PERSAMAAN Kita bahas bersama, yuk . . . !!! TRIGONOMETRI YANG SEDERHANA Kita bahas bersama, yuk . . . !!!
Persamaan Trigonometri Sudut Junesah [1K] NPM. 112070235 Hendra Setiyawan [1K] NPM. 112070134 Atik Rara S. P. [1L] NPM. 112070112 Wina Harilianti [1L] NPM. 112070129
Menyelesaikan persamaan tan Jika tan x0 = tan 0 [x Є R ], maka : x0 = + k.1800 Jika tan x0 = tan 0[x Є R ], maka : x0 = 0+ k.2π
Penyelesaian persamaan trigonometri tan xo = tan αo dapat ditentukan dengan menggunakan hubungan- hubungan yang berlaku pada sudut-sudut berelasi sebagai berikut. tan [180o + αo] = tan αo tan [αo + k. 360o] = tan αo Dengan memanfaatkan hubungan-hubungan di atas, maka penyelesaian persamaan trigonometri tan xo = tan αo dapat ditetapkan sebagai berikut : Jika tan xo = tan αo [x Є R], maka x = α + k. 180 k Є B Kalau sudut-sudut pada persamaan trigonometri dinyatakan dengan ukuran gradian maka rumus di atas dinyatakan sebagai berikut : Jika tan x = tan A [x Є R], maka x = A + kπ [k Є B]
Penurunan rumus : Rumus : Tan [180° + a] = tan a
Contoh Soal ! Tan 2x° = tan 20°, jika x dalam interval 0°< x < 360° Jawab : 2x = 20 + k.360 x = 10 + k. 180 Jika k = 0, x = 10 + 0.180 x = 10 Jika k = 1, x = 10 + 1.180 x = 190 Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tan 2x° = tan 20° dalam interval 0°< x < 360° adalah HP = {10°, 190°}
x = π + 6k.π Jika k = 0, x = π + 6.0.π x = π Jika k = 1, x = π + 6.1.π tan 1/3 x = √3, jika x dalam interval 0 < x < 2π Jawab : tan 1/3 x = √3 [tan 60°] tan 1/3 x = tan 1/3 π tan 1/3 x = 1/3π + 2k.π x = π + 6k.π Jika k = 0, x = π + 6.0.π x = π Jika k = 1, x = π + 6.1.π x = 7π [tidak memenuhi karena melebihi interval] Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tan 1/3 x = tan √3 dalam interval 0 < x < 2π adalah HP = {π}
Latihan Soal ! Tentukan himpunan penyelasaian dari persamaan trigonometri berikut dalam interval 0°< x < 360° tan x° = tan 80° tan [ x -30 ]° = tan 34° tan [½ x – 30]° = tan 60° Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri berikut dalam interval 0 < x < 2π tan 4x = -1 tan [x - ½ π] = - 1/3√3
S E K I A N… Sampai Jumpa…. D A N Selamat Belajar…
Persamaan tan x = tan a terpenuhi oleh
x = a + k∙180°
dengan k ∈ N
Dengan tan 2x = tan 120° kita punya
2x = 120° + k∙180°
x = 60° + k∙90°
Jika k = -3, maka x = 60° + [-3]∙90° = 60° - 270° = -210°. Nilai ini tidak memenuhi syarat x. Sehingga, jika nilai k makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat x juga.
Jika k = -2, maka x = 60° + [-2]∙90° = 60° - 180° = -120°. Nilai ini memenuhi syarat x.
Jika k = -1, maka x = 60° + [-1]∙90° = 60° - 90° = -30°. Nilai ini memenuhi syarat x.
Jika k = 0, maka x = 60° + [0]∙90° = 60°. Nilai ini memenuhi syarat x.
Jika k = 1, maka x = 60° + [1]∙90° = 60° + 90° = 150°. Nilai ini memenuhi syarat x.
Jika k = 2, maka x = 60° + [2]∙90° = 60° + 180° = 240°. Nilai ini tidak memenuhi syarat x. Sehingga, jika nilai k makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat x juga.
Jadi, kita punya himpunan nilai x yang memenuhi yaitu {-120°,-30°,60°,150°}
Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B.
Ingat jika , maka .
Diketahui untuk , maka
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah .
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.
Video yang berhubungan
Gunakan konsep penyelesaian pertidaksamaan trigonometri dengan garis bilangan dan persamaan trigonometri.
Ingat kembali nilai trigonometri pada sudut istimewa dengan menggunakan tabel trigonometri, perbandingan dan identitas trigonometri sebagai berikut.
Diketahui interval dan , akan ditentukan interval nilai yang memenuhi.
Terlebih dahulu ubahlah dalam bentuk pertidaksamaan sederhana.
tentukan nilai yang memenuhi dengan menggunakan cara mengubah ke pertidaksamaan trigonometri menjadi persamaan trigonometri.
Dengan menggunakan persamaan trigonometri diperoleh sebagai berikut.
Untuk .
Untuk
Sehingga nilai yang memenuhi syarat adalah dan .
Kemudian tetapkan tanda positif atau negatif yang sesuai dengan pada garis bilangan.
Karena penyebutnya tidak boleh nol maka , sehingga batas-batas pada garis bilangan adalah .
Tanda positif dan negatif pada garis bilangan dapat diperoleh sebagai berikut.
*Menentukan tanda di antara dan pilih sudut (gunakan kalkulator).
Karena hasilnya bernilai negatif, maka tanda di antara dan adalah negatif.
*Menentukan tanda di antara dan pilih sudut .
Karena hasilnya bernilai positif, maka tanda di antara dan adalah positif.
*Menentukan tanda di antara dan pilih sudut .
Karena hasilnya bernilai negatif, maka tanda di antara dan adalah negatif.
*Menentukan tanda di antara dan pilih sudut (gunakan kalkulator).
Karena hasilnya bernilai positif, maka tanda di antara dan adalah positif.
*Menentukan tanda di antara dan pilih sudut .
Karena hasilnya bernilai negatif, maka tanda di antara dan adalah negatif.
*Menentukan tanda di antara dan pilih sudut .
Karena hasilnya bernilai positif, maka tanda di antara dan adalah positif.
Sehingga diperoleh gambar garis bilangan seperti berikut.
Karena tanda pertidaksamaan adalah , maka daerah yang memenuhi pertidaksamaan adalah yang bertanda negatif , yaitu atau atau
Jadi, diperoleh himpunan penyelesaiannya dari pertidaksamaan adalah .