beberapa jenis prisma, salah satunya ialah prisma segitiga. Sesuai namanya, bangun ruang ini memiliki alas dan atap yang kongruen berbentuk segitiga. Sementara itu, sisinya berbentuk persegi panjang.
Adapun sifat-sifat prisma segitiga dapat dijabarkan sebagai berikut; memiliki enam titik sudut, sembilan rusuk, lima bidang sisi, alas dan tutupnya kongruen, dan memiliki sisi samping berbentuk persegi panjang.
Rumus Volume Prisma Segitiga
Seperti bangun ruang pada umumnya, untuk mencari volume prisma segitiga diperluakan sebuah rumus tertentu. Rumus volume prisma segitiga, yaitu:
V = ((alas x tinggi : 2) x tinggi prisma
atau
V = (1/2 x a x t) x tinggi prisma
Contoh Soal Rumus Volume Prisma Segitiga
Contoh soal 1:
Sebuah prisma segitiga memiliki tinggi 20 cm dengan alas berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku-sikunya adalah 5 cm dan 4 cm. Hitunglah volume prisma segitiga tersebut!
Jawaban!
Rumus volume prisma segitiga:
V = (1/2 x a x t) x tinggi prisma
V = (1/2 x 5 x 4) x 20
V = 10 x 20
V = 200 cm3
Jadi, volume prisma segitiga tersebut adalah 200 cm3.
Contoh soal 2:
Sebuah prisma segitiga memiliki tinggi 12 cm dengan panjang sisi alas segitiga 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. Hitunglah volume prisma segitiga tersebut!
Jawaban!
Rumus volume prisma segitiga:
V = (1/2 x a x t ) x tinggi prisma
V = (1/2 x 6 x 8 ) x 12
V = 288 cm3
Volume prisma segitiga tersebut adalah 288 cm3.
Contoh soal 3:
Sebuah prisma mempunyai tinggi 10 cm. Alas prisma tersebut berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku-sikunya masing-masing 4 cm dan 3 cm. Berapa volume prisma segitiga tersebut?
Jawaban!
Rumus volume prisma segitiga:
V = (1/2 x a x t) x tinggi prisma
V = (1/2 x 4 x 3) x 10
V = 6 x 10
V = 60 cm3
Jadi, volume prisma adalah 60 cm3.
Contoh soal 4:
Sebuah prisma memiliki alas berbentuk segitiga dengan panjang alas sebesar 5 cm dan tingginya 6 cm. Prisma tersebut juga memiliki tinggi 10 cm. Berapakah volume dari prisma segitiga tersebut?
Jawaban!
Rumus volume prisma segitiga:
V = Luas alas × Tinggi
V = (½ x 5 x 6) x 10
V = 150 cm3
Contoh soal 5:
Sebuah prisma memiliki alas berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang sisi alas 10 cm dan panjang sisi kakinya 13 cm. Berapa volume prisma tersbeut jika tingginya 15 cm?
Jawaban!
Rumus volume prisma segitiga:
V = Luas alas x tinggi
V = Luas segitiga sama kaki x tinggi
V = ½ x 10 cm x √132 – 52 cm x 15 cm
V = 5 cm x 12 cm x 15 cm
V = 900 cm3
Contoh soal 6:
Sebuah prisma memiliki alas segitiga dengan panjang bidang alas 20 cm dan tinggi 10 cm. Diketahui, tinggi prisma itu 15 cm. Maka volume prisma segitiga itu adalah?
Jawaban!
Volume permukaan prisma segitiga = luas alas x tinggi
= (1/2 x 20 x 10) x 15
= 100 x 15
= 1500 cm3
Hi, guys! Kamu pasti udah pernah mendapatkan materi tentang bangun datar dan bangun ruang ‘kan? Coba diingat di bangun ruang ada yang namanya limas nggak nih. Itu lho yang alasnya berbentuk segitiga atau segi empat.
Masih ingat dong ya? Kalau kamu lupa-lupa ingat, nggak masalah kok karena di sini aku akan mereview tentang bangun ruang yang unik ini; mulai dari pengertiannya hingga rumus luas permukaan limas beserta rumus volumenya.
Nggak usah pake lama, aku bantu kamu inget tentang bangun ruang yang satu ini lewat pengertian limas di bawah ini ya.
Apa Itu Limas?
Berbicara tentang bangun ruang ini, biar kamu bisa ingat terus coba bayangkan bangunan bersejarah bernama Piramida di Mesir. Bisa dibayangkan ya.
Yap, bentuk Piramida pada dasarnya adalah limas segi empat, kamu bisa lihat alasnya berbentuk segi empat.
Selain piramida Giza, bentuk bangun ruang ini yang biasa kita temui di kehidupan sehari hari misalnya adalah tenda, rubrik, menara telepon, hingga bagian atas kuil yang dikenal sebagai shikhara atau shikhar. Coba kamu cari benda lain yang menggunakan bangun ruang ini ya.
Limas adalah sebuah bangun ruang (tiga dimensi) yang memiliki alas berupa poligon (segi banyak: yaitu segitiga, segi empat, dan segi lima). Sisi-sisinya berbentuk segitiga dan memiliki puncak. Nama dari bangun ruang ini ditentukan berdasarkan bentuk alasnya.
Rumus Limas
Sekarang sudah tahu kan bentuk bangun ruang ini kayak gimana. Yuk lanjut ke rumus limas. Terdapat 2 jenis rumus yaitu rumus luas permukaan dan rumus volume , kamu bisa gunakan rumus berikut ini.
Rumus Luas Permukaan Limas
Luas alas + jumlah luas sisi tegak (selubung)
Rumus Volume Limas
⅓ x luas alas x tinggi
Tapi, rumus tersebut perlu kamu sesuaikan lagi dengan luas alas dari masing-masing bentuk alasnya ya.
Jenis Limas dan Rumusnya
Sebelumnya, aku sudah bilang kalau nama jenis limas ini ditentukan dari bentuk alasnya. Makanya jangan heran ya rumus luas permukaan limas akan berbeda tergantung dengan alasnya.
Jenisnya ada apa aja sih? Ada yang limas segitiga, segi empat (persegi), segi lima (pentagon), hingga segi enam (hexagon).
Rumus Volume dan Luas Permukaan Limas Segitiga
Rumus Volume
V: ⅓ x (½ x a x t) x t
Rumus Luas Permukaan
LP: (½ x a x t) + (3 x luas sisi tegak)
Kok jadi panjang banget sih rumusnya? Tenang, untuk rumus luas permukaan yang di dalam kurung adalah luas alas ya. Jadi, yang perlu kamu hafal cuma luas segitiga, persegi, segi lima dan segi enam ya.
Rumus Volume dan Luas Permukaan Limas Segi Empat (Persegi)
Rumus Volume
V: ⅓ x (s x s) x t
Rumus Luas Permukaan
LP: (s x s) + (4 x luas sisi tegak)
Nah, untuk luas volume sama ya Sobat Zenius. Yang tercantum di dalam kurung adalah luas alas juga, baik itu segi lima, segi enam dan segitiga.
Rumus Volume dan Luas Permukaan Limas Segi Enam (Hexagonal)
Rumus Volume
V: ⅓ x (2,598 x s x s) x t
Rumus Luas Permukaan
LP: (2,598 x s x s) + (6 x luas sisi tegak)
Kalau kamu masih bingung cara dapat luas sisi tegaknya gimana sih? Kalau kamu perhatikan sisi tegaknya berbentuk segitiga, bukan? Kamu tinggal mencari luas segitiga kemudian hasilnya nya dikali sesuai jenisnya (segitiga, segi empat, segi lima atau segi enam)
Rumus Volume dan Luas Permukaan Limas Segi Lima (Pentagonal)
Rumus Volume
V: ⅓ x (1,72 x s x s) x t
Rumus Luas Permukaan
LP: (1,72 x s x s) + (5 x luas sisi tegak)
Nah, untuk lebih jelasnya, kamu bisa langsung melihat gambar di bawah ini!
Contoh Soal dan Pembahasan
Sekarang, kita lihat contoh soal, yuk. Agar kamu bisa semakin paham dan mengenal lebih jauh mengenai bangun ruang yang satu ini. Diingat lagi ya rumus yang tadi dipelajari bersama.
Soal
Sebuah limas segi empat T.PQRS dengan panjang sisi 10 cm memiliki tinggi 12 cm. Berapa luas permukaan dan volumenya?
Pembahasan
Bisa dibaca di soalnya ya, alasnya berbentuk segi empat. Kamu bisa menjawabnya menggunakan rumus luas permukaan limas segi empat.
Luas permukaan T.PQRS = Luas alas + jumlah luas sisi tegak (selubung)
Luas alas = s x s = 10 x 10 = 100 cm persegi.
Jumlah luas sisi tegak = jumlah segitiga x luas segitiga QRT atau 4 x luas segitiga QRT
Luas segitiga QRT (menggunakan perhitungan phytagoras), maka tinggi BT adalah 13 cm.
Sehingga, luas segitiga QRT = ½ x QR x BT = ½ x 10 x 13 = 65 cm persegi.
Jumlah luas sisi tegak = 4 x luas segitiga QRT = 4 x 65 = 260 cm persegi.
Jadi, luas permukaannya adalah = 100 + 260 = 360 cm persegi.
Selanjutnya, kita cari volumenya:
Volume limas T.PQRS = ⅓ x luas alas x tinggi
Jadi, volume T.PQRS adalah = ⅓ x 100 x 12 = 400 cm kubik.
———-
Itu dia pengertian, rumus, hingga contoh soalnya. Gimana, apakah kamu udah paham tentang bangun ruang ini? Udah donk pastinya. Kalau kamu mau belajar rumus volume dan luas permukaan bangun ruang lain, kamu bisa klik link ini.
Semoga penjelasan di atas bisa bermanfaat untuk kamu ya dan jangan lupa terus berlatih supaya rumus-rumus tadi gak cepet lupa ya, guys. Oh iya, kalau kamu punya pertanyaan lain atau saran bisa kamu tuliskan di komen bawah ya. Semangat belajar, have a nice day!
Baca Juga Artikel Rumus Matematika Lainnya
Rumus Keliling dan Luas Segitiga
Rumus Keliling dan Luas Lingkaran
Selain materi ini, kamu bisa cek materi matematika lainnya yang nggak kalah seru dan menarik hanya di Youtube Channel Zenius ya!
Youtube Zenius Education
Originally published: February 9, 2021
Updated by: Silvia Dwi