Diketahui Un adalah barisan aritmatika yang memiliki suku pertama p dan beda 3p

Mentok ngerjain soal? Foto aja pake aplikasi CoLearn. Anti ribet ✅Cobain, yuk!

Jika menemukan saat seperti ini langkah pertama yang harus dilakukan dalam mengerti pertanyaannya adalah jika dari deret aritmatika diketahui bahwa u 1 + u 3 + U 5 + u 7 + U 9 + u 11 adalah 72 maka u 1 ditambah u 6 + u 11 adalah pertanyaannya kita ketahui disini ya bahwa ini adalah deret aritmatika dan kita menggunakan UN dimana kita ketahui UN rumusnya adalah a plus dan tanda kurung adalah n min 1 b. Maka dari itu di sini pertanyaan kita ada 1 ditambahkan dengan u6 ditambahkan dengan u 11 adalah berapa kita ketahui bahwa u6 sendiri nilainya adalah a + 5 B ya di sini saya akan Tuliskan ya untukku 1 sendiri adalah awal adalah a akan ditambahkan dengan 6 disini adalah a + 5 B 6Silakan ditambahkan dengan 11 adalah a. + b masukkan kurung tentunya adalah 10 B ini adalah nilai Sekarang kita akan mencari u 1 + u 3 + U 5 + u 7 + U 9 dan juga u-11 yang kita ketahui nilainya adalah 72, maka dari itu di sini kita akan buka ya menjadi u 1 adalah a ditambahkan dengan 3 adalah a + 2 B akan ditambahkan dengan disini adalah 5 A + 4 b dan juga akan ditambahkan dengan u 7 adalah a + 6 b dan juga akan ditambahkan dengan disini adalah a + 8 B ditambahkan dengan 11 yang merupakan a + 10 B nilai iniSama dengan 72 langkah berikutnya adalah kita akan tambahkan secara keseluruhan nilai dari a dan b nya ya kita lihat disini Terdapat 6 nilai dari a. Maka dari itu ketika ditambahkan Semua menjadi 6 a ditambahkan dengan disini terdapat kita lihat 30 nilai dari b maka a menjadi 6 a + 30 B akan = 72 maka dari itu disini saya akan bagikan dengan 6 tujuannya adalah memperoleh nilai dari asajaya. Maka dari itu ketika dibagi dengan 6 akan berubah bentuknya menjadi a + 5 B yang nilainya akan = 72 dibagikan dengan 6 adalah 12 menjadi seperti ini ya. Lalu sekarang kita akan lihat nilai yang sudah kita siapkan tadi yang berada di kanan atas layar kita yang saya centang Ya saya akankembali disini adalah a ditambahkan dengan disini adalah a + 5 B juga akan ditambahkan dengan a + 10 B yang nilainya di sini sama dengan nilai dari pertanyaan kita ya atau tanda tanya di sini maka ketika kita jumlahkan menjadi 3 a ditambahkan dengan 15 B akan sama dengan tanda tanya maka dari itu disini saya akan keluarkan tiganya ya kan menjadi tiga dalam tanda kurung adalah a + 5 B menjadi seperti ini maka dari itu Sekarang kita akan gantikan a + 5 B nya dengan nilai yang kita dapatkan di sini tentunya yang sudah kita Tuliskan tadi akan menjadi tiga yang akan kita kalikan dengan 12 menghasilkan nilai yang sama dengan 36 sehingga 3sendiri dalam pilihan ganda kita tertera pada jawaban D maka jawabannya adalah D Terima kasih telah menonton video ini dan sampai jumpa di berikutnya

BARISAN DAN ARITMETIKA

Barisan bilangan adalah himpunan bilangan yang diurutkan menurut suatu aturan/pola tertentu yang dihubungkan dengan tanda “,”. Jika pada barisan tanda “,” diganti dengan tanda “+”, maka disebut deret..  Masing-masing bilangan itu disebut suku-suku barisan

Aritmatika atau aritmetika yang kata yang berasal dari bahasa Yunani αριθμός = angka yang dulu biasa disebut Ilmu Hitung merupakan cabang tertua (atau pendahulu) dari matematika yang mempelajari operasi dasar bilangan.

Barisan Aritmetika adalah suatu barisan bilangan dengan pola tertentu berupa penjumlahan yang memiliki beda atau selisih yang sama/tetap.

Rumusan Barisan Aritmatika

Suku-sukunya dinyatakan dengan rumus berikut :

U1, U2, U3, ….Un a, a+ b, a+2b, a + 3b, …., a + (n-1) b

Selisih (beda) dinyatakan dengan b

b = U2 – U1 = U3 – U2 = Un – Un – 1

Suku ke n barisan aritmatika (Un) dinyatakan dengan rumus:

Un = a + (n-1) b

Keterangan :

Un = suku ke n dengan n = 1,2,3, …

a = suku pertama → U1 = a

b = selisih/beda

(1) 3, 7, 11, 15, 19, …
(2) 30, 25, 20, 15, 10,…

Bentuk Barisan Aritmatika

Keterangan:
a = U1 = Suku pertama

b = beda

n = banyak suku

Un= Suku ke-n

Contoh Barisan Aritmatika

1. Suku pertama dari barisan aritmatika adalah 3 dan bedanya = 4, suku ke-10 dari barisan aritmatika tersebut adalah …

Penyelesaian:

a = 3

b = 4

1. Diketahui barisan aritmatika sebagai berikut: 5, 8, 11, … Tentukan: Nilai suku ke-15 !
   Penyelesaian:

Suku Tengah Barisan Aritmatika

Jika barisan aritmatika mempunyai banyak suku (n) ganjil, dengan suku pertama a, dan suku terakhir Un maka suku tengah Ut dari barisan tersebut adalah sebagai berikut:

Perhatikan bahwa selisih di antara suku-sukunya selalu tetap. Barisan yang demikian itu disebut barisan aritmetika. Selisih itu disebut beda suku atau beda saja dan dilambangkan dengan c. Barisan (l) mempunyai beda, b = 4. Barisan ini disebut barisan aritmetika naik karena nilai suku-sukunya makin besar. Barisan (2) mempunyai beda, b = -5. Barisan ini disebut barisan aritmetika turun karena nilai suku-sukunya makin kecil.

Suatu barisan U1, U2, U3,….disebut barisan aritmetika jika selisih dua suku yang berurutan adalah tetap. Nilai Untuk menentukan suku ke-n dari barisan aritmetika. perhatikan kembali contoh barisan (l).

3, 7, 11, 15, 19, …

Misalkan U1, U2, U3 , …. adalah barisan aritmetika tersebut maka

U1 = 3 =+ 4 (0)

U2 = 7 = 3 + 4 = 3 + 4 (1)

U3 = 11 = 3 + 4 + 4 = 3 + 4 (2)….

Un = 3 + 4(n-1)

Secara umum, jika suku pertama (U1) = a dan beda suku yang berurutan adalah b maka dari rumus Un = 3 + 4(n – 1) diperoleh 3 adalah a dan 4 adalah b. Oleh sebab itu, suku ke-n dapat dirumuskan

Un = a + b(n-1)

Barisan aritmetika yang mempunyai beda positif disebut barisan aritmetika naik, sedangkan jika bedanya negatif disebut barisan aritmetika turun.

U1, U2, U3, …….Un-1, Un disebut barisan aritmatika, jika U2 – U1 = U3 – U2 = …. = Un – Un-1 = konstanta Un = a + (n-1)b = bn + (a-b) → Fungsi linier dalam n

Contoh Barisan Aritmatika :

Tentukanlah suku ke 15 barisan 2, 6, 10, 14, …

Jawab:

n = 15

b = 6-2 = 10 – 6 = 4

U1 = a = 2

Un = a + (n-1) b

U15 = 2 + (15-1)4

= 2 + 14.4

= 2 + 56 = 58

Diketahui barisan aritmetika  3, 8, 13, …

1. Tentukan suku ke-10 dan rumus suku ke-n barisan tersebut!
2. Suku keberapakah yang nilainya 198 ?

Jawab :

Dari barisan aritmetika 3, 8, 13, … diperoleh suku pertama a = 3 dan beda b = 8 – 3 = 5.

Un   = a + (n – 1)b

U10  = 3 + (10 – 1)5

= 3 + 9 x 5

= 3 + 45

= 48

Un   = a + (n – 1)b

= 3 + (n – 1)5

= 3 + 5n – 5

= 5n – 2

Misalkan Un = 198, maka berlaku :

Un  = 198

5n – 2 = 198

5n  = 200

n = 40

Jadi 198 adalah suku ke- 40

Deret Aritmatika

Deret Aritmatika adalah penjumlahan dari suku-suku pada barisan aritmatika.

Rumus Deret Aritmatika

Bentuk umum deret aritmatika :

a + (a + b) + (a+2b) + (a+3b) + … + (a+(n-1)b )

Jumlah suku hingga suku ke n pada barisan aritmatika dirumuskan dengan:

Sn = (2a + (n-1) b ) atau Sn = ( a + Un )

Seperti telah dibahas sebelumnya, deret adalah bentuk penjumlahan dari suku-suku pada sebuah barisan. Jika U1, U2, U3, … barisan aritmetika. U1, U2, U3, … adalah deret aritmetika.

Untuk mendapatkan jumlah n suku pertama dari deret aritmetika, perhatikan kembali deret yang dihasilkan barisan (l ).

3 +7 + 1l + 15 + 19 + …

Jika jumlah n suku pertama dinotasikan dengan.Sn maka S dari deret di atas adalah :

Perhatikan jumlah 5 suku pertama, S yang diperoleh. Angka 3 pada perhitungan tersebut berasal dari suku pertama, sedangkan l9 adalah suku ke-5. Oleh karena itu, jumlah suku ke-n adalah

Sisipan pada Barisan Aritmatika

Apabila antara dua suku barisan aritmatika disisipkan k buah bilangan (suku baru) sehingga membentuk barisan aritmatika baru, maka:

Beda barisan aritmatika setelah disispkan k buah suku akan berubah dan dirumuskan:

Keterangan:

b’ = beda barisan aritmatika setelah disisipkan k buah suku

n’ = banyak suku barisan aritmatika baru

n = banyak suku barisan aritmatika lama

k = banyak suku yang disisipkan

Sn’ = jumlah n suku pertama setelah disisipkan k buah suku

Contoh Sisipan Barisan Aritmatika

Antara bilangan 20 dan 116 disisipkan 11 bilangan sehingga bersama kedua bilangan semula terjadi deret hitung. Maka jumlah deret hitung yang terjadi adalah …

Penyelesaian:

Diketahui: deret aritmatika mula-mula: 20 + 116

a = 20

Un = 116

n = 2

k = 11 bilangan

banyaknya suku baru : n’ = n + (n-1) k

= 2 + (2-1) 11 = 2 + 11 = 13

Jadi, jumlah deret aritmatika setelah sisipan adalah 884

Contoh Soal Deret Aritmatika

Suatu deret aritmatika 5, 15, 25, 35, …
Berapakah jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika tersebut?

Jawab:

n = 10

U1 = a = 5

b = 15 – 5 = 25 – 15 = 10

Sn = (2a + (n-1) b )

S10 = ( 2. 5 + (10 -1) 10)

= 5 ( 10 + 9.10)

= 5 . 100 = 500

1. Jumlah suku yang pertama dari barisan 20 + 15 + 10 +…… adalah …..

a). -550

b). -250

c). -75

d). -115

c). -250

Penyelesaian :

a = 20

b = U2-U1

   = 15-20

   =   -5

Sn =  n (a + Un)

Un = a + (n – 1) b

U20 = 20 + (20-1)(-5)

        = 20 + (19) (-5)

        = 20 – 95

        = – 75

S20 =  . 20 (20 + (-75))

       = 10 (-55)

S20 = – 550

Jawaban : A

2. Jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika : 3 + 5 + 7 + 9 + ….. adalah …..

a). 105

b). 120

c). 150

d). 155

e). 165

Penyelesaian :

a = 3

b = U3 – U2 – 1

   = U3 – U2

   = 7 – 5

 = 2

Sn =  n (2a + (n-1)b)

     =  10 (2 (5) + (10-1)2)

     = 5 (6+9) 2

     = 120

 Jawaban : B

3. Diketahui barisan aritmatikan dengan U4 = 11 dan U8 = 23. Suku ke 15 dari suku barisan aritmatika itu adalah …..

a). 345

b). 44

c). 49

d). -40

e). -44

Penyelesaian :

Un = a + (n-1)b

= a + (4-1)b = 11

= a + 36 = 11

U8 = a + (8-1)b = 23

= a + 7b = 23

Eliminasi a + 3b = 11

                a + 7b = 23

                     -4b = -12

                         b =  = 3

Substansi a + 3b = 11

                a + 3 (3) = 11

                a + 9 = 11

                      a = 11 – 9 = 2

U15

Un = a + (n-1) b

U15 = 2 + (15-1) 3

        = 2 + (14 x 3) = 44

Jawaban : B

SETELAH MEMBACA MATERI DI ATAS, SILAHKAN KERJAKAN SOAL PADA LKS HALAMAN 15, SOAL NOMOR 1, 2 DAN 3.

JAWABAN DAN ABSENSI KEHADIRAN SILAHKAN ISI LINK DI BAWAH INI:

//forms.gle/4Phj4YcdrFxYLHh18