Jika titik b(3 -6) yang didilatasikan dengan faktor skala 3 maka bayangan yang terbentuk adalah

matdapor November 22, 2020

 Penerapan transformasi geometri dalam kehidupan sehari-hari juga sangat banyak, diantaranya dapat digunakan dalam membuat karya seni batik atau motif-motif lantai keramik. Mempelajari dan menggunakan aturan-aturan pada transformasi geometri juga sangatlah mudah, jika Anda mengikuti step by step yang kita diskusikan dibawah ini, maka anda akan dengan mudah memahami soal-soal transformasi geometri dan menemukan solusinya.

Transformasi geometri adalah suatu proses pemetaan satu-satu (one-one) dari sembarang atau beberapa titik di suatu bidang ke titik lain atau beberapa titik di bidang tersebut. Titik lain di bidang tersebut disebut bayangan atau peta.

Jenis Transformasi

1. Translasi (Pergeseran)
2. Refleksi (Pencerminan)
3. Rotasi (Perputaran)
4. Dilatasi Perkalian

1. Translasi (Pergeseran)

Translasi (Pergeseran) merupakan transformasi isometri dari setiap titik dengan jarak dan arah yang tetap.

Jika titik A(x,y)A(x,y) ditranslasi sejauh T=(ab)T=(ab) maka bayangan yang dihasilkan adalah A′(x′,y′)A′(x′,y′).

(x′,y′)=T+(x,y)=(x+a,y+b)(x′,y′)=T+(x,y)=(x+a,y+b)

(x′,y′)=(ab)+(x,y)=(x+a,y+b)(x′,y′)=(ab)+(x,y)=(x+a,y+b)

2. Refleksi (Pencerminan)

Beberapa pencerminan yang mungkin dapat dilakukan terhadap sebuah objek, diantaranya adalah:

• Jika titik A(x,y)A(x,y) dicerminkan terhadap sumbu-XX (y=0y=0) maka bayangan yang dihasilkan adalah A′(x,−y)A′(x,−y).Dengan menggunakan matriks:

  A′=(x′y′)=(100−1)(xy)A′=(x′y′)=(100−1)(xy)

• Jika titik A(x,y)A(x,y) dicerminkan terhadap garis y=ky=k maka bayangan yang dihasilkan adalah A′(x,2k−y)A′(x,2k−y).Dengan menggunakan matriks,

  A′=(x′y′)=(100−1)(xy)+(02k)A′=(x′y′)=(100−1)(xy)+(02k)

• Jika titik A(x,y)A(x,y) dicerminkan terhadap sumbu-YY (x=0x=0) maka bayangan yang dihasilkan adalah A′(−x,y)A′(−x,y).Dengan menggunakan matriks,

  A′=(x′y′)=(−1001)(xy)A′=(x′y′)=(−1001)(xy)

• Jika titik A(x,y)A(x,y) dicerminkan terhadap garis x=kx=k maka bayangan yang dihasilkan adalah A′(2k−x,y)A′(2k−x,y).Dengan menggunakan matriks,

  A′=(x′y′)=(−1001)(xy)+(2k0)A′=(x′y′)=(−1001)(xy)+(2k0)

• Jika titik A(x,y)A(x,y) dicerminkan terhadap titik pusat (0,0)(0,0) maka bayangan yang dihasilkan adalah A′(−x,−y)A′(−x,−y).Dengan menggunakan matriks,

  A′=(x′y′)=(−100−1)(xy)A′=(x′y′)=(−100−1)(xy)

• Jika titik A(x,y)A(x,y) dicerminkan terhadap titik (a,b)(a,b) maka bayangan yang dihasilkan adalah A′(2a−x,2b−y)A′(2a−x,2b−y).Dengan menggunakan matriks,

  A′=(x′y′)=(−100−1)(xy)+(2a2b)A′=(x′y′)=(−100−1)(xy)+(2a2b)

• Jika titik A(x,y)A(x,y) dicerminkan terhadap garis y=xy=x maka bayangan yang dihasilkan adalah A′(y,x)A′(y,x)Dengan menggunakan matriks,

  A′=(x′y′)=(0110)(xy)A′=(x′y′)=(0110)(xy)

• Jika titik A(x,y)A(x,y) dicerminkan terhadap garis y=−xy=−x maka bayangan yang dihasilkan adalah A′(−y,−x)A′(−y,−x)Dengan menggunakan matriks,

  A′=(x′y′)=(0−1−10)(xy)A′=(x′y′)=(0−1−10)(xy)

• Jika titik A(x,y)A(x,y) dirotasi sejauh θθ dengan pusat (0,0)(0,0) maka bayangan yang dihasilkan adalah A′(x′,y′)A′(x′,y′) dimana
  x′=(x cos θ−y sin θ)x′=(x cos θ−y sin θ)
  y′=(x sin θ+y cos θ)y′=(x sin θ+y cos θ)Dengan menggunakan matriks,

  A′=(x′y′)=(cos θ−sin θsin θcos θ)(xy)A′=(x′y′)=(cos θ−sin θsin θcos θ)(xy)

• Jika titik A(x,y)A(x,y) dirotasi sejauh θθ dengan pusat (a,b)(a,b) maka bayangan yang dihasilkan adalah A′(x′,y′)A′(x′,y′) dimana
  x′=(x cos θ−y sin θ)+(a sin θ−b cos θ)+ax′=(x cos θ−y sin θ)+(a sin θ−b cos θ)+a
  y′=(x sin θ+y cos θ)−(b cos θ+a sin θ)+by′=(x sin θ+y cos θ)−(b cos θ+a sin θ)+bDengan menggunakan matriks,

  A′=(x′y′)=(cos θ−sin θsin θcos θ)(x−ay−b)+(ab)A′=(x′y′)=(cos θ−sin θsin θcos θ)(x−ay−b)+(ab)

• Jika titik A(x,y)A(x,y) dilatasi dengan faktor skala kk dan pusat (0,0)(0,0) maka bayangan yang dihasilkan adalah A′(kx,ky)A′(kx,ky)Dengan menggunakan matriks,

  A′=(x′y′)=(k00k)(xy)A′=(x′y′)=(k00k)(xy)

• Jika titik A(x,y)A(x,y) dilatasi dengan faktor skala kk dan pusat (a,b)(a,b) maka bayangan yang dihasilkan adalah A′(x′,y′)A′(x′,y′) dimana
  x′=k(x−a)+ax′=k(x−a)+a
  y′=k(y−b)+by′=k(y−b)+bDengan menggunakan matriks,

  A′=(x′y′)=(k00k)(x−ay−b)+(ab)A′=(x′y′)=(k00k)(x−ay−b)+(ab)

• Jika bangun datar AA didilatasi dengan skala kk dan pusat O(0,0)O(0,0) menjadi bangun datar A′A′, maka berlaku:
  Luas bangun datar A′=k2× luas bangun datar AA′=k2× luas bangun datar A.
• Luas segitiga ABCABC dimana A(x1,y1)A(x1,y1), B(x2,y2)B(x2,y2), C(x3,y3)C(x3,y3) adalah [ABC]=12∣∣ ∣∣1x1y11x2y21x3y3∣∣ ∣∣[ABC]=12|1x1y11x2y21x3y3|
• Luas benda hasil transformasi adalah |det T|×Luas Benda Asal|det T|×Luas Benda Asal

• Bayangan hasil komposisi transformasi Translasi
  A′′=T2+T1+AA″=T2+T1+A
  (x′′y′′)=T2+T1+(xy)(x″y″)=T2+T1+(xy)
  
• Bayangan hasil komposisi transformasi Refleksi, Rotasi dan Dilatasi
  A′′=T2⋅T1⋅AA″=T2⋅T1⋅A
  (x′′y′′)=T2⋅T1⋅(xy)(x″y″)=T2⋅T1⋅(xy)
  

“Guru Indonesia yang tercinta, tugas Anda adalah yang termulia sekaligus tersulit. Anda ditugasi untuk membentuk masa depan bangsa, tetapi lebih sering diberi aturan dibandingkan dengan pertolongan. Anda ingin membantu murid yang mengalami ketertinggalan di kelas, tetapi waktu Anda habis mengerjakan tugas administratif tanpa manfaat yang jelas. Anda tahu betul bahwa potensi anak tidak dapat diukur dari hasil ujian, tetapi terpaksa mengejar angka karena didesak berbagai pemangku kepentingan. Anda ingin mengajak murid keluar kelas untuk belajar dari dunia sekitarnya, tetapi kurikulum yang begitu padat menutup petualangan. Anda frustasi karena Anda tahu bahwa di dunia nyata kemampuan berkarya dan berkolaborasi akan menentukan kesuksesan anak, bukan kemampuan menghapal. Anda tahu bahwa setiap anak memiliki kebutuhan berbeda, tetapi keseragaman telah mengalahkan keberagaman sebagai prinsip dasar birokrasi. Anda ingin setiap murid terinsfirasi, tetapi Anda tidak diberi kepercayaan untuk berinovasi.” 

 (//www.kemdikbud.go.id/main/blog/2019/11/pidato-mendikbud).

Rangkaian kalimat tersebut di atas merupakan petikan dari isi pidato yang disampaikan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan (Mendikbud) Nadiem Anwar Makarim pada peringatan Hari Guru Nasional (HGN) tahun 2019 lalu. Secara blak-blakan mengatakan bahwa tugas guru adalah tugas mulia dan tersulit, dan yang menariknya lagi diakhir sambutannya tersebut Mendikbud memberikan pernyatakan, bahwa: 

“Saya tidak akan membuat janji-janji kosong kepada Anda. Perubahan adalah hal yang sulit dan penuh dengan ketidaknyamanan. Satu hal yang pasti saya akan berjuang untuk kemerdekaan belajar di Indonesia”.

(//www.kemdikbud.go.id/main/blog/2019/11/pidato-mendikbud).