sekaligus.
Tentukan peluang terambil a. kelereng kuning semua;
b. 1 kelereng hijau 2 kelereng kuning; c. ketiga warna kelereng berbeda.
Jawab:
Banyak kelereng 8 + 4 + 9 = 21.
Banyak cara mengambil 3 kelereng dari 21 yang tersedia adalah C321.
a. Terpilih 3 kelereng kuning (dari 9 kelereng kuning)
P C C = 3 = = 9 3 21 84 1 330 6 95 .
b. Terpilih 1 kelereng hijau (dari 8 kelereng hijau) dan 2 kelereng kuning (dari 9 kelereng kuning)
P C C C = 1 × = × = = 8 2 9 3 21 8 36 1 330 288 1 330 144 665 . .
c. Terpilih ketiga warna kelereng berbeda (1 hijau, 1 putih, dan 1 kuning) P C C C C = 1 × × = × × = = 8 1 4 1 9 3 21 8 4 9 1 330 288 1 330 144 665 . . .
Soal Kompetensi 8
• Kerjakan di buku tugas 1. Ada 9 pelari masing-masing bernomor 1–9. Mereka
mengikuti lomba untuk memperebutkan juara I, II, dan III. Tentukan peluang yang menjadi juara I, II, dan III, berturut-turut adalah pelari bernomor punggung 7, 9, dan 2. 2. Sebuah bola diambil secara random dari sebuah kotak yang berisi 4 bola merah, 6 bola hijau, dan 5 bola putih. Tentukan peluang bahwa yang terambil adalah
a. bola hijau;
b. bola bukan merah; c. bola putih.
3. Sebuah kantong berisi 8 bola kuning, 3 bola merah, dan 5 bola putih. Jika 3 bola terambil secara acak, tentukan peluang terambil
a. semuanya bola merah; b. semuanya bola kuning; c. 2 merah dan 1 putih; d. paling sedikit 1 merah.
Untuk memperkaya wawasan kalian tentang peluang, carilah informasi tentang peluang (tokoh maupun materi perluasan) di internet, perpustakaan, atau buku- buku referensi.
Tugas:
Informasi Lanjut4. Sebuah kantong berisi 5 kelereng berwarna putih dan 3 kuning. Diambil secara acak 2 bola sekaligus. Tentukan peluang yang terambil 1 bola merah dan 1 bola putih. 5. Sebuah wadah berisi 4 bola putih, 5 bola biru, dan 6 bola
merah. Dari dalam wadah itu, diambil secara acak 3 bola sekaligus. Tentukan peluang yang terambil
a. ketiganya merah; b. ketiganya biru; c. 1 merah dan 2 putih;
d. 1 merah, 1 putih, dan 1 biru; e. paling sedikit 1 merah.
Rangkuman
1. Jika terdapat n tempat dengan ketentuan banyak cara mengisi tempat pertama C1, banyak cara mengisi tempat kedua C2, ..., banyak cara mengisi tempat ke-nCn
maka banyak cara untuk mengisi n buah tempat secara keseluruhan adalah
C1 × C2 × C3 × ... × Cn. 2. Faktorial dinyatakan dengan
n! = n × (n – 1) × (n – 2) × ... × 3 × 2 × 1.
3. Permutasi k unsur dari n unsur yang tersedia dengan memerhatikan urutan susunannya dapat ditentukan dengan
)! ( ! k n n Pkn < = .
4. Permutasi siklis dirumuskan dengan
Psiklis = (n – 1)!
5. Kombinasi k unsur dari n unsur yang tersedia dirumuskan dengan
. ! )! ( ! k k n n Cnk < =
6. Peluang dari kejadian A dalam ruang sampel S dirumuskan dengan P(A) =
) ( ) ( S n A n
, untuk n(A) banyak anggota A dan
n(S) banyak anggota ruang sampel S. 7. Hubungan peluang kejadian A dan
peluang komplemennya dirumuskan dengan P(Ac) = 1 – P(A).
8. Frekuensi harapan dirumuskan dengan
Fh(A) = P(A) × n dengan P(A) peluang kejadian A dan n banyak percobaan. 9. Peluang gabungan kejadian A atau B
dirumuskan dengan
P(A F B) = P(A) + P(B) – P(A E B). Jika P(A E B) = 0 maka P(A F B) =
P(A) + P(B).
10. Aturan perkalian dalam peluang kejadian majemuk adalah P(A E B) =
P(A) × P(B), syaratnya kejadian A tidak memengaruhi kejadian B.
Refleksi
Seperti yang telah kalian ketahui bahwa ilmu hitung peluang pada mulanya berawal dari suatu permainan judi. Setujukah kalian bahwa mempelajari peluang berarti mendekati permainan judi? Alat-alat yang dipergunakan dalam hitung
peluang berhubungan dengan alat-alat yang digunakan dalam permainan judi. Menurutmu, apakah hal ini dapat meme- ngaruhi siswa untuk bermain judi? Kemu- kakan alasanmu.
Tes Kemampuan Bab II
• Kerjakan di buku tugas
A. Pilihlah jawaban yang tepat dengan memberi tanda
silang (x) pada huruf a, b, c, d, atau e.
1. 10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada ... cara. (UN 2005) a. 70 b. 80 c. 120 d. 360 e. 720
2. Kursi-kursi di dalam suatu gedung pertunjukan opera diberi nomor dengan format huruf dan angka seperti A10, B29,
B32, demikian seterusnya. Angka yang digunakan dalam penomoran tersebut merupakan bilangan bulat positif yang tidak lebih dari 60. Jumlah maksimum kursi yang dapat dinomori adalah ....
a. 1.500 d. 1.600
b. 1.550 e. 1.650
c. 1.560
3. Banyaknya cara penyusunan menu nasi goreng tiga kali dalam satu minggu untuk sarapan pagi adalah ....
a. 35 b. 40 c. 45 d. 125 e. 250
4. Banyak cara membagikan 8 buah buku yang berbeda kepada tiga orang siswa apabila siswa pertama mendapat 4 buku; siswa kedua dan ketiga masing-masing mendapat 2 buku adalah ....
a. 240 b. 360 c. 420 d. 630 e. 480 4. Jika C4n = n2 – 2n maka C n n +3 2 = .... a. 101 b. 1.001 c. 1.010 d. 1.011 e. 1.100
6. Dari 4 pasangan suami istri akan dipilih 2 orang pria dan 2 orang wanita untuk menjadi pengurus kampung. Banyaknya cara pemilihan pengurus tersebut dengan syarat tidak boleh ada pengurus yang merupakan pasangan suami istri adalah .... a. 4 b. 6 c. 12 d. 36 e. 40
7. Banyaknya bilangan genap yang dapat dibentuk antara 400 s.d. 900 dari angka- angka 3, 4, 5, dan 6 adalah ....
a. 8 b. 12 c. 16 d. 24 e. 48
8. Banyaknya bilangan antara 2.000 dan 6.000 yang dapat disusun dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan tidak ada angka yang sama adalah .... (UAN 2002)
a. 1.680 b. 1.470 c. 1.260 d. 1.050 e. 840
9. Dari kota A ke kota B dilayani oleh 4 bus dan dari B ke C oleh 3 bus. Seseorang berangkat dari kota A ke kota
C melalui B, kemudian kembali lagi ke
A juga melalui B. Jika saat kembali dari
C ke A, ia tidak mau menggunakan bus yang sama maka banyak cara perjalanan orang tersebut adalah .... (UAN 2002) a. 12
b. 36 c. 72 d. 96 e. 144
10. Banyak garis yang dapat dibuat dari 8 titik yang tersedia, dengan tidak ada 3 titik yang segaris adalah .... (UAN 2000) a. 336
b. 168 c. 56 d. 28 e. 16
11. Di antara 99 bilangan asli pertama, peluang untuk memilih secara acak sebuah bilangan yang habis dibagi 2 atau 5 adalah .... a. 69 99 b. 60 99 c. 70 99 d. 79 99 e. 59 99
12. Dari 6 orang pria dan 4 wanita, dipilih 3 orang dari 2 orang pria dan 1 orang wanita. Peluang pemilihan tersebut adalah .... a. 70 120 b. 60 120 c. 36 120 d. 19 120 e. 10 120
13. Masing-masing kotak A dan B berisi 12 buah lampu pijar. Setelah diperiksa, ternyata pada kotak A terdapat 2 lampu yang rusak dan pada kotak B terdapat 1 lampu rusak. Dari masing-masing kotak diambil 1 lampu pijar secara acak. Peluang terambilnya sebuah lampu pijar rusak adalah .... a. 2 144 b. 3 144 c. 18 144 d. 32 144 e. 38 144
14. Dalam kantong I terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih, dalam kantong II terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng hitam. Dari setiap kantong diambil satu kelereng secara acak. Pe- luang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah .... (UN 2007) a. 39 40 d. 9 20 b. 9 13 e. 9 40 c. 1 2
15. A, B, C, dan D akan berfoto secara berdampingan. Peluang A dan B selalu berdampingan adalah .... (UN 2006) a. 1 2 b. 1 6 c. 1 3 d. 1 2 e. 2 3
16. Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola biru, dan 3 bola kuning. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak, peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru adalah .... (UAN 2004)
a. 1 10 b. 5 36 c. 1 6 d. 2 11 e. 4 11
17. Dalam suatu populasi keluarga dengan tiga orang anak, peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki-laki adalah .... (UAN 2004) a. 1 8 d. 1 2 b. 1 3 e. 3 4 c. 3 8
18. Dua buah dadu dilempar bersama-sama. Peluang munculnya jumlah mata dadu 9 atau 10 adalah .... (UAN 2003) a. 5 36 b. 7 36 c. 8 36 d. 9 36 e. 11 36
19. Sebuah dompet berisi uang logam, 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan rupiah. Dompet yang lain berisi uang logam 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan rupiah. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet, peluang untuk mendapat- kan uang logam ratusan rupiah adalah .... (UAN 2003) a. 3 56 b. 6 28 c. 8 28 d. 29 56 e. 30 56
20. Peluang Desi tidak lulus Ujian Akhir Nasional (UAN) adalah 0,05 dan peluang Heni tidak lulus UAN adalah 0,08. Peluang Desi lulus UAN, tetapi Heni tidak lulus UAN adalah ....
a. 0,043 d. 0,928
b. 0,046 e. 0,958
21. Sebuah kotak berisi 3 bola emas bernomor 1 s.d. 3 dan 4 bola perak bernomor 4 s.d. 7. Dari kotak tersebut diambil 2 bola sekaligus. Peluang bahwa kedua bola yang terambil adalah 1 bola emas dan 1 bola perak yang masing- masing bernomor ganjil adalah .... a. 1 3 b. 1 12 c. 1 4 d. 1 6 e. 2 3
22. Misalkan A dan B adalah suatu kejadian. Jika P(A F B) = 3 4, P(A c) = 2 3, dan P(A E B) = 1 4 maka P(B) = .... a. 1 5 c 1 2 d. 2 3 b. 1 3 e. 4 5
23. Seorang penembak mempunyai akurasi menembak dengan tepat sebesar 90%.
Jika hasil bidikan yang diulang bebas dan kemampuan penembak itu tetap, peluang menembak 3 kali dengan hasil untuk pertama kali meleset dan dua kali berikutnya tepat adalah ....
a. 0,81 b. 0,18 c. 0,09 d. 0,081 e. 0,027
24. Indah dan Ferdi mengikuti suatu ujian. Peluang Indah dan Ferdi untuk lulus dalam tes itu berturut-turut adalah 0,85 dan 0,6. Peluang Indah lulus, tetapi Ferdi gagal adalah .... a. 0,09 b. 0,24 c. 0,25 d. 0,34 e. 0,51
25. Sekelompok remaja terdiri atas 10 pria dan 20 wanita. Setengah dari pria dan setengah dari wanita berasal dari kota Nusa. Peluang seorang yang dipilih dari kelompok itu berasal dari kota Nusa atau seorang pria adalah .... (Ebtanas 1993) a. 16 20 b. 14 20 c. 12 20 d. 18 20 e. 7 20
B. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan
benar.
1. Sebuah pesan yang berupa sandi morse dapat dibentuk dari rangkaian 5 buah garis putus-putus dan 3 buah titik. Berapa banyak pesan yang dapat dibentuk?
–
–
–
–
–
c. kursi yang paling ujung (kanan dan kiri) tidak boleh ditempati putri. 6. Tujuh kali kecelakaan mobil terjadi
dalam seminggu. Berapa peluang bahwa semua kecelakaan tersebut terjadi pada hari yang sama?
7. Di antara 10 orang siswa, berapakah banyak cara membentuk sebuah badan perwakilan yang beranggotakan 5 orang sedemikian rupa sehingga
a. siswa bernama A selalu masuk di dalamnya;
b. siswa bernama B tidak masuk di dalamnya;
c. siswa bernama A selalu masuk di dalamnya, tetapi siswa B tidak; d. siswa bernama B selalu masuk di
dalamnya, tetapi siswa A tidak; e. siswa berdana A dan B selalu masuk
di dalamnya;
f. setidaknya salah satu dari maha- siswa bernama A atau B masuk di dalamnya?
8. Dalam kotak A terdapat 5 bola merah dan 6 bola putih. Dalam kotak B terdapat 6 bola merah dan 4 bola kuning. Dari macam-macam kotak itu diambil sebuah bola secara acak. Tentukan peluang terambil.
a. bola merah dari kotak A dan bola merah pula dari kotak B;
b. bola merah dari kotak A dan bola kuning dari kotak B;
c. bola putih dari kotak A dan bola merah dari kotak B;
d. bola putih dari kotak A dan bola kuning dari kotak B.
Contoh pesan sandi morse
2. Seorang peternak akan membeli 2 ekor kambing, 3 ekor sapi, dan 4 ekor kerbau dari seorang pedagang. Pedagang itu mempunyai kambing, sapi, dan kerbau yang masing-masing berjumlah 5, 6, dan 7 ekor. Berapa cara dapat dipilih peternak untuk memperoleh hewan-hewan tersebut?
3. Terdapat 6 pasang sepatu di dalam lemari. Jika 4 buah sepatu diambil secara acak dari lemari tersebut, berapa peluang terambilnya 2 buah sepatu sebelah kanan dan 2 buah sepatu sebelah kiri, tetapi tidak ada yang merupakan pasangan kanan dan kiri?
4. Suatu kelas terdiri atas 42 siswa. Dari sejumlah siswa, 25 siswa gemar sepak bola, 21 siswa gemar badminton, dan 9 siswa gemar kedua-duanya. Berapakah banyak siswa yang tidak gemar kedua jenis olahraga tersebut? Tentukan pula peluangnya.
5. Terdapat 6 putra dan 2 putri yang akan menempati 8 kursi berjajar. Tentukan banyak cara duduk dengan urutan berbeda jika
a. mereka dapat duduk di sembarang tempat;
Kata Bijak
Lakukanlah sesuatu sesuai kemampuan Anda, jangan menunda karena ada kemungkinan Anda tidak akan memperoleh apa- apa.9. Sebuah kotak berisi 7 buah kue bolu berwarna merah dan 5 kue bolu berwarna hijau. Dari dalam kotak tersebut, diambil 2 buah kue satu per satu tanpa pengembalian. Hitunglah peluang kejadian jika yang terambil
a. kue bolu berwarna merah pada pengambilan pertama maupun ke- dua;
b. kue bolu berwarna hijau pada peng- ambilan pertama dan berwarna merah pada pengambilan kedua; c. kue bolu berwarna hijau pada peng-
ambilan pertama maupun kedua.
10. Dua buah dadu (dadu I dan dadu II) dilempar secara bersamaan sebanyak satu kali. Diketahui bahwa
A adalah kejadian muncul jumlah kedua mata dadu 6;
B adalah kejadian muncul mata dadu 1 atau 2 dari dadu I;
C adalah kejadian muncul salah satu mata dadu 2.
Tentukan peluang dari kejadian-kejadian bersyarat berikut.
a. P(A|B) d. P(C|A) b. P(B|C) e. P(B|A) c. P(A|C) f. P(C|B)
Latihan Ulangan Umum Semester 2
• Kerjakan di buku tugas
A. Pilihlah jawaban yang tepat dengan memberi tanda
silang (x) pada huruf a, b, c, d, atau e.
1. Apabila P52n =56P36maka C72n ....
a. 6 d. 8!
b. 8 e. 24
c. 6!
2. Jika C5n+2 =2C4n+1 dan n > 5 maka nilai
n = ....
a. 8 d. 11
b. 9 e. 12
c. 10
3. Kombinasi r unsur dari n unsur dinyatakan dengan Crn. Jika C3n= 2n, nilai C82n adalah ....
a. 55 d. 24
b. 45 e. 15
c. 35
4. Di kelas XI akan diadakan pemilihan pengurus kelas yang terdiri atas ketua, wakil ketua, sekretaris, dan bendahara kelas. Jika hanya ada 7 siswa yang kompeten, banyak cara pemilihan ter- sebut adalah ....
a. 840 d. 250
b. 420 e. 210
c. 252
5. Disediakan angka-angka 3, 5, 6, 7, dan 9. Dari angka tersebut, akan disusun bilangan ratusan yang berbeda. Bilangan-bilangan yang tersusun, dengan nilai kurang dari 600 sebanyak .... a. 8 b. 10 c. 12 d. 18 e. 24
6. Dari angka 3, 5, 6, 7, dan 9 dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda. Di antara bilangan- bilangan tersebut yang kurang dari 400 banyaknya adalah ....
a. 16 d. 8
b. 12 e. 6
c. 10
7. Seorang siswa diminta mengerjakan 5 dari 7 soal ulangan. Akan tetapi, ada ketentuan bahwa soal nomor 1 dan 2 harus dikerjakan. Banyaknya pilihan soal yang dapat diambil siswa tersebut adalah ....
a. 4 d. 7
b. 5 e. 10
c. 6
8. Dari sekelompok remaja terdiri atas 10 pria dan 7 wanita, akan dipilih 2 pria dan 3 wanita untuk mewakili perlombaan group vokal. Banyaknya cara pemilihan tersebut adalah .... (UMPTN 2000) a. 1.580
b. 1.575 c. 1.595 d. 5.175 e. 6.188
9. Dari angka-angka 2, 3, 5, 6, 7, dan 9, disusun bilangan yang terdiri atas 3 angka yang berlainan. Banyaknya bilangan yang dapat disusun dengan nilai lebih kecil daripada 500 adalah .... a. 10 b. 20 c. 30 d. 40 e. 50
10. Di suatu perkumpulan bulu tangkis akan dipilih perwakilan untuk lomba. Adapun jumlah perwakilan yang akan dipilih adalah 6 orang, dari 9 orang yang terdiri dari 5 pria dan 4 wanita. Banyak susunan perwakilan yang dapat dibentuk jika sekurang-kurangnya terpilih 2 pria adalah .... a. 84 b. 80 c. 72 d. 68 e. 66
11. Banyaknya cara penyusunan huruf yang dapat dibentuk dari huruf-huruf penyusun kata ”GOTONGROYONG” adalah .... a. 1.420.300 b. 1.542.730 c. 1.524.730 d. 1.663.200 e. 1.662.300
12. Pada suatu kompetisi sepak bola diiikuti 5 klub (A, B, C, D, E), masing-masing klub membawa bendera untuk dikibar- kan pada 5 buah tiang berjajar. Banyak cara yang dapat dilakukan untuk me- nempatkan 5 bendera itu, dengan ben- dera klub A terletak di tengah-tengah adalah .... a. 24 b. 48 c. 72 d. 96 e. 120
13. Suatu pertemuan dihadiri oleh 15 tamu undangan. Apabila semua orang yang hadir tersebut melakukan jabat tangan, banyaknya jabat tangan yang terjadi pada pertemuan itu adalah ....
a. 15 b. 30 c. 105 d. 157 e. 210
14. Ali, Bety, Candra, dan Devi akan bekerja secara bergiliran. Banyaknya urutan kerja yang dapat disusun, dengan Ali selalu mendapat giliran terakhir adalah .... a. 3 b. 6 c. 12 d. 18 e. 24
15. Suatu stadion mempuyai 5 pintu masuk. Tiga orang hendak memasuki stadion tersebut. Banyak cara mereka dapat memasuki stadion dengan pintu yang berlainan adalah .... a. 60 b. 50 c. 30 d. 20 e. 10
16. Banyak cara penyusunan 15-puzzle
seperti contoh di bawah ini adalah ....
a. P1516
b. P1616
c. P1516
d. P1616
e. P1515
17. Banyak bilangan genap mulai dari 10 sampai dengan 99 yang terdiri atas digit- digit yang berbeda adalah ....
a. 35 b. 40 c. 41 d. 50 e. 55 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
18. Banyak bilangan ganjil mulai dari 100– 999 yang terdiri atas digit berbeda adalah .... a. 450 b. 315 c. 300 d. 250 e. 215
19. Banyak cara membagikan 5 kartu bridge
yang diambil dari tumpukan sejumlah kartu yang berisi 52 kartu ke masing- masing dari 6 orang adalah ....
a. C652×C647×C642×C637×C632
b. C652×C552×C452×C352×C252
c. C552×C551×C550×C549×C548
d. C652×C547×C442×C337×C232
e. C552×C547×C542×C537×C532
20. Tiga buah koin dilempar bersama-sama. Peluang muncul 2 sisi angka dan 1 sisi gambar secara serempak adalah …. a. 6 1 d. 4 1 b. 3 1 e. 8 3 c. 8 1
21. Sebuah kotak berisi 10 kelereng, 4 di antaranya berwarna biru dan 6 di antaranya berwarna merah. Dua kelereng diambil dari dalam kotak itu sekaligus. Peluang terambil 1 kelereng biru dan 1 kelereng merah adalah .... a. 24 1 d. 9 2 c. 15 8 e. 15 6 d. 12 5
22. Dua buah dadu bersisi 6 dilemparkan bersama-sama. Peluang muncul jumlah mata dadu pertama dan kedua 10 adalah .... a. 36 11 b. 36 10 c. 36 9 d. 36 8 e. 36 7
23. Sebuah kartu diambil secara acak dari satu set lengkap kartu bridge. Peluang terambil kartu merah atau kartu As
adalah .... a. 13 7 b. 52 4 c. 52 12 d. 52 14 e. 52 17
24. Misalkan peluang Ardi lulus ujian adalah 0,95 dan Doni lulus ujian adalah 0,92. Peluang Ardi tidak lulus ujian tetapi Doni lulus ujian adalah ....
a. 0,043 d. 0,928
b. 0,046 e. 0,958
c. 0,049
25. Pada percobaan melemparkan dua buah dadu sebanyak satu kali, peluang muncul jumlah kedua mata dadu 6 atau 9 adalah ....
a. 36 5 b. 36 6 c. 36 9 d. 36 15 e. 36 18
26. Sebuah kantong plastik berisi 5 kelereng merah dan 3 kelereng biru. Jika dari dalam kantong itu diambil 2 kelereng sekaligus, peluang terambil kelereng merah dan biru adalah ....
a. 28 7 b. 28 8 c. 28 10 d. 28 15 e. 28 21
27. Sebuah kartu diambil secara acak dari satu set kartu bridge. Peluang bahwa yang terambil adalah kartu hitam dan kartu jack adalah ....
a. 2 52 d. 30 52 b. 26 52 d. 30 52 c. 28 52
28. Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola putih, 3 bola hijau, dan 2 bola biru. Selanjutnya diambil 3 bola sekaligus. Peluang terambilnya 2 bola berwarna sama adalah .... a. 2 3 b. 3 4 c. 26 84 d. 55 84 e. 42 84
29. Terdapat 2 buah kotak A dan B yang masing-masing berisi 12 buah lampu pijar. Setelah diperiksa, ternyata dalam kotak A terdapat 2 lampu rusak dan pada kotak B terdapat 1 lampu rusak. Dari masing-masing kotak diambil sebuah lampu secara acak. Peluang terambilnya sebuah lampu pijar rusak adalah ....
a. 2 144 d. 34 144 b. 3 144 e. 48 144 c. 18 144
30. Suatu kelas terdiri atas 40 siswa. Dari 40 siswa itu, 25 siswa gemar Mate- matika, 21 siswa gemar Akuntansi, dan 9 siswa gemar Matematika dan Akuntansi. Peluang siswa tidak gemar M a t e m a t i k a m a u p u n A k u n t a n s i adalah .... a. 25 40 d. 4 40 b. 12 40 e. 3 40 c. 9 40
31. Peluang bahwa sebuah bilangan bulat positif yang tidak lebih dari 1.000 habis dibagi 3 adalah .... a. 111 1 000. b. 1 9 c. 1 3 d. 111 999 e. 2 3
32. Sekelompok siswa yang terdiri atas 62 orang menyukai beberapa cabang olahraga.
32 orang menyukai basket; 27 orang menyukai renang; 12 orang menyukai bola voli.
Jika salah satu siswa dipanggil, kemungkinan yang terambil adalah siswa yang menyukai basket dan renang adalah .... a. 3 62 b. 9 62 c. 12 62 d. 27 62 e. 32 62
33. Seorang peneliti melakukan penelitian terhadap populasi belalang di suatu padang rumput. Ia membatasi area padang rumput itu dengan tambang. Daerah itu berukuran 1 m × 1 m. Kemudian, ia mulai menghitung belalang di area yang dibatasi itu. Ia menyimpulkan, untuk memperoleh belalang pada luasan itu 0,4. Jika luas padang rumput itu 100 m2, banyak belalang yang ada di padang rumput terbanyak .... a. 4 b. 16 c. 40 d. 400 e. 1.600
34. Pakar vulkanologi memperkirakan bahwa besar peluang terjadi letusan gunung berapi dalam 8 tahun mendatang adalah 2 × 10–2 di antara 800 gunung berapi. Banyak gunung berapi yang diperkirakan akan meletus dalam jangka 8 tahun tersebut adalah ....
a. 2 buah b. 8 buah c. 16 buah d. 32 buah e. 80 buah
35. Hasil suatu penelitian menyimpulkan bahwa peluang terdapat lampu yang rusak (cacat) dari 100 lampu adalah 0,12. Jika peneliti mengambil 1.000 sampel lampu, harapan lampu dalam kondisi baik ada .... a. 12 b. 88 c. 120 d. 708 e. 880
B. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan benar.
1. Perhatikan gambar jalur perjalanan dari suatu kota ke kota lain berikut.
a. Tentukan banyak cara untuk menempuh Kota C dari A melalui B
pada gambar (a).
b. Tentukan banyak cara untuk menempuh Kota D dari Kota A
melalui B atau C pada gambar (b). 2. Disediakan angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, dan 8. Tentukan banyak cara menyusun bilangan ribuan jika:
a. angka-angka penyusunnya boleh berulang;
b. angka-angka penyusunnya tidak boleh berulang;
c. angka-angka penyusunnya tidak boleh berulang dan ganjil.
3. Konsep kombinasi dapat digunakan dalam teorema binomial untuk menen- tukan koefisien dari perpangkatan. Teorema tersebut adalah sebagai berikut.
(x y)n C xkn n kyk k n + = < =
-
0 ,dengan n adalah bilangan asli.
Dengan menggunakan konsep kombi- nasi, tentukan
a. koefisien x3y2 dari penjabaran perpangkatan (x + y)5;
b. koefisien x2y5 dari penjabaran perpangkatan (x + 2y)7;
c. koefisien x6y4 dari penjabaran perpangkatan (x – y)10;
4. Dua remaja pergi menonton sepakbola di suatu stadion yang mempunyai 3 buah pintu. Pada saat masuk, mereka me-
lewati pintu yang sama. Akan tetapi, ketika keluar, mereka menggunakan pintu yang berlainan. Tentukan banyak- nya cara kedua remaja tersebut keluar masuk pintu.
5. Sepasang suami istri berharap memiliki 4 orang anak, dengan anak pertama dan kedua laki-laki, sedangkan anak ketiga dan keempat perempuan. Berapakah peluang terkabulnya keinginan suami istri itu?
6. Tiga bola diambil secara acak dari sebuah kotak yang berisi 6 bola berwarna merah, 8 bola berwarna hitam, dan 4 bola ber- warna putih. Tentukan peluang bahwa yang terambil adalah
a. ketiga-tiganya berwarna merah; b. dua bola berwarna putih dan sebuah
bola berwarna putih;
c. ketiga-tiganya mempunyai warna yang berbeda.
7. Sebuah kartu ditarik dari satu set kartu
bridge. Misalkan
A kejadian terambil kartu jack;
B kejadian terambil kartu berwarna merah;
C kejadian terambil kartu As. Tentukan
a. P(A), P(B), dan P(C); b. P(A|B), P(B|A), dan P(B|C). 8. Terdapat 20 kartu yang diberi nomor dari
1 sampai dengan 20. Kartu ini dikocok, kemudian diambil sebuah kartu secara acak. Jika pengambilan diulang 200 kali dengan pengembalian, tentukan frekuensi harapan muncul kartu bernomor. a. prima;
b. ganjil;
c. genap kelipatan; d. kelipatan 11; e. kelipatan 12; f. prima atau genap.