esythink.com
Ilustrasi ilmu matematika.
KOMPAS.com - Dalam permasalahan matematika, seringkali dijumpai tentang penyelesaian fungsi invers. Berikut telah dirangkum dan dibahas suatu soal tentang fungsi invers:
Dilansir dari Cliffts Study Solver Algebra II (2004) oleh Mary Jane Sterling, notasi dari suatu fungsi memungkinkan kita untuk memberi nama fungsi dengan huruf, yang pada umumnya ditulis sebagai huruf f, g, dan h.
Untuk memperoleh pemahaman lebih jelas mengenai fungsi, mari simak dan kerjakan contoh soal di bawah ini.
Diketahui f dan g suatu fungsi dengan rumus fungsi f(x) = 3x+4 dan g(x) = (x-4)/3 Buktikan bahwa f^-1(x) = g(x) dan g^-1(x) = f(x)!
f(x) = 3x+4
g(x) = (x-4)/3
Pembuktian f^-1(x) = g(x) dan g^-1(x) = f(x)
Penyelesaian untuk pembuktian f^-1(x) = g(x)f(x) = 3x+4y = 3x+4y-4 = 3xx = (y-4)/3f^-1(x) = (x-4)/3
f^-1(x) = g(x) → terbukti
Baca juga: Sifat Operasi Fungsi Komposisi
Penyelesaian untuk pembuktian g^-1(x) = f(x)g(x) = (x-4)/3y = (x-4)/33y = x-4x = 3y+4g^-1(x) = 3x+4
g^-1(x) = f(x) → terbukti
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link //t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.Baca berikutnya
Squad, pernahkah kamu mendengar kata antonim atau kebalikan? Misalnya, senang kebalikannya sedih, positif kebalikannya negatif dan lain-lain. Ternyata dalam matematika juga ada istilah kebalikan lho Squad, khususnya pada fungsi, fungsi kebalikan tersebut biasa dikenal dengan nama fungsi invers. Lalu, apakah fungsi invers itu? Simak penjelasan di bawah ini yuk Squad!
Fungsi invers atau fungsi kebalikan merupakan suatu fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya. Suatu fungsi f memiliki fungsi invers (kebalikan) f-1 jika f merupakan fungsi satu-satu dan fungsi pada (bijektif). Hubungan tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:
(f-1)-1 = f
Sederhananya, fungsi bijektif terjadi ketika jumlah anggota domain sama dengan jumlah anggota kodomain. Tidak ada dua atau lebih doamain berbeda dipetakan ke kodomain yang sama dan setiap kodomain memiliki pasangan di domain, perhatikan gambar di bawah ini:
Berdasarkan gambar pemetaan di atas, pemetaan pertama merupakan fungsi bijektif. Pemetaan kedua bukan fungsi bijektif karena pemetaan tersebut hanya terjadi fungsi pada. Domain d dan e dipetakan ke anggota kodomain yang sama. Pemetaan ketiga bukan fungsi bijektif karena pemetaan tersebut hanya terjadi fungsi satu-satu. Kodomain 9 tidak memiliki pasangan pada anggota domain.
Misalkan f fungsi yang memetakan x ke y, sehingga dapat ditulis y = f(x), maka f-1 adalah fungsi yang memetakan y ke x, ditulis x = f-1(y). Sebagai contoh f : A →B fungsi bijektif. Invers fungsi f adalah fungsi yang mengawankan setiap elemen B dengan tepat satu elemen pada A. Invers fungsi f dinyatakan dengan f-1 seperti di bawah ini:
Ada 3 langkah untuk menentukan fungsi invers, yaitu:
1. Ubahlah bentuk y = f(x) menjadi bentuk x = f(y).
2. Tuliskan x sebagai f-1(y) sehingga f-1(y) = f(y).
3. Ubahlah variabel y dengan x sehingga diperoleh rumus fungsi invers f-1(x).
Dalam fungsi invers terdapat rumus khusus seperti berikut:
Supaya kamu lebih jelas dan paham, coba kita kerjakan contoh soal ini ya.
1. Tentukan rumus fungsi invers dari fungsi f(x) = 2x + 6.
Jawab:
2. Tentukan rumus fungsi invers dari fungsi
Baca Juga: Persamaan Trigonometri Sederhana
Oke Squad, sekarang kamu sudah paham 'kan apakah fungsi invers itu? Fungsi invers ini adalah fungsi kebalikan dari fungsi asalnya. Kalau kamu masih ingin mempelajari materi ini dan ingin lebih banyak latihan soal, langsung saja gunakan ruangbelajar. Kamu bisa belajar sambil menonton video animasi lengkap dengan latihan soal, pembahasan dan rangkumannya juga Squad. Gunakan sekarang supaya #Belajarjadihebat!
Sumber Referensi:
Sinaga, B. Sinambela, P. N J. M. Sitanggang, A. K. dkk. (2017) Matematika. Jakarta: Kemendikbud
Artikel diperbaharui 5 Desember 2020