Jelaskan hubungan antara ekonometrika dengan ilmu ekonomi statistika dan matematika

← Back to Portal

Jurnal sosioreligi berisi kompilasi antara ilmu sosial dan ilmu religi (aga,a0. Konten yang terdapat pada terbitan jurnal ini tidak akan jauh dari bidang-bidang kajian sosial dan keagamaan. Keunikan jurnal ini adalah ruang lingkup bidang kajiannnya yang b

Beranda
Profil
Editor
Persyaratan
Pemesanan
Alamat

« Moch. Dudih

AbstrakMasalah-masalah ekonomi biasanya dianalisis dengan pendekatan kuantitatif, salahsatunya dengan menggunakan analisis matematika ekonomi atau ekonometrika. Saat ini teknik ekonometrika non konvensional mulai banyak digunakan dalam analisis ekonomi, salah satunya model neural network. Model neural network merupakan suatu teknik alternatif dalam ekonometrika yang prinsip kerjanya meliputi kerja sistem syaraf. Secara prinsip, teknik ekonometrika merupakan gabungan antara beberapa disiplin ilmu: teori ekonomi, matematika ekonomi, statistika ekonomi, matematika statistik dan teknik komputasi. Dengan demikian, analisis ekonometri memerlukan pemahaman dan pendekatan multidisipliner. Untuk menganalisis suatu variabel ekonomi, kita dapat memperhatikannya melalui variabel-variabel lain yang terkait kemudian kita membuat model matematika yang dapat merepresentasikan hubungan variabel yang kita amati dengan variabel-variabel (faktor-faktor) lain yang mempengaruhinya melalui suatu teori yang mendasari hubungan tersebut.

Kata kunci : matematika ekonomi, ekonometrika, ilmu ekonomi.

Abstrak DOC

Abstrak PDF

Send to email

Share on Facebook

Ekonometrika adalah ilmu yang membahas masalah pengukuran hubungan ekonomi. Dengan demikian, Ekonometrika adalah ilmu yang mencakup teori ekonomi, matematika, dan statistika dalam satu kesatuan sistem yang bulat, menjadi suatu ilmu yang berdiri sendiri dan berlainan dengan ilmu ekonomi; matematika; maupun statistika. Ekonometrika digunakan sebagai alat analisis ekonomi yang bertujuan untuk menguji kebenaran teorama-teorama teori ekonomi yang berupa hubungan antarvariabel ekonomi dengan data empirik.

Teorama-teorama yang persifat apriori pada ilmu ekonomi dinyatakan terlebih dahulu dalam bentuk matematik sehingga dapat dilakukan pengujian terhadap teorama-teorama itu. Bentuk matematik teorama ekonomi ini disebut model. Pembuatan model ekonometri merupakan salah satu sumbangan ekonometrika di samping pembuatan prediksi (peramalan atau forecasting) dan pembuatan berbagai keputusan alternatif yang bersifat kuantitatif sehingga dapat mempermudah para pengambil keputusan untuk menentukan pilihan.

Salah satu bagian paling penting dari ekonometri adalah analisis regresi. Analisis ini digunakan untuk mengetahui kaitan antara satuvariabel dengan variabel yang lain. Berdasarkan data yang digunakan, ekonometri dibagi menjadi tiga analisis, yaitu analisis runtun waktu (time series), antar-wilayah (cross section), dan analisis data panel. Analisis runtun waktu menjelaskan mengenai perilaku suatu variabel sepanjang beberapa waktu berturut-turut, berbeda dengan analisis antar-wilayah yang menjelaskan antara beberapa daerah dalam satu waktu tertentu (snapshot). Sementara itu analisis data panel menggabungkan antara data runtun waktu dengan data antar-wilayah.

Metode kuantitatif dalam ilmu ekonomi sebenarnya telah lama dikembangkan sejak abad ke-18. Vilfredo Pareto (Paris, 15 Juli 1848 --Jenewa, 19 Agustus 1923) berkontribusi dalam menjelaskan distribusi pendapatan dan pilihan individu melalui pendekatan matematis yang berdasarkan atas teori ekonomi. Selain Pareto, Marie-Esprit-Léon Walras dari Perancis pada abad ke-18 mengembangkan teori keseimbangan umum yang menjelaskan mengenai aliran barang dan jasa dalam perekonomian.

Pada awal tahun 1950-an ekonometri dikembangkan sebagai satu cabang sendiri dari ilmu ekonomi. Jan Tinbergen dari Belanda, yang kini namanya diabadikan sebagai salah satu institusi akademik besar di Eropa (Tinbergen Institute), merupakan salah tokoh utama yang mengembangkan ilmu ini.

Lecture Notes

EKONOMETRIKA
(SESSI 1- 5)

Pengajar: Prof. Dr. Muhammad Yunus Zain, MA

(Sessi 1)

Ekonometrika: Pengantar

TIU: Setelah mengikuti kuliah ini (ekonometrika 5 sessi) peserta diharapkan mampu menerapkan prinsip-prinsip metode analisis ekonometrika dalam berbagai penelitian ekonomi, menyusun dan menginterpretasi laporan hasil estimasi ekonometrik terutama untuk kajian kebijaksanaan makroekonomi yang terkait dengan berbagai aspek seperti kebijakan moneter.

TIK: Setelah mengikuti materi ekonometrika (sessi 1) ini, peserta diharapkan mampu memahami dan menerapkan prinsip dasar model estimasi ekonometrika sederhana dalam membangun model penelitian untuk mengkaitkan dua variable ekonomi melalui analisis regresi (OLS, ordinary least square method) beserta asumsi yang mendasarinya untuk memperoleh BLUE (Best Linear Unbiased Estimation). Dengan kata lain, peserta diharapkan pula mampu membedakan: antara model deterministic (hubungan fungsional) dan model stokatik (model ekonometrika); antara Fungsi regresi populasi dan sample; antara specification error, sample phenomena dan sifat-sifat ganguan stokastik (error term).

I. Ekonometrika dan Kegunaannya: Peranan Teori Ekonomi, Statistik dan Matematika

Sesungguhnya ekonometrika sering dinterpretasikan sama dengan “Economic Measurement.” Meskipun benar pengukuran adalah sesuatu yang penting dalam ekonometrika, namun cakupan ekonometrika lebih luas dari sekedar pengukuran variable dan hubungan ekonomi. Untuk itu, ekonometrika umumnya di definisikan sebagai ilmu sosial dimana peralatan teori ekonomi, matematika dan inferensi statistik secara bersamaan diaplikasikan pada berbagai analisis tentang fenomena ekonomi.

Ekonometrika sebagai kajian (ilmu ekonomi) terbagi dua tipe: theoretical econometrics dan applied econometrics. Tipe pertama terfokus pada pengembangan metode yang tepat dalam mengukur hubungan ekonomi sesuai dengan kaidah model ekonometrik. Di sini, ekonometrika akan sangat berat terkait dengan matematikal stasistik. Tipe kedua menggunakan berbagai peralatan teori ekonometrika yang dihasilkan tipe pertama untuk mengkaji bidang ilmu ekonomi tertentu seperti aplikasi metode estimasi fungsi produksi, fungsi konsumsi (demand), fungsi supply, fungsi investasi, fungsi permintaan uang dan lainnya.

Intrigalator mengemukakan 3 (tiga) kegunaan penting ekonometrika. Pertama, untuk analisis structural (analisis kuantitatif tentang hubungan berbagai fenomena ekonomi). Apakah satu atau beberapa variable ekonomi (independent variable) benar memiliki hubungan yang signifikan (berarti) atau bukan hanya sekedar secara insendital mempengaruhi suatu variable ekonomi tertentu yang ingin diamati (dependent variable). Di sini, analisis ekonometrika dapat memberikan perbandingan secara structural berupa suatu besaran koefisien dan sifat (tanda) hubungan suatu variable (negatif/positif) yang diperoleh dari data empirik. Sebagai contoh, ketika secara teoritis Keynes mengemukakan bahwa konsumsi secara proporsional dipengaruhi oleh tingkat pendapatan dengan proporsi antara 0 dan 1 (0 < mpc <1). Maka suatu analisis ekonometrika misalnya dapat memberikan hasil estimasi structural, sebagai suatu pembenaran, dari kajian data empirik bahwa konsumsi secara signifikan benar dipengaruhi oleh pendapatan yaitu apabila pendapatan mengalami kenaikan 1 % maka akan menyebabkan konsumsi masyarakat akan meningkat pula sebesar rata-rata 0.8 persen. Kedua, untuk forecasting yaitu dari hasil analisis ekonometrika akan memberikan koefisien korelasi atau koefisien determinasi (R-square). Apabila R-square tinggi akan berarti bahwa variable independent (variable penjelas) yang digunakan akan memberikan suatu tingkat predictable power yang tinggi pula sehingga hasil persamaan estimasi layak untuk digunakan sebagai persamaan Forecasting (peramalan). Ketiga, untuk Policy choosing yaitu apabila tingkat inflasi misalnya dinyatakan bahwa dipengaruhi oleh tingkat indeks harga impor, kurs dan jumlah uang beredar dan tingkat rata-rata tariff impor. Maka hasil analisis ekonometrika akan dapat memberikan sifat pengaruh (positif/negatif) variable independent tersebut beserta besaran koefisien masing-masing. Hasil seperti ini tentu akan menyediakan pilihan untuk policy kontrol (evaluasi) terhadap tingkat inflasi domestik dengan mengamati variable independent mana yang memiliki pengaruh besar beserta magnitutnya (positif atau negatif) terhadap inflasi domestik tersebut. Kemudian terdapat beberapa catatan penting dalam memahami suatu hasil analisis ekonometrika sehingga menarik untuk dicatat di sini. Pertama, hasil estimasi ekonometrika bukanlah suatu “kebenaran mutlak” dan sangat perlu dipahami bahwa ia dibangun dari suatu model undeterministic melalui uji kebenaran yang sangat tergantung pada suatu inferensi statistik dengan menerapkan metode regressi. Di sini mungkin perlu dipahami juga adanya perbedaan antara persamaan estimasi ekonometrik (statistical dependency) yang undeterminsitik dengan formulasi fungsi matematika (functional dependency) yang sifatnya deterministic yaitu adanya penetuan hubungan yang eksak antar variabel. Namun perlu disadari pula bahwa model ekonemetrik biasanya harus diawali dengan suatu rumusan fungsi matematika yang eksak berdasarkan pada logika yang ada dalam teori ekonomi. Hubungan fungsional matematika yang eksak ini tampak kemudian dapat berubah menjadi undeterministic ketika pernyataan logika teori ekonomi dalam bentuk fungsi matematika itu akan diuji dengan empirikal data yang mana data tersebut pada dasarnya merupakan sampling dari suatu populasi tertentu. Kedua, metode regersi terutama diperuntukkan untuk menunjukkan hubungan (korelasi) yang mana tentu bukan merupakan satu-satunya metode statistik untuk sekedar menunjukkan korelasi antara variable. Metode lain untuk mengamati korelasi adalah chi-square misalnya, namun hal ini tergolong statistik non-parametrik sehingga hanya mampu menunjukkan ada tidaknya (signifikansi) korelasi tanpa disertai suatu besaran koefisien dan sifat (tanda) dari hubungan yang terjadi antar variable. Sedangkan analisis regresi tergolong statistik (inferensial) parametric sehingga untuk memahaminya perlu pula pengetahuan tentang bentuk (teori) distribusi (terutama distribusi normal dan asumsi lineritas). Hal lain adalah bahwa regresi sebagai suatu bentuk estimasi statistik lebih menekankan pada point estimation dibandingkan dengan interval estimation. Ketiga, bagaimanapun akuratnya suatu model dan hasil analisis ekonometrika (dimulai dari pernyataan hubungan fungsional matematika sampai pada perhitungan persamaan estimasi regresi dan inferensi statistik), apabila tanpa sebelumnya didasari dengan logika teori ekonomi yang benar, maka ia tampak perlu kembali untuk dipertanyakan. Meskipun perlu disadari pula bahwa hasil prediksi ekonometrika dengan suatu data yang tepat, bukannya tidak boleh untuk bertentangan dengan teori ekonomi yang ada. Untuk jelasnya, prosedur penelitian ekonomi dengan menggunakan model analisis ekonometrika dapat digambarkan melalui skema berikut: Skema 1. Prosedur Model Analisis Ekonometrika 1) Teori Ekonomi Model Fungsi Matematika Persamaan Estimasi (Regresi/Statistik) 2) Model Ekonometrika dari suatu teori 3) Pengumpulan data yang tepat 4) Perhitungan Estimasi paremater dari model 5) Inferensi Statistik Teori diterima jika data sesuai Tolak teori jika data tak sesuai Prediksi (interpretasi) Revisi teori atau teori baru (2-5) II. Analisis Regresi antara Dua Variabel (Satu Variable Independent): Methode Ordinary Least Square (OLS) Ide dasar yang melatar belakangi analisis regresi adalah adanya suatu hubungan statistik (undeterministik) antara variable dependent dan satu atau lebih variable independen. Tujuan dari analisis seperti ini adalah untuk mengestimasi (memprediksi) nilai mean (nilai rata-rata) dependent variable dengan nilai tertentu (fixed value) dari satu atau beberapa variable independent (pada bahasan sessi ini dibatasi untuk hanya satu varibel independent). Dengan demikian, analisis regressi adalah suatu studi tentang satu variable dependent (Y) atas satu atau beberapa variable penjelas (X) terutama untuk mengestimasi nilai rata-rata (populasi) dari variable dependent tersebut dari suatu nilai tertentu (fixed dan diketahui) sebagai suatu sampling (dapat diulang) dari variable penjelas. Jadi, fitted garis regresi tidak lain adalah suatu nilai ekspektasi rata-rata Y konditional atas nilai X, atau E (YX). Sebagai ilustrasi, mari kita simak Tabel 1 berikut: Tabel 1. Konsumsi (Y) Menurut kelompok Pendapatan (X) perminggu, dalam US$ Y (pengeluaran Konsumsi) Kelompok pendapatan (Xi) 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 55 60 65 70 75 … … 65 70 74 80 85 88 … 79 84 90 94 98 …. …. 80 93 95 103 108 113 115 102 107 110 116 118 125 … 110 115 120 130 135 140 … 120 136 140 144 145 …. …. 135 137 140 152 157 160 162 137 145 155 165 175 189 … 150 152 175 178 180 185 191 total 325 462 455 707 678 750 685 1043 966 1211 Dari Tabel 1, sebagai ilustrasi, diketahui suatu total populasi 60 RT yang dibagi menurut 10 kelompok pendapatan (Xi), diasumsikan kita akan mengestimasi mean (populasi) tingkat konsumsi perminggu (Y) dengan diketahui tingkat pendapatan kelompok RT (X). Dengan demikian, untuk kelompok pendapatan $80 (tertentu X= 80) terdapat 5 RT yang memiliki range konsumsi dari 55 sampai $75 perminggu. Sedangkan untuk X= $240, terdapat 6 RT dengan range konsumsi perminggu antara $137 sampai $189. Dengan kata lain, terdapat distribusi konsumsi perminggu (Y) korespondensi dengan tingkat tertentu pendapatan RT (X), yaitu terdapat suatu distribusi konditional Y dengan tertentu nilai X. Selanjutnya, terdapat kondisonal probability Y, yaitu p(YX) dimana untuk kasus X=$80, terdapat 5 nilai Y: 55, 60,65, 70 dan $75. Maka probility diantara siapa saja memiliki tingkat konsumsi Y diantara 5 RT adalah 1/5 atau misalnya p(Y=55X=80) = 1/5. hal yang sama untuk P(Y=150X=260) = 1/7. kemudian untuk setiap distribusi kondistional probability Y, kita dapat menghitung rata-rata nilai Y yang konditional atas nilai X atau E(YX) atau lihat pada Table 2. Tabel 2. Kondisional Probility p(YX) untuk data dari Tabel 1 p(YX) kondisional probaility Kelompok pendapatan (Xi) 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 … … 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 … 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 …. …. 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 … 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 … 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 …. …. 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 … 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 Kondisional mean dari Y, E(YX). 65 77 89 101 113 125 137 149 161 173 Catatan: E (YX=80) = 55 (1/5)+ 60 (1/5) +65(1/5)+ 70(1/5) + 75 (1/5)= 65. Secara grafik, garis fitted regression (Populasi) dapat dilihat pada Skema 2 berikut: Skema 2. Garis Fitted Regresi Populasi dari Studi Pengeluaran Konsumsi Y E(YXi) 149 101 65 80 140 220 X Perlu dicatat bahwa ilustrasi di atas hanya merupakan contoh hipotetis. Sesungguhnya Population Regression Function (PRF) adalah tidak observable, sebab apa yang diperoleh (predictor) dari suatu model ekonometrika tidak lain adalah Sample Regression Function (SRF) yang diperuntukkan untuk mengestimasi suatu garis PRF (Populasi). Untuk itu konsep statistik tentang estimasi dari suatu sampling proses sebagai predictor populasi sangat penting dan perlu untuk dipahami. 2.1. Beberapa Catatan tentang Konsep PRF Merujuk pada contoh hipotetik sebelumnya (terutama pada contoh Skema 2), maka terdapat dua postulat dasar untuk PRF: a) Dalam suatu observasi populasi yang berasosiasi dengan suatu proses sampling, terdapat probility density function (pdf) Y untuk setiap level X (terdapat hubungan statistik antara Y dan X yang memiliki mean dan variance). b) Mean dari pdf Y memiliki hubungan fungsional dengan X, yaitu E(YX) = 1 + 2 Xi; dimana (YXi) adalah random variable. Dengan demikian PRF dapat dinyatakan sebagai berikut: E(YXi) = f (Xi). Apabila fungsi f (.) liner, maka E(YXi) = 1 + 2 Xi; dimana 1 dan 2 adalah parameter. Perlu dicatat bahwa istilah parameter di sini adalah sesuatu nilai yang diperoleh dari populasi, sedangkan statistic (baiasanya dengan symbol bi) adalah sesuatu nilai yang diperoleh dari Sampling untuk maksud sebagai perediktor parameter (populasi); jadi b1 adalah estimator untuk 1, sedangkan b2 adalah predictor untuk 2 . Catatan lain adalah tentang lineritas yang mana dimaksudkan di sini adalah liner pada parameter bukan pada variable; jadi bentuk berikut ini adalah juga liner pada parameter, miskipun non-liner pada variable, E(YXi) = 1 + 2 1/Xi. • Spesifikasi Stokastik PRF: Asumsi Regresi Liner Sederhana tentang i Model regresi liner sederhana dapat dinyatakan sebagai berikut: Yi = 1 + 2 Xi2 + i; dan E(YXi) = 1 + 2 Xi2. maka .i = Yi – E(YXi) atau Yi = E(YXi) + i; dimana i adalah stokastik error terms (ganguan stokastik) dan 1 adalah konstanta dan 2 = Y/X adalah slope dari persamaan regresi (PRF) liner sederhana tersebut. Asumsi regresi sederhana tentang i untuk metode OLS memenuhi BLUE adalah sebagai berikut: a) E (iXi) = 0 E(YXi) = 1 + 2 Xi2 c) Cov (i, j) = 0 untuk semua i  j. Ini berarti tidak ada serial correlation (autocorrelation) antara i dan j. Dengan kata lain, antara i dan j adalah statistically (stochastically) independent (catatan Covariance sama dengan nol tidak selalu berarti statistically independent , sebaliknya Statistically independent berarti covariance adalah nol). d) Var (i) = 2 untuk semua i. Asumsi ini disebut homoscedasticity yaitu pdf Y untuk setiap tingkat X memiliki variance yang sama. e) X adalah non-random yaitu memiliki nilai tertentu atau Cov ((i, X) = 0. f) Tidak terdapat specification error yaitu: menambah variable yang tidak relevan atau mengeluarkan variable yang relevan. Apabila kelima asumsi di atas dapat terpenuhi maka estimator yang diperoleh melalui metode OLS adalah BLUE. 2.2. Beberapa Catatan tentang Konsep SRF: Sifat dari Hasil Fitted Garis Regresi OLS Seperti dikemukakan sebelumnya PRF adalah unobservable dan yang dapat diamati hanyalah SRF yang mana merupakan suatu cara terbaik untuk mendekati garis regeresi PRF. Andaikan PRF dinyatakan Yi = 1 + 2 Xi2 + i dan SRF dinyatakan dan ei = Yi – ; maka dimana dan adalah estimator 1 dan 2; sedangkan ei adalah residual term sebagai estimator i (stochastic disturbances). Sekali lagi yang dapat diamati hanyalah SRF sedangkan PRF adalah unobservable. Untuk ilustrasi antara fitted garis regeresi SRF dan PRF dapat disimak pada Skema 3 berikut. Skema 3. Ilustrasi Perbandingan antara Garis Regresi PRF dan SRF PRF Y1 B SRF C E(YXi) A X1 AB = Stocastic disturbance 1 AC = AB – BC adalah residual term e1 Metode estimasi regresi (SRF) dengan OLS pada intinya adalah untuk menemukan garis SRF terbaik untuk mendekati PRF yang tidak dapat diamati. Dengan kata lain, menemukan SRF yang meminimunkan AC (e1), dimana sekali lagi titik A tidak dapat diamati yang dapat diketahui dari data yang ada adalah titik B (nilai Y1 dengan tertentu nilai X1) sepeti pada Skema 3 di atas. Metode OLS merupakan suatu cara terbaik yaitu dengan mencoba meminimumkan nilai dari penjumlahan kuadrat ei atau disebut dengan RSS (residual sum square). RSS =  ei2 =  (Yi – )2 =  (Yi – )2 dengan demikian RSS = f ( ) dapat diminimumkan yaitu: RSS/ = 0; dan RSS/ = 0; dari proses di atas dapat diperoleh persamaan normal dan estimator OLS yang BLUE, dan sebagai berikut:  Yi = n + Xi; dan  Xi Yi = Xi + Xi2 Dari penyelesaian dua persamaan normal di atas dapat diperoleh: = (n  Xi Yi – Xi Yi) / (n Xi2 – (Xi)2); dan = ( Xi2  Yi – Xi (Xi Yi))/ (n Xi2 – (Xi)2) atau ; dimana dan • Sifat-Sifat dari Hasil Fitted Garis Regresi (SRF) a) Garis SRF melalui sample mean dari X dan Y ( ). b) Mean dari estimated Y adalah sama dengan . c) Rata-rata (mean) residual term adalah nol d) Residual term ei uncorrelated dengan Xi. e) estimated Y ( ) uncorrelated dengan residual term ei. Referensi: Gujarati, D., (1984), “Basic Econometric,” International Student Edition, Singapore: McGraw-Hill International Book Company. Chap. 1-5. (Sessi 2) Analisis Regeresi Majemuk (Lebih dari Satu Variabel Penjelas) TIK: Setelah mengikuti materi ekonometrika (sessi 2) ini, peserta diharapkan mampu memahami dan menerapkan prinsip model estimasi regresi lebih dari satu variable penjelas (model matriks) berikut pengujian dan arti (interpretasi) hasil laporan persamaan estimasi regresi. Referensi Gujarati, D., (1984), “Basic Econometric,” International Student Edition, Singapore: McGraw-Hill International Book Company. Chap. 6-8. I. Model Umum: OLS dibawah Kondisi Ideal 1.1. Model Umum (Bentuk Matriks) estimasi OLS Andaikan model regresi liner berganda (Multiple regression) adalah sebagai berikut: Yi = 1 X1i + 2 X2i + 3 X3i + … + k Xki + i ……………………. (1) Dimana i = 1,2,3,… n adalah obesrvasi dan k = jumlah variable plus konstanta. Untuk meperoleh nilai konstanta ini, maka di asumsikan X1i = 1 untuk semua i obsevasi. Bentuk persamaan (1) dapat diekspresikan dalam bentuk matriks berikut: Y =  = X =  = ….. (2) nx1 kx1 nxk nx1 Dengan demikian, bentuk matriks (umum) untuk multiple regression adalah sebagai berikut: Y nx1 = Xnxk  kx1 +  nx1 …………………………………………. (3) Seperti pada model regresi sederhana sebelumnya, tujuan kita adalah untuk mengestimasi setepat mungkin koefisien  (PRF) dengan metode OLS (SRF). Untuk itu pula, sekali lagi berbagai pemahaman dasar tentang inferensi statistik (estimasi dan testing hipotesis) sangat dibutuhkan disamping dasar matematika (operasi matriks). Estimasi OLS untuk persamaan (3) sebagai bentuk dari PRF melalui minimisasi RSS dalam bentuk matriks adalah sebagai berikut: RSS/b =  et e/b = 0 = – 2 XtY + 2 Xt X b = 0 ……………….. (4) maka dapat diperoleh persamaan normal dan nilai estimator b sebagai berikut: persamaan normal Xt X b = XtY …………………………… (5) sehingga nilai estimator b = = (Xt X)-1 XtY ……………. (6) Agar nilai memenuhi kondisi ideal sebagai estimator , maka harus memenuhi 5 asumsi tentang error terms dan sifat-sifat dari hasil estimasi SRF seperti dikemukakan pada bahasan regresi sederhana sebelumya (hal yang berbeda di sini adalah semua ekspresi dinyatakan dalam matriks form). 1.2. Beberapa Komentar tentang Hasil Estimasi OLS Ide dasar estimasi OLS adalah untuk menemukan estimator koefisien (parameter)  yang terbaik. Dalam kaitan ini, perilaku variance (standard error) dari setiap estimator yang dihasilkan menarik untuk diamati terutama jika dikaitkan dengan variable penjelas yang digunakan (X) dan jumlah sample (n) yang digunakan dalam penelitian. Catatan berikut menarik untuk disimak. a) Jika X tertentu (nilainya fixed) terdapat kecenderungan variance estimator (untuk contoh pada analisis regresi sederhana saja) yaitu var ( ) dan var ( ) naik apabila 2 naik. Akan tetapi var ( ) dan var ( ) cenderung turun apabila jumlah sample dinaikkan (n di tambah). b) Kemudian apabila jumla sample (n) dan 2 tertentu (fixed), maka var ( ) turun atau slope garis regressi cenderung lebih tepat apabila var(X) naik. Ini berarti, semakin bervariasi nilai dari variable penjelas X, semakin tinggi presisi dari slope garis regresi. c) Di sisi lain, jika 2 dan var (X) tetap (fixed), maka var ( ) akan turun apabila jumlah observasi (n) ditambah. II. Interpretasi Hasil Analisis Regresi OLS Andaikan estimator OLS dapat diperoleh (BLUE), maka arti dari koefisien, untuk model regresi sederhana; Yi = 1 + 2 Xi + i Di sini 1 merupakan konstanta, sedangkan 2 adalah slope yaitu Y/X = 2 . Artinya nilai Y akan berubah sebesar 2 apabila nilai X berubah satu unit. Untuk model regresi majemuk sebagai berikut: Yi = 1 X1i + 2 X2i + 3 X3i + … + k Xki + i Di sini, arti dari 2 misalnya adalah nilai Y akan berubah sebesar koefisen 2 dengan berubahnya satu unit X2i dengan asumsi variable X lainnya adalah tetap. Jadi merupakan perubahan parsial. Interpretasi lainnya seperti dalam bentuk persentase perubahan (elastisitas) dari setiap koefisen akan tergantung dari bentuk model estimasi seperti model estimasi dalam bentuk logaritma. Berikut ini adalah contoh hipotetik suatu laporan hasil regeresi. ln Y = – 3,3384 + 1,4988 ln X1 + 0,4899 ln X2 …………………. (7) (0.5398) (0,1020) t = (2,7765) (4,8005) F= 50,789 n= 15 R2 = 0, 8890 = 0,7989  = 0,045 2.1. Pengujian Hipotesis Mengenai Koefisien Regresi secara Parsial (Individual): Uji t statistik Hipotesis untuk individual koefiesien dengan merujuk pada laporan regressi (persamaan 7 di atas) adalah sebagai berikut: H0:  = 0 dan H1 :   0 (perlu dicatat 0 adalah sama dengan nol) Dengan t-test adalah t (n-k) /2 = b – 0 /Sb; dimana b ~ N (, b2 ) dan Sb adalah standar error estimator b. Kembali pada laporan regresi (persamaan 7), untuk koefisien variable ln X1 adalah b= 1,4988 dengan Sb = 0.5398, maka diperoleh nilai t = 2,7765 (sedangkan nilai pada table t distribution untuk  = 0,01 dengan df=13 adalah sebesar 2,650 yang berarti lebih kecil dari nilai t hitung). Dengan demikian variable X1 adalah secara signifikan mempengaruhi variable Y pada tingkat keberartian 1% (tolak H0 atau terima hipotesa alternatif bahwa nilai koefien b = 1,4988 adalah benar secara statistik berbeda dengan nol pada tingkat signifikansi 1%). Perlu dicatat bahwa probability  = 1% merupakan probability Type I Error, yaitu probability bahwa kita menolak H0 pada hal sesungguhnya ia benar. Jadi semakin kecil nilai  maka semakin tinggi tingkat signifikansi yang diperoleh, sebab semakin kecil kemungkinan kita menganggap koefisien b berbeda dengan nol padahal sesungguhnya ia benar sama dengan nol, sehingga benar layak untuk menolak H0 tersebut. Untuk studi ekonomi, sampai pada tingkat signifikasi  = 5% adalah umum dipakai untuk menyatakan suatu variable independent (X) memiliki hubungan dengan varaibel dependent (Y) dengan tingkat signifikansi yang baik (meskipun untuk kasus tertentu = 10% masih sering dapat digunakan). (silakan interpretasi secara lengkap laporan regresi persamaan 7 sesuai dengan teori yang ada, apabila Y adalah output, X1 = tenaga kerja dan X2 = modal). 2.2. Pengujian Arti Keseluruhan Regresi (SRF): Uji F statistik Untuk hipotesis testing keseluruhan koefisien regresi (model estimasi) digunakan F-test dengan  dan df (k-1, n-k). Untuk laporan regresi di atas, F table dengan df (2, 13) diperoleh nilai 6,70 untuk tingkat  = 1%. Jadi dengan hipotesis bahwa H0 : 2 = 3 = 0 dan H1: 2 = 3  0, maka model estimasi dengan menggunakan variable penjelas X1 dan X2 adalah sangat signifikan pada tingkat keberartian 1 % sejak nilai F hitung sebesar 50,789 > 6.70. Perlu dicatat bahwa apabila secara individual semua koefiesien adalah signifikan (t test), maka pasti F-test juga signifikan. Apabila terjadi komplik yaitu F-test tidak signifikan, meskipun semua koefisien secara individual adalah signifikan (t-test), maka terdapat persoalan dalam hasil estimasi (bias).

Baca Juga: PENGERTIAN FUNGSI DAN SEJARAH PASAR MODAL INDONESIA

2.3. Arti Koefisien Korelasi: Kofiesien Determinasi (R2)

Apabila F test signifikan, maka secara konsisten koefisen determinasi akan selalu tinggi pula. Koefisen determinasi tidak lain adalah kuadrat dari koefisien multiple korelasi. Untuk data time series pada umumnya koefisien korelasi tinggi antara 70-90 an persen. Sedangkan untuk data cross section pada umumnya rendah, namun masih tetap diterima dengan angka minimal 20an% (pada umunya sulit mencapai angka di atas 50 persen). Untuk laporan regressi pada persamaan (7) diperoleh angka 88,9 persen. Ini berarti sekitar 88,9 persen dari variasi (naik turunnya) variable dependen (Y) dapat dijelaskan oleh semua variable penjelas yang digunakan dalam mengestimasi (X1 dan X2).

(Sessi 3)
Model Autoregresif dan Distributed Lag

TIK: Setelah mengikuti materi ekonometrika (sessi 3) ini, peserta diharapkan mampu memahami dan menerapkan prinsip model estimasi regresi dengan menggunakan data time series untuk mempertimbangkan berbagai pengaruh nilai tahun sebelumnya dari, baik variable penjelas (model distributed lag) maupun nilai tahun sebelumnya dari variable dependen sebagai salah satu faktor penjelas (model autoregresif).

Referensi
Gujarati, D., (1984), “Basic Econometric,” International Student Edition, Singapore: McGraw-Hill International Book Company. Chap. 12.

Materi akan diuraikan di kelas:

I. Peranan Lag dalam Analisis Ekonomi

II. Penaksiran Model Distributed lag

III. Penaksiran Model Autoregresif

IV. Contoh Kasus.

(Sessi 4)
Regressi dengan Variabel Dummy

TIK: Setelah mengikuti materi ekonometrika (sessi 4) ini, peserta diharapkan mampu memahami dan menerapkan prinsip model estimasi regresi dengan menggunakan dummy variable atau variable kualitatif sebagai salah satu variable penjelas.

Referensi
Gujarati, D., (1984), “Basic Econometric,” International Student Edition, Singapore: McGraw-Hill International Book Company. Chap. 13.