Berapa banyak cara memilih 3 anggota dari 5 anggota suatu himpunan jika tanpa syarat apapun

You're Reading a Free Preview
Pages 7 to 15 are not shown in this preview.

Niketacrrani @Niketacrrani

December 2018 1 251 Report

Berapa banyak cara memilih 4 anggota dari 9 anggota suatu himpunan. Jika a.Tanpa syarat apapun b. Salah seorang hrus terpilih

 KOMBINASI

Suatu KOMBINASI dari anggota suatu himpunan adalah sembarang pemilihan satu atau lebih anggota himpunan itu tanpa memperhatikan urutannya. Misalnya dari 3 orang A,B dan C akan dibuat satu kelompok belajar yang terdiri dari 3 orang maka banyak cara membentuk kelompok tersebut merupakan masalah kombinasi, karena cara membentuknya tidak memperhatikan urutannya. Keanggotaan kelompok ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, dan CBA dianggap sama, sehingga hanya ada 1 cara pembentukan kelompok tersebut dengan anggota A,B dan C.

Kombinasi r unsur dari n unsur yang berbeda

 Misalnyadari n unsur yang berbeda akan disusun r unsur tanpa memperhatikan urutannya. Banya cara untuk menyusun k unsur tersebut merupakan masalah kombinasi r dari n unsur ditulis nCr yaitu

Contoh:

1. Berapa banyak cara memilih 4 anggota dari 9 anggota suatu himpunan jika:

a. tanpa syarat apapun.

b. Salah satu orang harus terpilih.

Jawab:

a.      Dari 9 orang akan dipilih 4 orang.

Banyak cara pemilihan 4 orang dari 9 orang adalah:

      Dari 9 orang akan dipilih 4 orang, tetapi seorang harus selalu terpilih, hanya akan dipilih 3 orang lagi dari 8 orang, sehingga banya cara memilih adalah:

Kombinasi r unsur dari n unsur dengan bebarapa unsure sama

Misalkan 4 bola akan diambil dari dalam kotak yang berisi 4 bola merah, 3 bola putih dan dan 2 bola hijau. Empat bola yang diambil harus terdiri dari 2 bola merah, 1 bola putih dan 1 bola hijau. Cara pengambilan ini merupakan masalah kombinasi r unsure dari n unsure dengan beberapa unsure sama. Untuk menyelesaikannya perlu beberapa tahap, yaitu:

1.Menentukan banyak cara memilih 2 bola merah dari 4 bola merah yaitu 4C2,

2.Menentukan banyak cara memilih 1 bola putih dari 3 bola putih yaitu 3C1,

3.Menentukan banyak cara memilih 1 bola hijau dari 2 bola hijau yaitu 2C1

 Sehingga total cara pemilihan 4 bola dari 9 bola adalah 4C2 . 3C1 . 2C1 cara

Misalkan terdapat n unsure yang terdiri dari q1,q2,q3, . . . qe. Unsur q1 ada sebanyak n1 unsur, unsur q2 sebanyak n2…. Unsur qe sebanyak ne sehingga n1+n2+n3+….+ne =n. Dari n unsur unsur tersebut akan diambil k unsur yang terdiri dari k1 unsur q1,k2unsur q2,k3 unsur q3….ke unsur qe dengan k1+k2+k3+…ke = k. Banyak cara pengambilan adalah

Contoh

Seorang petani membeli 4 ekor sapi, 3 ekor kuda, dan 2 ekor kambing dari seseorang yang memiliki 6 ekor sapi, 7 ekor kuda dan 10 ekor kambing. Dengan berapa cara petani itu dapat memilh hewan-hewan itu?

Jawab:

Petani dapat memilih 4 ekor sapi dari 6 ekor sapi dengan

Dan memilih 2 ekor kambing dari 10 ekor kambing dengan

Sehingga total cara pemilihan tersebut adalah 15 . 35 . 45 = 23.625 cara

Soal-soal

1.  Hitunglah nilai nilai berikut ini:

     a. 6C3

     b. 8C3

     c.10C4

     d.9C8

2. Diketahui 5 warna yang berlainan, tiap 3 warna yang berlainan itu menghasilkan suatu warna baru. Berapa banyak warna yang dapat dihasilkan?

3. Seorang siswa harus memilih 12 pertanyaan dari 15 pertanyaan pada suatu ulangan. Dengan berapa cara ia dapat memilih 12 pertanyaan itu?

4.  Seorang siswa diharuskan mengerjakan 7 soal dari 10 soal. Tetapi no 1 sampai denga nomor 5 harus dikerjakan. Berapa banyak pilihan yang harus diambil siswa tersebut?

5. Dari seperangkat kartu bridge (remi) diambil 4 buah kartu. Berapa cara pengambilan kartu tersebut jika terdiri dari:

     a. 2 kartu Jack dan 2 kartu King,

Page 2