Matematikastudycenter.com- Belajar persamaan garis lurus, materi matematika SMP Kelas 8 Semester 2.
Pelajari contoh-contoh soal berikut untuk menambah kefahaman tentang persamaan garis.
Diantaranya bagaimana menentukan gradien suatu garis, menyusun persamaan suatu garis dengan satu atau dua titik yang diketahui, menentukan hubungan garis-garis yang sejajar dan tegak lurus satu sama lain.
Menentukan gradien, persamaan garis, atau grafiknya.
Soal No. 1
Diberikan 4 buah garis dalam koordinat cartesius seperti terlihat pada gambar berikut.
Tentukan gradien dari keempat garis pada gambar di bawah.
Pembahasan
Untuk menentukan gradien dari suatu garis
dimana m = gradien atau kemiringan garis I) Misal titik 1 adalah (x1, y1) = (3, 0) dan titik 2 (x2, y2) = (0, 6)
masuk formula m diatas sehingga
Gradien adalah kemiringan suatu garis.
Garis Lurus adalah garis yang menghubungkan dua titik. Persamaan garis lurus menunjukkan perbandingan komponen y dan komponen x yang dilalui titik yang dimaksud.
Menentukan gradien garis berdasarkan gambarGradien garis dapat dihitung dengan :
komponen perpindahan vertikal (y)
komponen perpindahan horisontal (x)
Komponen y ke atas bernilai positif, sedangkan jika ke arah bawah bernilai negatif.
Komponen x ke kanan bernilai positif, sedangkan jika ke kiri bernilai negatif.
Perhatikan gambar berikut !
Gradien garis m = ke atas 2 satuan = 2 = 1
ke kanan 4 satuan 4 2
Untuk menghitung gradien garis yang melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2) digunakan rumus berikut:
Perhatikan gambar berikut !
Menentukan gradien dari persamaan garis
Bentuk persamaan y = mx + c , memiliki gradien = m
Bentuk persamaan ax + by = c, memiliki gradien = -a/b
Contoh :
1. Garis y = ½ x, gradiennya = ½
2. Garis y = -3x + 5 , gradiennya = -3
3. Garis 5x – 4y = 20, gradiennya = -5/-4 = 5/4
Garis yang saling sejajar dan garis yang saling tegak lurus
Perhatikan gambar berikut !
Garis k melalui titik (1,0) dan (5,3) sehingga gradiennya 3/4
Garis l melalui titik (4,0) dan (0,-3) sehingga gradiennya 3/4
Garis m melalui titik (4,-4) dan (1,0) sehingga gradiennya -4/3
Dari gambar di atas terlihat bahwa garis k dan garis l saling sejajar dan memiliki gradien sama. Maka kesimpulannya adalah dua garis yang saling sejajar memiliki hubungan m1 = m2
Menentukan titik potong sumbu x dan sumbu y suatu garisGaris y = mx
memiliki gradien m dan melalui titik O (0,0)
Garis y = mx + c
memiliki gradien m dan melalui titik (0,c)
Garis ax + by = c
memiliki gradien -a/b
titik potong sumbu x yaitu jika y = 0, maka titik potongnya (-c/a , 0)
titik potong sumbu y yaitu jika x = 0, maka titik potongnya (0, -c/b)
Menentukan persamaan garis
Jika diketahui garis bergradien m dan melalui satu titik (x1,y1)
Jika diketahui garis melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2)
Ingat bahwa, untuk mencari gradien garis yang melalui dua titik adalah , sehingga gradien garis l adalah
Diketahui pada soal bahwa garis m melalui titik dan tegak lurus garis l. Gradien pada dua garis yang tegak lurus adalah , maka
Sehingga garis m melalui titik dengan gradien . Rumus persamaan garis lurus yang melalui satu titik dan bergradien m adalah , maka persamaan garis m adalah
Ingat bahwa suatu garis memotong sumbu X jika , maka
Sehingga, garis m memotong sumbu X di titik .
Ingat bahwa suatu garis memotong sumbu Y jika , maka
Sehingga, garis m memotong sumbu Y di titik .
Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar pada opsi.