Nilai x dalam selang 0º ≤ x ≤ 360º yang memenuhi persamaan cos x 1 2 √ 2 adalah

Jakarta -

Persamaan Trigonometri merupakan salah satu materi dalam mata pelajaran matematika yang dipelajari siswa kelas XI SMA/MA/SMK. Agar lebih paham siswa bisa mempelajari contoh soal persamaan trigonometri di bawah ini.

Dalam matematika, Trigonometri dikenal sebagai nilai perbandingan yang dikaitkan dengan sebuah sudut. Perbandingan tersebut meliputi sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen.

Persamaan Trigonometri

Dilansir buku 'Rumus Pocket Matematika SMA Kelas X, XI, XII' oleh Grasindo, persamaan trigonometri dinyatakan sebagai berikut.

1. sin x = sin α maka

x₁ = α + k.360° atau x₂ = (180°- α) + k.360°

2. cos x = cos α maka

x₁ = α + k.360° atau x, = -α + k.360°

3. tan x = tan α maka x = α + k.180°

Keterangan: k adalah bilangan bulat

Rumus Persamaan Trigonometri

1. sin xº = sin p

⇒ x₁ = p + 360.k

⇒ x₂ = (180 - p) + 360.k

2. cos xº = cos p

⇒ x₁ = p + 360.k

⇒ x₂ = -p + 360.k

3. tan xº = tan p

⇒ x₁ = p + 180.k

⇒ x₂ = (180 + p) + 360.k

Contoh Soal Persamaan Trigonometri

Untuk memahami lebih dalam, yuk simak baik-baik contoh soal persamaan trigonometri berikut ini.

1) Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 cos 3xº = 1,untuk 0 ≤ x ≤ 180 adalah....

A. {0, 20, 60}

B. {0, 20, 100}

C. {20, 60, 100}

D. {20, 100, 140}

E. {100, 140, 180}

Pembahasan:

2 cos 3xº = 1

⇒ cos 3xº = ½

⇒ cos 3xº = cos 60°

Maka:

3x₁ = 60°+ k.360°

⇒ x₁ = 20°+ k.120°

⇒ x₁ = {20,140}

3x₂ = -60° + k.360°

⇒ x₂ = -20° + k.120°

⇒ x₂ = {100}

Jadi, diperoleh himpunan penyelesaian HP {20, 100, 140}. Jawaban: D.

2) Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x + 3 sin x + 1 = 0, untuk 0° ≤ x ≤360° adalah....

A. {300°,150°}

B. {60°,120°}

C. {120°,240°}

D. {210°,330°}

E. {240°,300°}

Pembahasan:

cos 2x + 3 sin x + 1 = 0

⇒ 1-2 sin²x +3 sin x + 1 = 0

⇒ -2 sin²x + 3 sin x + 2 = 0

⇒ 2 sin²x - 3 sin x - 2 = 0

⇒ (2 sin x + 1) (sin x − 2) = 0

Pembuat nol:

2 sin x + 1=0 atau sin x - 2 = 0

⇒ sin x = -½ atau sin x = 2

sin x = 2 tidak memenuhi. Jadi, diambil sin x = -½

Selanjutnya, dicari nilai x yang memenuhi sin x = -½

Nilai sinus negatif di kuadran III dan IV sehingga penyelesaiannya:

Kuadran III

sin x = sin(180° + 30°) = sin 210°

Kuadran IV

sin x = sin(360° - 30°) = sin 330°

Jawaban persamaan trigonometri kelas 11: D.

3) Nilai x di antara 0° dan 360° yang memenuhi persamaan √3 cos x + sin x = √2 adalah...

Jawaban

√3 cos x + sin x = √2

1/2√3 cos x + 1/2 sin x = 1/2 √2

cos 30° cos x + sin 30° sin x = cos 45°

cos (x-30°) = cos 45', maka

(x-30°) = ± 45° + k . 360°

x1 -30° = 45° + k . 360° atau

x1 = 75° + k . 360°

supaya x1 terletak di antara 0° dan 360° maka

x1 = 75° + 0 . 360° = 75°

x2 - 30° = -45° + k . 360°

atau x2 = 15° + k. 360°

ambil k = 1, x2 = -15° + 1 x 360° = 345°

Nah itulah contoh soal persamaan trigonometri lengkap dengan pembahasan. Selamat belajar ya detikers!

Simak Video "Momen Jokowi Bertemu Anak-anak Pandai Matematika di Sumut"

Home / Matematika / Soal

Newer Posts Older Posts

bentuk sederhana dari akar 6 per 3 + 2 akar 2 adalah

Di ketahui barisan geometri 1,3,9... di tentukan suku ke-9 dari barisan tersebut

Himpunan persamaan 6 sin 2x - akar dari 125 = 6 lebih kecil 0x lebih kecil 180

Tentukan luas persegi panjang yg ukuran keliling 26√2 dan panjang 5√8

Turunan dari fungsi aljabar y=x³ + 8 adalah y'= 3x²

4/10= +cara nya ya.. kk.. :)7/8= lop u​

bantu jawab kak plisss​

Berapa persentase kenaikan kelulusan jurusan Sosial Humaniora dari tahun 2017 ke 2019.

Dapatkah kalian menemukan tiga bilangan ganjil yang jumlahnya sama dengan 300. jelaskan alasanmu

berapa luas segi tiga jika diketagui sisi a=18 cm sisi b=22 cm dan sisi c=25 cm

Penyelesaian dari pertidaksamaan | × + 4 | >8 adalah .....

TOLONG BANTU KAK BESOK DI KUMPULIN TERIMA KASIH ​

5√3 x 3√8 =bantu jawab ya ​

kelas 10, matematika nilai mutlak. tentukan nilai mutlak untuk setiap nilai berikut ini !bintang 5 gess,buat besok ​

tolong bantu..........​

selesaikanlah;p+q ‚p‡0, q‡0 P-√¶ ​

1. Sederhanakan bentuk perpangkatan berikut: 5 a. 6³ x 6³ 6 b. 6⁴ x 2⁵​

75'/,:(0,5×1/5)=tuliskan hasilnya dalam bentuk desimal​

tolong kak besok di kumpulin​

Bu Lusi memiliki 1/7kg gula. gula tersebut diberikan kepada mila 1/3 bagian.sisa gula yang dimiliki bu lusi adalah.....kg​