D. Barisan dan Deret Geometri
1. Barisan Geometri
Table of Contents Show
- D. Barisan dan Deret Geometri
- Top 1: jumlah 6 suku pertama dari deret geometri 2+4+8+.. adalah.. - Brainly
- Top 2: Diketahui barisan geometri 2,4,8 tentukan suku ke-6 dari ... - Brainly
- Top 3: Top 10 jika diketahui deret geometri sebagai berikut 2 4 8 hitung jumlah ...
- Top 4: Barisan & Deret Aritmetika dan Geometri – Pengertian, Rumus dan ...
- Top 5: Soal Diberikan deret geometri 32+16+8+dots. Hitunglah jumlah ...
- Top 6: Soal Diketahui barisan geometri 1,2,4,8,... maka suku pertama dan ...
- Top 7: Tentukan suku ke-8 dari barisan 1, 2, 4, 8, … - Roboguru
- Top 8: Diketahui deret geometri 4+2+1+21+. . . . a. Tent... - Roboguru
- Top 9: Diketahui barisan geometri 1 2 ,4 ,8 16 maka jumlah 10 suku pertama ...
- Top 10: MATEMATIKA : - Jilid 3B/IPS
- Video yang berhubungan
Setelah kita mempelajari barisan dan deret aritmatika, maka dalam pembahasan selanjutnya akan kita pelajari barisan dan deret geometri. Suatu barisan U 1 ,U 2 ,U 3 , U 4 , ...,U n disebut barisan geometri jika perbandingan dua suku yang berurutan selalu tetap. Perbandingan antara dua suku yang berurutan itu disebut pembanding atau rasio, biasanya dilambangkan dengan " r " .
Jadi, .
Matematika IX SMP/MTs
Jika suku pertama dinyatakan dengan a, maka bentuk umum barisan geometri adalah:
a, ar , ar 2 , ar 3 , . . .ar n- 1
Contoh 5.9
1. Tentukan apakah 2, 4, 8, 16, . . . merupakan barisan geometri.
Penyelesaian:
Kita tentukan apakah rasio dua suku yang berurutan adalah sama.
Karena rasio dua suku yang berurutan sama, maka barisan tersebut merupakan barisan geometri.
2. Tentukan suku ke-6 barisan geometri:
x 2x 3x
a 4x ,a ,a ,a ,....
Penyelesaian:
Suku pertama a x
n Suku ke-n -1 =a ×r =a x (a x ) n -1
=a xn-x ×a =a nx
Suku ke-6 = a 6x
Bab V Barisan dan Deret Bilangan
2. Deret Geometri
Seperti halnya deret aritmatika, apabila suku-suku pada barisan geometri dijumlahkan maka akan terbentuk deret geometri atau deret ukur. Sehingga bentuk umum deret geometri adalah:
2 3 n- a + ar 1 + ar + ar + . . .+ar Pada deret geometri U 1 +U 2 +U 3 + U 4 + ...+U n ,
jika U n +1 >U n maka deretnya disebut deret geometri naik, dan jika U n +1 <U n , maka deretnya disebut deret geometri turun.
Contoh 5.10
Diketahui deret 2 + 6 + 18 + 54 + 162 + . . .
Karena rasionya selalu tetap yaitu 3, maka deret 2 + 6 +
18 + 54 + 162 + . . . disebut deret geometri. Karena U n +1 >U n , maka 2 + 6 + 18 + 54 + 162 + . . . juga disebut deret geometri naik.
a. Rumus Suku ke-n Deret Geometri
Apabila a menyatakan suku pertama deret geometri, n menyatakan banyak suku, dan r menyatakan rasio, maka suku ke-n (U n ) deret geometri dirumuskan sebagai berikut.
Un = ar n-1
Contoh 5.11
1. Diketahui deret geometri 3 + 6 + 12 + 24 + . . . . Tentukan suku ke-13 dari deret geometri tersebut.
Penyelesaian:
Matematika IX SMP/MTs
Deret geometri 3 + 6 + 12 + 24 + . . .
n Suku ke-n = U –1 n = ar Suku ke-13 = U 13 =3⋅2 13-1 =3⋅2 12 = 3 ⋅ 4.096 = 12.288
2. Jika diketahui deret geometri dengan suku pertama adalah
3 dan rasionya 4, maka tentukan 5 suku pertama.
Penyelesaian:
Diketahui a = 3, r = 4
Jadi, deret geometri tersebut adalah 3 + 12 + 48 + 192 + 768.
b. Jumlah n Suku Pertama Pada Deret Geometri
Untuk dapat mengetahui jumlah n suku pertama (S n ) suatu deret geometri dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut.
Hubungan antara U n dan S n adalah U n =S n –S n -1 .
Bab V Barisan dan Deret Bilangan
Contoh 5.12
Jumlah 6 suku pertama dari deret geometri 3 + 6 + 12 + 24 + . . . ditentukan dengan cara berikut.
Jadi, jumlah 6 suku pertama dari deret geometri 3 + 6 + 12 +
24 + . . . adalah 189.
c. Suku Tengah Deret Geometri
Suku tengah suatu deret geometri (U t ) terletak di tengah- tengah antara a dan U n dengan banyak suku ganjil. Suku tengah deret geometri dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut.
Contoh 5.13
Tentukan suku tengah dari deret 2 + 6 + 18 + 54 + . . . + 1.458.
Penyelesaian:
Diketahui:
a =2 U n = 1.458
Matematika IX SMP/MTs
Jadi, suku tengah dari deret geometri 2 + 6 + 18 + 54 + . . . + 1.458 adalah 54.
d. Sisipan pada Deret Geometri
Misalkan diketahui deret geometri U 1 +U 2 +U 3 + U 4 + ...+U n . Apabila di antara dua suku yang berurutan disisipkan k buah suku baru sehingga membentuk deret geometri yang baru, r adalah rasio deret awal, dan n banyaknya suku awal, maka diperoleh:
1) Rasio baru (r') jika banyak suku yang disisipkan genap.
jika banyak suku yang disisipkan ganjil.
2) Banyaknya suku baru (n')
3) Jumlah n suku pertama sesudah sisipan (S n ')
Bab V Barisan dan Deret Bilangan
3. Sifat-sifat Deret Geometri
Tidak hanya deret aritmatika, deret geometri juga mempunyai sifat-sifat yang dapat dikenali. Dengan menggunakan rumus suku ke-n dan jumlah n suku pertama pada deret geometri kita akan menemukan sifat -sifat lain.
Bentuk umum deret geometri adalah:
2 3 a+ar+ar n-1 +ar +.....+ar
Misalkan untuk sebuah deret geometri 2 + 6 + 18 + 54 + . . .
6 a=2, r= =3
Jika :
Dari uraian di atas, maka:
........................................................ (sifat 1) Adapun sifat-sifat deret geometri yang lain adalah:
........................................................ (sifat 2) S n − S ( n − 1 ) = U ..................................................... (sifat 3)
Matematika IX SMP/MTs
Latihan 5.4
1. Carilah rasio dan suku ke-n dari deret geometri berikut.
a. 2+(-6)+18+(-54)+162+.....
b. -3+6+(-12)+....
2. Carilah suku yang diminta dalam setiap barisan berikut ini.
a. 2+(-6)+18+(-54)+162+..... suku ke-20
b. -3+6+(-12)+.... suku ke-16
3. Carilah banyak suku dari deret geometri 625 + 125 + 25 + ... + 31.25
4. Dalam suatu deret geometri diketahui suku pertama dan suku kelima berturut-turut 6 dan 486. Tentukan besar rasio dari deret tersebut.
5. Tentukan jumlah 18 suku pertama dari deret 5 + 10 + 20 + 40 + ....
6. Di antara bilangan 3 dan 96 disisipkan tiga buah bilangan sehingga membentuk deret geometri. Tentukan
Top 1: jumlah 6 suku pertama dari deret geometri 2+4+8+.. adalah.. - Brainly. Top 1: jumlah 10 suku pertama dari barisan geometri :1,2,4,8 adalah - Brainly.
Top 1: jumlah 6 suku pertama dari deret geometri 2+4+8+.. adalah.. - Brainly
Pengarang: brainly.co.id - Peringkat 104
Ringkasan: . Berikut ini adalah suatu persamaan gaya, F = 0x3 + Px2. Diketahui F = gaya (kg.m.s²), adalah gaya dan x jarak (m). Tentukan dimensi dari O dan P! . (2 m -⁵ N⁷)³=tolong bantu saya............. . - Bandingkan bilangan bulat berikut! Beri tanda"< "atau ">"! a. -23...0 . pliss tolong bantu kak tapi jangan ngasal ok . 64/8 A-²⁰/A B³/B-7 .......... . Diketahui a=2,b=4,c3 . Tentukan bilangan bulat yang terletak
Hasil pencarian yang cocok: Jumlah 6 suku pertama dari deret geometri 2+4+8+.. adalah.. 2. Lihat jawaban. Lencana tidak terkunci yang menunjukkan sepatu bot astronot mendarat di bulan. ...
Top 2: Diketahui barisan geometri 2,4,8 tentukan suku ke-6 dari ... - Brainly
Pengarang: brainly.co.id - Peringkat 106
Ringkasan: . Berikut ini adalah suatu persamaan gaya, F = 0x3 + Px2. Diketahui F = gaya (kg.m.s²), adalah gaya dan x jarak (m). Tentukan dimensi dari O dan P! . (2 m -⁵ N⁷)³=tolong bantu saya............. . - Bandingkan bilangan bulat berikut! Beri tanda"< "atau ">"! a. -23...0 . pliss tolong bantu kak tapi jangan ngasal ok . 64/8 A-²⁰/A B³/B-7 .......... . Diketahui a=2,b=4,c3 . Tentukan bilangan bulat yang terletak
Hasil pencarian yang cocok: Diketahui barisan geometri 2,4,8 tentukan suku ke-6 dari barisan tersebut - 13527692. ...
Top 3: Top 10 jika diketahui deret geometri sebagai berikut 2 4 8 hitung jumlah ...
Pengarang: dimanakahletak.com - Peringkat 212
Ringkasan: Top 1: jumlah 6 suku pertama dari deret geometri 2+4+8+.. adalah.. - BrainlyPengarang: brainly.co.id - Peringkat104Ringkasan:. bantu jawab kakMau dikumpulin . (-2)³ =....×....×....=-2³ =...×....×....×=bedanya apa ya tolong bantu, dan jawab . Rangga adalah seorang developer perumahan Anggun Indah Sejahtera Rangga merencanakan akan membangun 30 rumah Pada perumahan nya akan ada 5 balok yaitu. … A B C D E F penomoran rumah yang di bangun Rangga memiliki komposisi yang unik . Penomorannya mengiku
Hasil pencarian yang cocok: Top 4: Diketahui deret geometri dengan suku pertama 6 dan... - Roboguru — Jumlah enam suku pertama deret tersebut adalah . ...
Top 4: Barisan & Deret Aritmetika dan Geometri – Pengertian, Rumus dan ...
Pengarang: akupintar.id - Peringkat 180
Hasil pencarian yang cocok: 6 Jan 2022 — 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + … 24 + 20 + 16 + 12 + … Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika: Contoh : Diketahui sebuah barisan aritmetika 15, ... ...
Top 5: Soal Diberikan deret geometri 32+16+8+dots. Hitunglah jumlah ...
Pengarang: zenius.net - Peringkat 124
Hasil pencarian yang cocok: Jawaban paling sesuai dengan pertanyaan Diberikan deret geometri 32+16+8+dots. Hitunglah jumlah suku ke enam sampai suku ke delapa. ...
Top 6: Soal Diketahui barisan geometri 1,2,4,8,... maka suku pertama dan ...
Pengarang: zenius.net - Peringkat 129
Hasil pencarian yang cocok: Jawaban paling sesuai dengan pertanyaan Diketahui barisan geometri 1,2,4,8,... maka suku pertama dan rasio dari barisan tersebut. ...
Top 7: Tentukan suku ke-8 dari barisan 1, 2, 4, 8, … - Roboguru
Pengarang: roboguru.ruangguru.com - Peringkat 141
Ringkasan: Ingat: Barisan : Terlihat pada barisan Maka, Jadi, suku ke-8 barisan tersebut adalah 128..
Hasil pencarian yang cocok: Tentukan suku ke-8 dari barisan 1, 2, 4, 8, … ...
Top 8: Diketahui deret geometri 4+2+1+21+. . . . a. Tent... - Roboguru
Pengarang: roboguru.ruangguru.com - Peringkat 181
Ringkasan: Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah a. rasionya , b. suku ke- nya , dan c. jumlah suku pertama deret tersebut . Ingat rumus umum suku ke- deret geometri:dan rumus jumlah suku pertama deret geometri:Diketahui maka a. rasio:b. Suku ke-:c. jumlah suku pertama deret tersebut: Dengan demikian, rasio nya adalah , suku ke- nya adalah , dan jumlah suku pertama deret tersebut ada
Hasil pencarian yang cocok: Diketahui deret geometri 4+2+1+21+. . . . a. Tentukan rasio. b. Tentukan suku ke-12 c. Hitunglah jumlah 12 suku pertama deret tersebut. ...
Top 9: Diketahui barisan geometri 1 2 ,4 ,8 16 maka jumlah 10 suku pertama ...
Pengarang: memenangkan.com - Peringkat 193
Ringkasan: Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret geometri 1,2,4,8,16. Pertanyaan lain tentang: Matematika. Contoh Barisan Aritmatika :.Top 1: jumlah 10 suku pertama dari barisan geometri :1,2,4,8 adalah - Brainly Pengarang: brainly.co.id - Peringkat 105Hasil pencarian yang cocok:Jawaban · Jawaban · Sedang mencari solusi jawaban Matematika beserta langkah-langkahnya? · Ada pertanyaan lain? · Pertanyaan baru di Matematika.. Top 2: jumlah 10 suku pertama deret geometri 1+2+4+8... sama ... - Brainly P
Hasil pencarian yang cocok: a. 60,5 b ... ... Top 6: diketahui deret geometri :1/2+1/4+1/8 hitung lah s... ... Top 9: 2. Diketahui barisan geometri sebagai berikut, 2, 4, 8, 16, 32, 64 ... ...
Top 10: MATEMATIKA : - Jilid 3B/IPS
Pengarang: books.google.co.kr - Peringkat 310
Hasil pencarian yang cocok: Solusi Suku pertama ( U ) = a = 2 U2 Rasio ( r ) = U w 4 2 2 Banyaknya suku ( n ) ... menggunakan rumus jumlah n suku pertama deret geometri sebagai berikut . ...